[初三數學]初三數學第一輪復習方法(專業版)

　　

【正文】 =42BF tBE t? ?， t＝ 1． 當 (2)∠ FEB＝ 90?時 ， cos60186。”；王華同學說：“其余兩角是 75176。和 120176。 方式 1：從 A、 B 這 2 個空來提問：普通公路和高速公路各為多少千米？ 【解】 設普通公路長為 xkm，高速公路長為 ykm. 根據題意，得 2x=y， 60 100xy?? 解得 x=60， y=120 方式 2：從 D、 E 這 2 個空來提問：汽車在普通公路和高速公路各行駛了多少小時？ 【解】 設汽車在普通公路上行駛了 xh，高速公路上行駛了 yh 根據題意，得 ?? ， 60 2 100xy?? 解得 x=1， y= 方式 3：從 A、 C 這 2 個空來提問，普通公路和兩地公路總長各為多少千米？ 【解】 設普通公路長為 xkm，兩地公路總長為 ykm 根據題意，得 13xy?， 60 100x y x??? 解得 x=60， y=180 方式 4： 從 A、 D這 2個空來提問：普通公路有多少千米，汽車在普通公路上 行駛了多少小時？ 【解】 設普通公路長為 xkm，汽車在普通公路上行駛了 yh 根據題意，得 x=60y， 2x=100(﹣ y) 解得 x=60， y=1 【說明】 本題是一道應用題，給出一些條件，但沒有明確提問 .該題要求考生根據所給信息，就自己提出的問題進行解答 .這屬于結論“有限”開放型題目 .說到“有限”，是因為題目實際上限定了只能就該汽車的“路程”或“時間”提問，并且提出的問題要能用“二元一次方程組”解決 .它要求解題者從分利用條件進行大膽而合理的猜測 ,發現規律 ,得出結論 .這類題主要考察考生的發散性思維和所學知識的 應用能力 . 5。和 75176。”．還有一些同學也提出了不同的看法． (1)假如你也在課堂中，你的意見如何？為什么？ (2)通過上面數學問題的討論，你有什么感受？ (用一句話表示 ． ) 【分析】 本 題以等腰三角形為背景提出一個學生很容易出現錯誤的問題 ． 通過問題的正確解答，培養學生樹立用分類的思想去正確求解等腰三角形的相關問題 ． 而在實際考試或學生在做練習時，學生常常忽視這一點，因而造成解題的失誤而丟分 ． 【解】 (1)答：上述兩同學回答的均不全面，應該是： 其余兩角的大小是 75176。 條件探究題 條件探究題一般采用分析法進行逆推． 例 1 如圖 161，在 四邊形 ABCD 中 ， 已知 AB 與CD 不平行 ， ABD ACD? ?? ，請你添加一個條件： ， 使得加上這個條件后能夠推出 AD∥ BC且 AB=CD. 【分析】 四邊形的知識往往轉化為三角形的知識來解決 .本題要得到 AB=CD， 只需兩個三角形全等， 即 ABD? ≌ ACD? 或 ABC? ≌ DCB? .若需 ABD? ≌ ACD? ，因已有 ABD ACD? ?? 和公共邊 AD，故只需添另一對角相等 . 若需 ABC? ≌ DCB? 分析類似 . 【解】 DAC ADB? ?? ， BAD CDA? ?? ， DBC ACB? ?? ， ABC DCB? ?? ，OB OC? ， OA OD? ； (任選其一 ) 【說明】本題型的特征是缺少確定的條件，必須添加必要的條件，才能是結論成立，而這個條件往往不止一個 .這類題求解時首先要從結論入手，執果索因，逆向思維，探索結論成立的條件． 2． 結論探究題 結論探究題一般運用綜合法推導． 例 2 如圖 162，在 ABC? 中， AB=2BC，點 D、點 E 分別為 AB、 AC 的中點，連結 DE，將 △ ADE 繞點 E 旋轉 180?得到 △ 四邊形 BCFD 的形狀，并說明理由 ． 【分析】 由三角形中位線定理可知 12DE BC=， DE∥B C D A O 圖 161 圖 162 ADE? 旋轉 180? 可得 DE=EF，故 DF=BC,得平行四邊形 BD=BC,從而 四邊形 BCFD 為菱形 【解】 四邊形 BCFD 是菱形，理由如下： ∵點 D、點 E 分別是 AB、 AC 的中點 ∴ 12DE BC=， DE∥ BC 又∵ CFE? 是由 ADE? 旋轉 180? 而得 ∴ DE=EF ∴ DF∥ BC， DF=BC ∴四邊形 BCFD 是平行四邊形 又∵ AB=2BC，且點 D 為 AB 的中點 ∴ BD=BC ∴ 四邊形 BCFD 是菱形 【說明】 這類題給出問題的條件，讓解題者根據條件探索相應的結論 .它要求解題者充分利用條件進行大膽而合理的猜想，發現規律，得出結論 .這類題主要考察解題者的發散性思維和所學知識的應用能力． 3． 規律類探究題 規律類探究題則是綜合合情推理與演繹推理，使得問題得解 ． 例 3 觀察下表，回答問題： 第 個圖形中“△”的個數是“○”的個數的 5 倍． 【分析】 根據上表中圖形的數量，列出下表： 圖形序號 1 2 3 ? “△”的個數 1 4 9 ? “○”的個數 4 8 12 ? 把表中 “△”的個數與“○”的個數分別與圖形序號進行比較，可以發現在第 n (n為正整數 )個圖形中，“△”的個數是 n2，“○”的個數 4n 要使圖形中 “△”的個數是“○”的個數的 5倍，則需 n2=5﹙ 4n﹚ 解得 n1=0,n2=20（因為正整數，故 0不合題意，舍去），所以第 20個圖形中 “△”的個數是“○”的個數的 5倍． 序號 1 2 3 ? 圖形 ? 【解】 20 【說明】 探索規律問題在中考試卷中已經屢見不鮮，通常以探索一種圖形數量規律的居多，而本題要同時探索兩種圖形的數量規律，而且通過兩種圖形數量之間的等量關系，把方程融入其中，別具一格。 (1)求⊙ O 的半徑． (2)若動點 E 以 2cm/s 的速度從點 A 出發沿著 AB 方向運動，同時動點 F 以 1cm/s的速度從點 B 出發沿 BC 方向運動，設運動的時間為 t(s) (0＜ t＜ 2)，連接 EF，當 t為何值時， △ BEF 為直角三角形． 【分析】 本題第 (2)題隨著點 E 和點 F 的運動，△ BEF 的 形狀發生改變，△ BEF 有如上圖的兩種可能，要對 △ BEF 的形狀進行分類討論 (1)∠ EFB=90o， (2) ∠ FEB=90o 【解】 (１ )∵ AB 是⊙ O 的直徑 ， ∴∠ ACB＝ 90?. ∵ BC＝ 2cm， ∠ ABC＝ 60 186。請你求出其余兩角”．同學們經片刻的思考與交流后，李明同學舉手講：“其余兩角是 30176。 ∵ BC＝ B1C1， ∠ C＝ ∠ C1， ∴ △ BCD≌△ B1C1D1， ∴ BD＝ B1D1． (2)歸納與敘述： 由 (1)可得到一個正確結論，請你 寫出這個結論． 【分析】 本題第 (1)問是考查學生邊邊角證三角形全等，雖然學生都清楚邊邊角不能證明 2 個任意三角形全等，但通過分類后可以分別證明，這個并不困難 ． 關鍵是第(2)問結論的正確表述，雖然三種情況下都能證出全等，但不能概括成一種情況，還是要歸納為三種分別得出結論 ． 【解】 (1)分別過點 B， B1作 BD⊥ CA 于 D， B1 D1⊥ C1 A1于 D1． 則 ∠ BDC＝ ∠ B1D1C1＝ 90176。下面從列表分析，看能有多少種不同的提問方式： 普通路 高速路 總計 路程 (km) A B C 速度 (km/h) 60 100 時間 (h) D E 表中有 A、 B、 C、 D、 E 5 個空，我們可以任意選 2 個空作為問題提出來，都滿足題目要求。和 120176。或 30176。 4． 開放性探究題 開放性探究題中的“開放性”是與傳統問題中條件結論的“封閉性”相對而言的．其開放性主要體現在問題的答案不唯一，在知識結構方面要 求學生有較全面、扎實的數學功底，在思維方式方面要求學生會自主地進行多層次、多角度的探索，其解答往往能很好地考查學生的基本數學素質，體現了“以人為本”的思想 —— 對于同一問題，不同的學生站在不同的角度有著不同的理解． 例 4 一輛汽車從 A 地駛往 B 地，前 13路段為普通公路，其余路段為高速公路．已知汽車在普通公路上行駛的速度為 60km/h，在高速公路上行駛的速度為 100 km/h，汽車從 A 地到 B 地一共行駛了 ． 請你根據以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”，提出一個用 二元一次 ． ． ． ．方程組 ． ． ． 解決的問題，并寫出解答過程． 【分析】 本題要求就該汽車行駛的“路程” 或“時間”，提出問題，而且只能用“二元一次方程組”來解決問題。 ∵ BC＝ B1C1， ∠ C＝ ∠ C1， ∴ △ BCD≌△ B1C1D1， ∴ BD＝ B1D1． 又∵ AB＝ A1B1， ∠ ADB＝ ∠ A1D1B1＝ 90176。 初三第一輪復習方法 【復習要達成的目標】 1． 通過全面地復習梳理，理解與掌握知識要點，形成基本的知識體系 ； 2． 能進行正確的運算、簡單地識圖與推理，形成基本的數學技能 ； 3． 正確掌握概念、定理、公式、法則及一些實用的數學規律與結論 ； 4． 基本具備幾種數學思想：數形結合思想、函數思想、分類討論思想、化歸思想 ；掌握幾種數學方法：配方法、換元法、待定系數法、列舉法 等 ． 【復習內容比重與時間安排】 1． 數與代數：中考所占比重大概在 45﹪，分值大約 58 分左右 ． 復習課時安排 21課時左右 ． 2． 空間與圖形：中考所占比重大 概在 40﹪，分值大約在 52 分左右 ． 復習課時安排在 26 課時左右 ． 3． 概率與統計：中考所占比重大概在 15﹪，分值大約在 20 分左右 ． 復習課時安排在 7 課時左右 ． 4． 第一輪復習基本要控制在四月底完成，各地區可以根據實際情況作相應的調整 ． 【復習方法指導】 一、 第一輪復習的基本原則 這個階段的復習目的是讓學生全面復習基礎知識，加強基本技能訓練，滲透數學的基本思想，做到全面、扎實、系統． 1．依綱扣本，系統復習 “綱”指的是教學大綱、新課程標準和 《 蘇州中考補充說明 》 ，它們是中考命題的依據，對我們進行的第一輪復習工作具 有導向的作用；這里的“本”是指課本和《蘇州市中考復習指導》，課本反映著教學大綱的要求，而《數學學習能力自測》則體現了中考命題的基本思路． (1)以課本為主，把書中的內容進行歸納整理，使之形成體系；搞清課本上的每一個概念、公式、法則、性質、公理、定理；抓住基本題型，記住常用公式，理解來龍去脈．對經常使用的數學公式要進一步了解其推理過程，并對推導過程中產生的一些可能變化進行探究．使學生更好地掌握公式，勝過做大量習題，而且往往會有意想不到的效果． 例 1 初二幾何《直角三角形全等的判定》中有這樣一個問題： 求證： 有一條直角邊及斜邊上的高線對應相等的兩個直角三角形全等 這個問題學生不難證明，但教師不能到此為止，應引導學生進行多方面的探索： 探 索 1：能否將斜邊上的高線改為斜邊上的中線和對應角的角平分線？ 命題 1． 有一條直角邊及斜邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等． 命題 2． 有一條直角邊及對應角的角平分線相等的兩個直角三角形全等． 探索 2：能否把直角三角形改為一般三角形？ 命題 3．有兩邊及第三邊上的高線對應相等的兩個三角形全等 ． 讓學生思考得出命題錯誤，因為三角形的形狀不同，高線的位置不同 ． 那么在什么條件下命題成立？ 學生自然提出下面三個命題： 命題 4．如果兩個銳角三角形的兩條邊和第三邊的高線對應相等，那么這兩個三角形全等． 命題 5．如果兩個直角三角形的兩條邊和第三邊的高線對應相等，那么這兩個三角形全等． 命題 6．如果兩個鈍角三角形的兩條邊和第三邊的高線對應相等，那么這兩個三角形全等． 大多數學生認為這樣分類以后，三個命題肯定正確，對命題 6 教師引導學生畫圖探究，可以發現如 圖 131 中的Δ ABC 和Δ ADC 符合條件但結論不成立． 探索 3：把命題 3 的高線變為中線或角平分線呢？ 命題 7．有兩邊及第三邊上的中線對應相 等的兩個三角形全等． 命題 8．有兩邊及這兩邊夾角的平分線對應相等的兩個三角形全等． 【說明】 該題源于課本，是在原有例習題基礎上的“再發現”和“再創造”．因此，在第一輪復習中，一定要立足課本，回歸基礎，加強變式教學與訓練，對課本中的典型例習題多引申、多研究，引導學生理清知識體系，幫助他們建立起初中數學基礎知識的網絡，避免題海戰術，切實打好扎實基礎，真正做到落實“三基”． 例 2 初二幾何有這樣一道例題： 求證：順次連接四邊形四邊中點所得的四邊形是平行四邊形． 【說明】這道題的復習價值很高，教師可以把條件中的四 邊形分別換成矩形、菱形、正方形或等腰梯形，引導學生探索相對應的中點四邊形的形狀，還可以探索：滿足什么條件的四邊形，它所得的中點四邊形形狀分別是矩形、菱形、正方形？僅僅一道題目