[初三數學]初三數學第一輪復習方法(文件)

　

【正文】 規律的歸納過程、學會分析問題、解決問題的方法． 【 返回目錄 】 專題一 運動型 問題 【 試題特點 】 聚焦近幾年中考的運動型問題，運動型問題主要包含質點運動型問題與圖形變換型問題兩類 ． 是以各種幾何圖形為載體，運動變化為主線，集多個知識點為一體，集多種解題思想于一題，探求圖形中的某一元素的運動變化中，其結論的不變或變化規律．它集代數、幾何知識于一體，題目靈活、多變，動靜結合，較好地滲透了分類討論、轉化化歸、數形結合、函數方程等重要數學思想，綜合性較強，已成為中考熱點試題． 【試題分類賞析】 (一 )質點運動型問題 1．在選擇題中探究兩變量的函數大致圖象 ． 例 1 如圖 151， AB 是半圓 O 的直徑，點 P 從點 O 出發沿 OAABBO 的路徑運動一周 ． 設 OP 為 s，運動時間為 t，則下列圖形能大致地刻畫 s 與 t 之間關系的是 ( ) 【 分析 】 P 點 在線段 OA 上時， s 隨著 t 的增大而增大， P 點 在半圓 AB 點 上時，在PO 的長始終等于半徑， P 點 在線段 OB 上時， s 隨著 t 的增大而減小 ． 【解】 選 C． 【 說明 】 此類選擇題主要借函數圖象反映兩變量的變化趨勢，可 通過 抓住一些特殊點 和一般點進行比較，揭示了運動與靜止，一般與特殊的內在的聯系． 2．填空題探究點在運動過程中的最值問題． 例 2 如圖 152，在銳角三角形 ABC 中， AB＝42， ∠ BAC＝ 45?， ∠ BAC 的平分 線交 BC 于 點 D，M， N 分別是 AD 和 AB 上的動點 ，則 BM＋ MN 的最小值是 _______． 【 分析 】 AD 是 ∠ BAC 的平分線， AD 所在直線是 ∠BAC 的對稱軸，則在邊 AC 上必存在點 N 的 對稱點N?， 則 MN?＝ MN，則 BM＋ MN＝ BM＋ MN? ≥ N?B． 當N， M， B 三點共線時 ， BM＋ MN 最小，就等于 N?B．而 N?B 最小即 N?B⊥ AC 時，所O s t s t O s O t O s t A． B． C． D． 圖 151 P A O B NM DCBA圖 152 以 BM＋ MN 的最小值為 4． 【解】 4． 例 3 已知邊長為 a 的正三角形 ABC，兩頂點 A， B 分別在平面直角坐標系的 x軸、 y 軸的正半軸上滑動，點 C 在第一象限，連結 OC，則 OC 的長的最大值是 ． 【分析】 取 AB 的中點 D，連結 CD、 OD，則 CD= 32a， OD=2a，求 OC 的長的最大 值，就是求 OC≤ CD＋ OD＝ 132?a，OC 的長的最大值 132?a． 【解】 132? a． 【說明】 例 2 這種類型的題目比較普遍常見 ， 利用圖象的對稱性和兩點之間線段最短求兩線段之和的最小值 ， 而例 3 不常見， 圖中 Rt△ ABO 隨著動點 A， B 的移動形狀發生改變，正△ ABC 隨著動點 A， B 的移動邊長，形狀沒有改變，但位置發生改變，但 Rt△ ABO 中斜邊上的中線始終等于斜邊的一半，正△ ABC 中 AB 邊上的中線始終等于 32 倍， 應用第三邊小于兩邊和 (定值 )，當且僅當 O， D， C 三點共線時等于號 成立 ．例 2 和例 3 恰好都運用了當三點不共線時，兩邊之和大于第三邊，當三點共線時，等于號成立．當等號成立時，是左邊兩線段和的最小值就等于右邊線段，右邊線段的最大值就等于左邊的兩線段之和． 3 綜合題中 探究動點問題中的定值 ． 例 4 如圖 ， 在平面直角坐標系 xoy 中 ， 拋物線 214 1018 9y x x? ? ?與 x 軸的交點為點 B,過點 B 作 x 軸的平行線 BC， 交拋物線于點 C， 連結 AC．現有兩動點 P,Q分別從 O， C 兩點同時出發，點 P 以每秒 4 個單位的速度沿 OA 向終點 A 移動，點Q 以每秒 1 個單位的速度沿 CB 向點 B 移動，點 P 停止運動時，點 Q 也同時停止運動，線段 OC， PQ 相交于點 D，過點 D 作 DE∥ OA，交 CA 于點 E，射線 QE 交 x軸于點 F．設動點 P,Q 移動的時間為 t(單位 :秒 ) O O A B C D 圖 153 (1)求 A,B,C 三點的坐標和拋物線的頂點的坐標 ； (2)當 t 為何值時 ， 四邊形 PQCA 為平行四邊形 ?請寫出計算過程 ； (3)當 0＜ t＜ 92 時 ， △ PQF 的面積是否總為定值 ?若是 ， 求出此定值 ， 若不是 ， 請說明理由 ； 【分析】 本題的 (2)題考查無論為何值， PA＝ QC 的等量關系不變 ，以此等量關系來列方程求 t 的值 ；第 (3)題 △ PQF 面積的值與底和高有關，本題以 PF 為底，高是定值 (平行線間的距離處處相等 )，觀察 底 PF 是否與 t 無關，也是定值．本題涉及三組相似三角形的相似比，最終確定的 △ QEC 與 △ FAE 相似比是 1： 4，從而 AF＝ OP，從而 PF＝ AO＝ 18. 【解】 (1) ? ?1 2 8 1 8 018y x x? ? ?，令 y＝ 0 得 2 8 180 0xx? ? ? ， ? ?? ?18 10 0xx? ? ? ∴ 18 10xx? ? ?或 ， ∴ (18,0)A ． 令 0x? 得 10y? 即 (0, 10)B ? ． ∵ BC∥ OA， ∴點 C 的縱坐標為－ 10， 由 1421 0 1 01 8 9xx? ? ? ?得 80xx??或 ， 即 ? ?8, 10C ? 且易求出頂點坐標為 984,9???????． ∴ (18 , 0) , ( 0 , 10 ) , ( 8 , 10 )A B C??，頂點坐標為 98(4, )9? ． (2)若四邊形 PQCA 為平行四邊形，由于 QC∥ PA ，故只要 QC＝ PA 即可，而18 4 ,PA t C Q t? ? ?故 18 4tt??得 185t? ． (3)設點 P 運動 t 秒，則 4,OP t CQ t??， 0 ?? ， 說明 P 在線段 OA 上，且不與點 OA 重合， ∵ QC∥ OP 知△ QDC∽△ PDO， 圖 154 圖 155 OCBAFECOBAFECOBA∴ 144Q D Q C tD P O P t? ? ?，則 15DP? ∵ △ QDE∽△ QPF ∴ 15QE DF QP??∴ 14QEEF? ∵ △ QEC∽△ FEA ∴ 14QC QEAF EF?? ∴ 4AF t OP?? ∴ PF＝ OA＝ 18 又點 Q 到直線 PF 的距離 10d? ，∴ 11 1 8 1 0 9 022P Q FS P F d? ? ? ? ? ?， 于是△ PQF 的面積總為 90. 【說明】 動點問題實質就是考查學生用字母表示線段的能力，在因動點而導致的圖形的變化過程中能牢牢把握其中的量與量之間的關系，運動路程用速度 *時間來表示，剩余路程用線段長 減運動路程，相似三 角形對應線段成比例，用相似比來表示對應線段 .本題結合圖形能發現圖形中所具有的平行四邊形的對邊平行且相等 .這些方法是在動點的綜合題中經常要運用的方法，要學生通過訓練達到熟練用字母來表示線段，實質就是函數的思想，用一個變量來表示另一個變量 .定值問題是特殊的常量函數，所表示的量是個常量 ． 4 綜合題中 探究動點問題中的 常用的 分類討論 的數學思想 ． 例 5 如圖 155， AB 是⊙ O 的直徑，弦 BC＝ 2cm， ∠ ABC=60186。和 120176。和 120176。和 75176。 初三第一輪復習方法 【復習要達成的目標】 1． 通過全面地復習梳理，理解與掌握知識要點，形成基本的知識體系 ； 2． 能進行正確的運算、簡單地識圖與推理，形成基本的數學技能 ； 3． 正確掌握概念、定理、公式、法則及一些實用的數學規律與結論 ； 4． 基本具備幾種數學思想：數形結合思想、函數思想、分類討論思想、化歸思想 ；掌握幾種數學方法：配方法、換元法、待定系數法、列舉法 等 ． 【復習內容比重與時間安排】 1． 數與代數：中考所占比重大概在 45﹪，分值大約 58 分左右 ． 復習課時安排 21課時左右 ． 2． 空間與圖形：中考所占比重大 概在 40﹪，分值大約在 52 分左右 ． 復習課時安排在 26 課時左右 ． 3． 概率與統計：中考所占比重大概在 15﹪，分值大約在 20 分左右 ． 復習課時安排在 7 課時左右 ． 4． 第一輪復習基本要控制在四月底完成，各地區可以根據實際情況作相應的調整 ． 【復習方法指導】 一、 第一輪復習的基本原則 這個階段的復習目的是讓學生全面復習基礎知識，加強基本技能訓練，滲透數學的基本思想，做到全面、扎實、系統． 1．依綱扣本，系統復習 “綱”指的是教學大綱、新課程標準和 《 蘇州中考補充說明 》 ，它們是中考命題的依據，對我們進行的第一輪復習工作具 有導向的作用；這里的“本”是指課本和《蘇州市中考復習指導》，課本反映著教學大綱的要求，而《數學學習能力自測》則體現了中考命題的基本思路． (1)以課本為主，把書中的內容進行歸納整理，使之形成體系；搞清課本上的每一個概念、公式、法則、性質、公理、定理；抓住基本題型，記住常用公式，理解來龍去脈．對經常使用的數學公式要進一步了解其推理過程，并對推導過程中產生的一些可能變化進行探究．使學生更好地掌握公式，勝過做大量習題，而且往往會有意想不到的效果． 例 1 初二幾何《直角三角形全等的判定》中有這樣一個問題： 求證： 有一條直角邊及斜邊上的高線對應相等的兩個直角三角形全等 這個問題學生不難證明，但教師不能到此為止，應引導學生進行多方面的探索： 探 索 1：能否將斜邊上的高線改為斜邊上的中線和對應角的角平分線？ 命題 1． 有一條直角邊及斜邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等． 命題 2． 有一條直角邊及對應角的角平分線相等的兩個直角三角形全等． 探索 2：能否把直角三角形改為一般三角形？ 命題 3．有兩邊及第三邊上的高線對應相等的兩個三角形全等 ． 讓學生思考得出命題錯誤，因為三角形的形狀不同，高線的位置不同 ． 那么在什么條件下命題成立？ 學生自然提出下面三個命題： 命題 4．如果兩個銳角三角形的兩條邊和第三邊的高線對應相等，那么這兩個三角形全等． 命題 5．如果兩個直角三角形的兩條邊和第三邊的高線對應相等，那么這兩個三角形全等． 命題 6．如果兩個鈍角三角形的兩條邊和第三邊的高線對應相等，那么這兩個三角形全等． 大多數學生認為這樣分類以后，三個命題肯定正確，對命題 6 教師引導學生畫圖探究，可以發現如 圖 131 中的Δ ABC 和Δ ADC 符合條件但結論不成立． 探索 3：把命題 3 的高線變為中線或角平分線呢？ 命題 7．有兩邊及第三邊上的中線對應相 等的兩個三角形全等． 命題 8．有兩邊及這兩邊夾角的平分線對應相等的兩個三角形全等． 【說明】 該題源于課本，是在原有例習題基礎上的“再發現”和“再創造”．因此，在第一輪復習中，一定要立足課本，回歸基礎，加強變式教學與訓練，對課本中的典型例習題多引申、多研究，引導學生理清知識體系，幫助他們建立起初中數學基礎知識的網絡，避免題海戰術，切實打好扎實基礎，真正做到落實“三基”． 例 2 初二幾何有這樣一道例題： 求證：順次連接四邊形四邊中點所得的四邊形是平行四邊形． 【說明】這道題的復習價值很高，教師可以把條件中的四 邊形分別換成矩形、菱形、正方形或等腰梯形，引導學生探索相對應的中點四邊形的形狀，還可以探索：滿足什么條件的四邊形，它所得的中點四邊形形狀分別是矩形、菱形、正方形？僅僅一道題目，便覆蓋了《四邊形》一章幾乎全部的定義、定理． (2)對一些很容易被學生忽略的內容，如實習作業、探究性活動、定理的推導、“想一想”、“做一做”、“讀一讀”等等，教師在備課、編題時都應當予以重視，不可忽略． 例 3 初三數學《直線與圓的位置關系》一節中，在講授切線與切線長定理之后，引導學生思考： (1)過圓外一點如何畫圓的一條切線 (不能估計 )、兩條切線？并說明理由； (2)如何用尺規作圖的方法作出上述兩條切線，并說明理由． 【解】 A B C H A D C H 圖 131 (1)如圖 13－ 3－ 1，將直角三角形板置于圓上，使一條直角邊過圓心，另一條過點 P，直角頂點 在 圓周上，則直角頂點即為切點；過此切點畫 OP 的垂線，與⊙ O 的交點即為另一個切點． (2)如圖 13－ 3－ 2，連結 OP，以 OP 為直徑作輔助圓，與⊙ O 的兩個交點即為切點． (說理略 ) 【說明】本題以 課本知識為背景，以 畫圖與作圖為載體，讓學生通過觀察