[高考]高考新課標卷17題數列、三角匯編三【完美排版_直接打印使用】(專業版)

　　

【正文】 3 3＋ 3179。 32 ＝ 43sinθ sin(60176。 a＋ b－ c b－ a＋ c2ac ， 化簡得 (a＋ b－ c)(a－ b＋ c)＝ (a＋ b－ c)(b－ a＋ c)． ∵ a＋ b＞ c， ∴ a＋ b－ c＞ 0， ∴ a－ b＋ c＝ b－ a＋ c， ∴ a＝ △ ABC為等腰三角形． 2 (1)∵ cos2C＝ 1－ 2sin2C＝－ 14， 0Cπ ， ∴ sinC＝ 104 . (2)當 a＝ 2,2sinA＝ sinC時，由正弦定理 asinA＝ csinC，得 c＝ 4. 由 cos2C＝ 2cos2C－ 1＝－ 14及 0Cπ ，得 cosC＝ 177。 （ 2）求 )]10ta n (31[)10s in ( ?????? AA 的值． 4 已知函數 f(x)＝ 2sinxcos2φ2＋ cosxsinφ － sinx(0φ π )在 x＝ π 處取最小值． (1)求 φ 的值； (2)在 △ ABC中， a， b， c分別是角 A， B， C的對邊，已知 a＝ 1， b＝ 2， f(A)＝ 32 ，求角 C. 4 已知函數 xxxf 2c os21)322c os ()( ???? ? (x? R )． (Ⅰ) 求函數 ()fx的最小正周期及單調遞增區間； （ Ⅱ ） ABC? 的內角 A B C、 、 的 對 邊 長 分 別 為 a b c、 、 ，若3( ) , 1,22Bfb? ? ? 3,c? 且 ,ab? 試判斷 ABC? 的形狀，并說明理由． 4已知 2tan,02 ????? xx? ． （ 1）求 xx cossin ? 的值 。 43sinθ 178。3 3＋ … ＋ n179。3 n＋ 1＝ － 3n1－ 3 － n179。 ， 60176。 ????? 3 （ 1）∵ tan tanb B c C? ∴ sin sincos cosBCbc? 即： 22cos cosb C c B? 即： 2 2 2 2 2 22222a b c a c bbca b a c? ? ? ?? ? 2 2 2 2 2 2( ) ( )b a b c c a c b? ? ? ? ? ? 2 3 2 2 3 2a b b bc a c c b c? ? ? ? ? ? 2 2 3 3 2 2 0a b a c b c b c bc? ? ? ? ? ? ? 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) 0a b c b c b b c c b c b c? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2( )( ) 0b c a b bc c bc? ? ? ? ? ? ∴ bc? ∴△ ABC 為等腰三角形 （ 2）設 ,AD DC m??則 2AB m? ，根據面積公式得： 211si n 2 2 1 c o s22ABCS A B A C A m m A? ? ? ? ? ? ? 根據余弦定理得： 2 2 2 2 2 224 3 5 3c o s 2 2 2 4A B A D B D m m mA A B A D m m m? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ∴2242 59( ) 169 30 9 322ABCmmmS?? ? ?? ? ??? 易知當 2 53m? 時， max( ) 2ABCS? ? 3 （ 1）由題得： tanAC a ?? ∴ 21( ) ta n (0 )22fa ?? ? ?? ? ? 設正方形的邊長為 x ，則 sinxBG ?? ，由幾何關系知： AGD ??? ∴ cosAG x ?? 由 BG AG a?? ? cossinx xa?? ?? ? sin1 sin cosax ???? ? ∴ 222s in( ) ( 0 )(1 s in c o s ) 2ag ??????? ? ?? （ 2） 2( ) (1 s in c o s ) 1 s in 21( ) 2 s in c o s s in 2 4fg ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? 令： sin2t ?? ∵ 0 2???? ∴ (0,1]t? ∴ 1 1 41 1 ( )44tyttt? ? ? ? ? ? ∵函數 141 ( )4ytt? ? ? 在 (0,1] 遞減 ∴min 94y ?（當且僅當 1t? 即 4??? 時成立） 答： 21( ) ta n (0 )22fa ?? ? ?? ? ? 222s in( ) ( 0 )(1 s in c o s ) 2ag ??????? ? ?? 當 4??? 時成立 min 94y ? 3 （ Ⅰ ）設??na的公差為 d， 因為????? ? ?? , ,122222bSq Sb所以????? ?? ??? ． ，qdq dq 6 126解得 3?q或4??q（舍）， 3?d． 故3 3( 1) 3na n n? ? ? ，13?nnb． 3 ：（ 1）：由 1cos ,2b C a c?? 得 1s in c o s s in s in s in c o s c o s s in2B C A A B C B C? ? ? ? 即： 11s in c o s s in , s in 0 , c o s22C B C C B? ? ? ? 3B ??? （ 2）由正弦定理得： s in 2 s in 2s in , s ins in s in33b A b Ca A c CBB? ? ? ? ? ?221 ( s in s in ) 1 s in s in ( )33l a b c A C A A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 31 ( s in s in c os )223311 2 s in c os22A A AAA? ? ? ???? ? ????? 1 2sin( )6A ?? ? ? 25, 0 , , ,3 3 6 6 6B A A? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 1sin ( ) ,162A ? ??? ? ? ???? ? ?1 2 si n ( ) 2 , 36lA?? ? ? ? 故 ABC? 的周長 l 的取值范圍為 ? ?2,3 。