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2026-05-29 15:37本頁面

　　

【正文】 DE∥AB，DE交AC于點E．易證△AED是等腰三角形．因此，我們可以過角平分線上一點作角的一邊的平行線，構造等腰三角形．圖25例11 如圖26，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD于D，交BC于點E．求證：CD=BE．分析：要證CD=BE，可將BE分成兩條線段，然后再證明CD與這兩條線段都相等．證明：過點D作DF∥AB交BC于點F．∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2．∵DF∥AB，∴∠1=∠3，∠4=∠ABC．圖26∴∠2=∠3，∴DF=BF．∵DE⊥BD，∴∠2+∠DEF=90186。，∠3+∠5=90186。．∴∠DEF=∠5．∴DF=EF．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∴∠4=∠C，CD=DF．∴CD=EF=BF，即CD=BE．練習：1．如圖27，在△ABC中，∠B=90186。，AD為∠BAC的平分線，DF⊥AC于F，DE=DC．求證：BE=CF．圖272．已知：如圖28，AD是△ABC的中線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF．求證：（1）AD是∠BAC的平分線；（2）AB=AC．圖283．在△ABC中，∠BAC=60186。，∠C=40186。，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q．求證：AB+BP=BQ+AQ．圖294．如圖30，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC+CD．求證：∠C=2∠B．圖305．如圖31，E為△ABC的∠A的平分線AD上一點，AB＞AC．求證：ABAC＞EBEC．圖316．如圖32，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC．圖32求證：∠A+∠C=180186。．7．如圖33所示，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直線DC過點E作交AD于點D，交BC于點C．求證：AD+BC=AB．圖338．已知，如圖34，△ABC中，∠ABC=90186。，AB=BC，AE是∠A的平分線，CD⊥AE于D．求證：CD=AE．圖349．△ABC中，AB=AC，∠A=100186。，BD是∠B的平分線．求證：AD+BD=BC．圖3510．如圖36，∠B和∠C的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，若BD+CE=9，則線段DE的長為（　）A．9 B．8 C．7 D．6 圖3611．如圖37，△ABC中，AD平分∠BAC，AD交BC于點D，且D是BC的中點．求證：AB=AC．圖3712．已知：如圖38，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E是BC的中點，EF∥AD，交AB于M，交CA的延長線于F．求證：BM=CF．圖388

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