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反例在數學教學中的應用(專業版)

2026-07-26 23:36上一頁面

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【正文】 (6) 。顯然，而注1 對于兩個銳角三角形來說，若它們的邊長滿足定理條件，如下圖兩銳角和中，若，而。又例如：在等差數列的定義中，舉出例子：（1）2，4，6，7，8……當某些問題經人們絞盡腦汁去推演卻仍懸而未決時（即使這種不徹底的推理并無差錯）。人教版必修1《函數的基本性質》一節中，對函數的奇偶性這樣定義：一般地，如果對于函數的定義域內任意一個，都有那么函數就叫做偶函數。六個元素中已知三個元素相等兩個三角形全等三角的反例比較容易列舉，例如邊長不等的兩個等邊三角形，三個角分別相等但兩個三角形不全等。以上的例子說明：反例思想是數學分析中的重要思想。利用反例培養學生的思維嚴密性[J].數學教學研究，2003.[10] [J].中學數學教學參考，2001，（8）：4. 【第 5 頁共5 頁】。通過這個例題可以看出有些題目對學生思維嚴密性的考查，注重對技巧的實質把握，弄清通性、通法是十分重要的。構造反例可以先固定,在此基礎上引導學生進一步思考若說明可以通過以下作圖方法來畫出：以或者為圓心，為半徑畫弧，只要滿足一定的條件，此時所畫的弧就很可能與’所在的直線有兩個交點，這是再構造出不全等的三角形就減少了難度。2 反例在數學教學中的作用數學概念本身是抽象的，引入概念之后，還必須有一個去粗取精、去偽存真的過程，必須在感性認識的基礎上對概念作辨證的分析，用不同的方式進一步揭示概念的本質屬性。反例因其具有簡明、直觀、說服力強等特點,決定了他在數學教學和數學的發展中起著不可替代的作用。關鍵是我們能找到說服力強的反例．通過這個反例的講解讓學生再次覺得反例在揭示錯誤時有特殊的威力，從而能更好的激發他們學習數學的興趣，達到提高教學質量的效果。4結論反例是數學教學過程中必不可少的部分，他開拓數學的

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