高次三角形單元有限元程序設計畢業論文(專業版)

　　

【正文】 圖6 網格劃分單元數和節點數 因此我們要了解二階三角形的形函數，應變矩陣，剛度矩陣以及質量矩陣。 面積坐標的定義在圖1中所示的三角形單元中，任一點P(x,y)與其3個角點相連形成3個子三角形，其位置 可以用下述稱為面積坐標的三個比值來確定 圖1 三角形單元的面積坐標 ()其中，Ai，Aj,Am分別為三角形Pjm,Pmi,Pij的面積，根據解析幾何，各三角形的面積為 （i,j,m=1,2,3） ()顯然，三個面積坐標并不全是獨立的，由于 故有 ()于是，面積坐標為 （i=i,j,m） ()或 () 面積坐標的特點1　 T3單元的形函數Ni就是面積坐標。 6) 實用的程序接口和發布平臺新版本的MATLAB可以利用MATLAB編譯器和C/C++數學庫和圖形庫，將自己的MATLAB程序自動轉換為獨立于MATLAB運行的C和C++代碼。 3) 強大的科學計算機數據處理能力MATLAB是一個包含大量計算算法的集合。可以直接調用,用戶也可以將自己編寫的實用程序導入到MATLAB函數庫中方便自己以后調用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經典的程序，用戶可以直接進行下載就可以用。而本課題研究就是第三點發展趨勢解決線性問題到非線性問題的解法。 在產品的設計階段發現潛在的問題；對于由Rayleigh，Ritz和Galerkin開發的偏微分方程式（PDEs），Richard Courant的貢獻是改進，繪制了大量的早期結果。有限元法在早期是以變分原理為基礎發展起來的，所以它廣泛地應用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場中（這類場與泛函的極值問題有著緊密的聯系）。 Matlab的功能MATLAB是由美國mathworks公司發布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環境。而且新版本的MATLAB提供了完整的聯機查詢、幫助系統，極大的方便了用戶的使用。可用于科學計算和工程繪圖。當我們像對包含銳角的幾何形狀復雜的二維模型進行網格劃分時，通常會用到三角形單元，此外，局有最簡單拓撲性質的三角構形使研制網格生成器變得更加容易。根據（圖4a）所示的平面梁。3整體剛度矩陣對于懸臂梁來說，有63個各節點，每個節點有個自由度，共計126階矩陣，在后面程序中會提及，不在這里說明。梁受到橫向載荷的作用，包括橫向力和力矩。在所有的二維實體單元中，它的公式也是最簡單的。 4) 出色的圖形處理功能MATLAB自產生之日起就具有方便的數據可視化功能，以將向量和矩陣用圖形表現出來，并且可以對圖形進行標注和打印。包括MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。結合計算機輔助設計技術，有限元法也被用于計算機輔助制造中。為了克服著這一缺點，將結合有限元分析法和Matlab程序引進高次三角形單元，對線性三角形單元作補充，推演出高次三角形單元的形函數，并驗證其具有普遍性，從而使其在動態和靜態分析起著至關重要的作用。在1973年Strang和Fix出版的《有限元方法的分析》里，提供的方法采用了嚴格的數學基礎，并且已經在廣泛變化的工程學科，即電磁和流體力學里，針對物理系統的數字建模，歸納成為應用數學的分枝。有限元法把連續體離散成有限個單元：桿系結構的單元是每一個桿件；連續體的單元是各種形狀（如三角形、四邊形、六面體等）的單元體。附加的工具箱（單獨提供的專用MATLAB 函數集）擴展了MATLAB 環境，以解決這些應用領域內特定類型的問題。函數中所使用的算法都是科研和工程計算中的最新研究成果，而前經過了各種優化和容錯處理。另外，MATLAB網頁服務程序還容許在Web應用中使用自己的MATLAB數學和圖形程序。3　 三個節點的面積坐標分別為節點i（1,0,0），節點j（0,1,0），節點m（0,0，1）形心的面積坐標為（1/3,1/3,1/3）4　 單元邊界方程為Li=0(i=1,2,3).5　 在平行與im的一邊直線上，所有點都具有相同的面積坐標Lj,而且Lj就等于此直線至im邊的距離與節點至im邊的距離之比。對單元①來說，將梁的v和的轉化成二階三角形的面積坐標 二階三角形單元的形函數1. 結構離散化 將梁單元劃分為20個二階三角形單元，共63個節點數，以懸臂梁左端為原點。 圖5 懸臂梁 首先對懸臂梁進行網格劃分，我們一般采用四邊形單元，但是四邊形單元的計算程度比線性三角形單元復雜，然而 三角形單元的精度不高，所以在滿足計算和精度上面，我們選擇利用二階三角形單元進行處理。 4 高次三角形形函