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高次三角形單元有限元程序設(shè)計(jì)畢業(yè)論文-wenkub.com

2026-06-09 17:21 本頁面

　　

【正文】不在證明。對單元①來說，將梁的v和的轉(zhuǎn)化成二階三角形的面積坐標(biāo) 二階三角形單元的形函數(shù)1. 結(jié)構(gòu)離散化將梁單元?jiǎng)澐譃?0個(gè)二階三角形單元，共63個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)，以懸臂梁左端為原點(diǎn)。圖5 懸臂梁首先對懸臂梁進(jìn)行網(wǎng)格劃分，我們一般采用四邊形單元，但是四邊形單元的計(jì)算程度比線性三角形單元復(fù)雜，然而三角形單元的精度不高，所以在滿足計(jì)算和精度上面，我們選擇利用二階三角形單元進(jìn)行處理。工程梁理論引入了兩個(gè)基本假設(shè)，即平截面假設(shè)和橫向纖維無擠壓假設(shè)。對于n階高次三角形非邊界節(jié)點(diǎn)數(shù)為，則有（）根據(jù)（），（）式，可以推出每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的形函數(shù)對于高次三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，為所以同理可以證，對于其它的非頂點(diǎn)的形函數(shù)有 ()5 梁單元的基本力學(xué)假設(shè)與實(shí)例梁單元的基本力學(xué)假設(shè)梁單元是桿系結(jié)構(gòu)中的一種，但是它只有垂直于軸向的變形。3　三個(gè)節(jié)點(diǎn)的面積坐標(biāo)分別為節(jié)點(diǎn)i（1,0,0），節(jié)點(diǎn)j（0,1,0），節(jié)點(diǎn)m（0,0，1）形心的面積坐標(biāo)為（1/3,1/3,1/3）4　單元邊界方程為Li=0(i=1,2,3).5　在平行與im的一邊直線上，所有點(diǎn)都具有相同的面積坐標(biāo)Lj,而且Lj就等于此直線至im邊的距離與節(jié)點(diǎn)至im邊的距離之比。 4 高次三角形形函數(shù)的推導(dǎo) 面積坐標(biāo)對于線性三角形T3單元，是利用直角坐標(biāo)=表示的形函數(shù)。然而，科技技術(shù)不斷地進(jìn)步，線性三角形單元也因本身的缺陷使線性三角形單元分析是不能達(dá)到現(xiàn)代工藝和制造的水平要求了，因此高次三角形單元作為三角形單元體系的重要補(bǔ)充，使三角形單元在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)分析時(shí)起到了重要的作用，也彌補(bǔ)了線性三角形單元的精度不高的缺點(diǎn)。 3 線性三角形單元和高次三角形單元高次三角形單元與線性三角形單元的優(yōu)點(diǎn)線性三角形單元是二維實(shí)體所采用的第一類單元。另外，MATLAB網(wǎng)頁服務(wù)程序還容許在Web應(yīng)用中使用自己的MATLAB數(shù)學(xué)和圖形程序。一般來說，它們都是由特定領(lǐng)域的專家開發(fā)的，用戶可以直接使用工具箱學(xué)習(xí)、應(yīng)用和評估不同的方法而不需要自己編寫代碼。新版本的MATLAB對整個(gè)圖形處理功能作了很大的改進(jìn)和完善，使它不僅在一般數(shù)據(jù)可視化軟件都具有的功能（例如二維曲線和三維曲面的繪制和處理等）方面更加完善，而且對于一些其他軟件所沒有的功能（例如圖形的光照處理、色度處理以及四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等），MATLAB同樣表現(xiàn)了出色的處理能力。函數(shù)所能解決的問題其大致包括矩陣運(yùn)算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號運(yùn)算、傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運(yùn)算、復(fù)數(shù)的各種運(yùn)算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)運(yùn)算、多維數(shù)組操作以及建模動(dòng)態(tài)仿真等。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計(jì)算中的最新研究成果，而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯(cuò)處理。使之更利于非計(jì)算機(jī)專業(yè)的科技人員使用。簡單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系統(tǒng)，程序不必經(jīng)過編譯就可以直接運(yùn)行，而且能夠及時(shí)地報(bào)告出現(xiàn)的錯(cuò)誤及進(jìn)行出錯(cuò)原因分析。這些工具方便用戶使用MATLAB的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專用MATLAB 函數(shù)集）擴(kuò)展了MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。 MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN 等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。有限元法十分有效、通用性強(qiáng)、應(yīng)用廣泛，已有許多大型或?qū)Ｓ贸绦蛳到y(tǒng)供工程設(shè)計(jì)使用。有限元法把連續(xù)體離散成有限個(gè)單元：桿系結(jié)構(gòu)的單元是每一個(gè)桿件；連續(xù)體的單元是各種形狀（如三角形、四邊形、六面體等）的單元體。縮短產(chǎn)品投向市場的時(shí)間；近年來隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及和計(jì)算速度的不斷提高，有限元分析在工程設(shè)計(jì)和分析中得到了越來越廣泛的重視，已經(jīng)成為解決復(fù)雜的工程分析計(jì)算問題的有效途徑，現(xiàn)在從汽車到航天飛機(jī)幾乎所有的設(shè)計(jì)制造都已離不開有限元分析計(jì)算，其在機(jī)械制造、材料加工、航空航天、汽車、土木建筑、電子電器，國防軍工，船舶，鐵道，石化，能源，科學(xué)研究等各個(gè)領(lǐng)域的廣泛使用已使設(shè)計(jì)水平發(fā)生了質(zhì)的飛躍，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：在1973年Strang和Fix出版的《有限元方法的分析》里，提供的方法采用了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并且已經(jīng)在廣泛變化的工程學(xué)科，即電磁和流體力學(xué)里，針對物理系統(tǒng)的數(shù)字建模，歸納成為應(yīng)用數(shù)學(xué)的分枝。雖然這些先驅(qū)者使用這

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