高一數學生活中的優化問題舉例(專業版)

　　

【正文】 練習：已知某廠每天生產 x件產品的成本為 22 5 0 0 0 2 0 0 ( )40xcx? ? ? 元若要使平均成本最低，則每天應生產多少件產品？ 解：設平均成本為 y元，每天生產 x件產品，則 25000 20040cxyxx? ? ? ?250002 2 0 0 2 5 040xx? ? ? ?25000 100040x xx ??當 且 僅 當 ， 即 時 等 號 成 立∴ 每天應生產 1000件產品 練習：已知某廠每天生產 x件產品的成本為 22 5 0 0 0 2 0 0 ( )40xcx? ? ? 元變題 1：若受到設備的影響，該廠每天至多只能生產 800件 產品，則要使平均成本最低，每天應生產多少件產品呢？ 解：設平均成本為 y元，每天生產 x件產品，則 25000 20040cxyxx? ? ? ?22 5 0 0 0 139。(r) 0 f (r) + 減函數 ↘ 增函數 ↗ 解： ∵ 每個瓶的容積為 : )(34 3 mlrp∴ 每瓶飲料的利潤： 23 3)( rrrfy p?p???32= ( )3rπ r )60( ?? r例 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造 成本是 ，其中 r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出 售 1ml的飲料，制造商可獲利 ，且制造商能制造的瓶子的 最大半徑為 6cm，則每瓶飲料的利潤何時最大，何時最小呢？ ? 2( ) = 0 . 8 π 2()f 39。 (III)當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ 313 8( 0 1 2 0 ).1 2 8 0 0 0 8 0y x x x? ? ? ? ?解：設當汽車以 x km/h的速度行駛時，從甲地到乙地 的耗油量為 h(x) L，則 31 3 1 0 0( ) ( 8 ) .1 2 8 0 0 0 8 0h x x xx? ? ?21 8 0 0 1 5 ( 0 1 2 0 )1 2 8 0 4xxx? ? ? ? ?33228 0 0 8 039。 ? (1)審題：閱讀理解文字表達的題意 ， 分清條件和結論 ， 找出問題的主要關系； ? (2)建模：將文字語言轉化成數學語言 ， 利用數學知識 ， 建立相應的數學模型； ? (3)解模：把數學問題化歸為常規問題 ， 選擇合適的數學方法求解； ? (4)對結果進行驗證評估 ， 定性定量分析 ，做出正確的判斷 ， 確定其答案 ． ? 注意： 實際應用中 ， 準確地列出函數解析式并確定函數定義域是關鍵 ． ? [例 ] 在邊長為 6