x本科數(shù)理邏輯-命題3-(專(zhuān)業(yè)版)

　　

【正文】 第三章 命題邏輯的推理理論 設(shè) p: x是偶數(shù)， q： x2是偶數(shù) 看以下四個(gè)推理 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x是偶數(shù)，推出 x2是偶數(shù) 前提； p→ q ， p 推出 結(jié)論 q 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x2 是偶數(shù)，推出 x是偶數(shù) 前提； p→ q ， q 推出 結(jié)論 p 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x不是偶數(shù)，推出 x2不是偶數(shù) 前提； p→ q ， ┑ p 推出 結(jié)論 ┑ q 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x2不是偶數(shù)，推出 x不是偶數(shù) 前提； p→ q ， ┑ q 推出 結(jié)論 ┑ p 從常規(guī)的邏輯上不論 p、 q表示何種意義 和 的推理均為合乎邏輯的，正確的。主析取范式 1)極小項(xiàng) 在含有 n個(gè)命題變項(xiàng) 的簡(jiǎn)單合取式中，若 每個(gè)命題變項(xiàng) 和 它的否定 式 不同時(shí)出現(xiàn) ，而 二者之一必出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次 ，稱(chēng)這樣的簡(jiǎn)單合取式極小項(xiàng)。 推理是錯(cuò)誤的－肯定后件的邏輯錯(cuò)誤 推理是錯(cuò)誤的－否定前件的邏輯錯(cuò)誤 推理的有效性即為：不論符號(hào)表示何種意義（真值如何），推理均為正確的 返回 返回 二、有效推理 推理的形式結(jié)構(gòu) 設(shè) A＝｛ A1， A2， A3， … ， Am｝ 由 A推出 B的推理的形式結(jié)構(gòu) 記為 A ├ B 蘊(yùn)涵式表示為： A1∧A 2∧ … ∧A m → B 推理有效 形式結(jié)構(gòu)的定義： 設(shè) A1， A2， A3， … ， Am， B是命題公式，若對(duì) A1， A2， A3， … ， Am， B中出現(xiàn)的任意一組賦值，或 A1∧A2∧ … ∧Am 為假， 或 A1∧A2∧ … ∧Am 為真時(shí)， B也為真 。也就是說(shuō)，在數(shù)理邏輯中，僅僅關(guān)注于 論證的有效性 ，而無(wú)需關(guān)心其合法性。 極小項(xiàng)與 所含變?cè)膫€(gè)數(shù) 有關(guān) 2)主析取范式 設(shè)由 n個(gè)命題變項(xiàng)構(gòu)成的析取范式中所有的簡(jiǎn)單合取式都是 極小項(xiàng) ，則稱(chēng)該析取范式 為主析取范式 。則稱(chēng)由前提集合 A1， A2， A3， … ， Am 推出 B的推理是 有效的或是正確的。在確定論證的有效性時(shí)，前提的真值不起任何作用。 （ p→q ） ? r ? (p∧┐q∧┐r )∨(┐p∧ r)∨(q ∧ r) ? (p∧┐q∧┐r)∨(┐p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(p∧q∧r) 該公式的真值表 3)公式的主析取范式中的 極小項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的賦值均為成真賦值 ,也是該公式的全部成真賦值 (由真值表得出） 公式的主析取范式包含全部極小項(xiàng) ,則該公式為重言式 復(fù) 習(xí) 主析取范式－由極小項(xiàng)的析取構(gòu)成 極小項(xiàng)的成真賦 值 可以使公式的真值為真 故極小項(xiàng)的成真賦值即為 公式的成真賦值 公式的主析取范式中 極小項(xiàng)的個(gè)數(shù) 與其真值表中賦值為真的 個(gè)數(shù)相同（且是全部成真賦值） 一個(gè)命題公式的主析取范式表示是存在唯一的 公式 (p→ q ) ∧ r ? ┐p ∧ ┐q ∧ r ∨ ┐p ∧ q ∧ r ∨ p ∧ q ∧ r ? m1 ∨ m3 ∨ m7 主析取范式 p q r (p→ q )∧r 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 返回 主析取范式的確定方法： 1）等值演算法 a)先確定公式的析取范式 b)將簡(jiǎn)單合取式化為極小項(xiàng)（不斷合取所缺變?cè)挠勒媸剑? c)將相同極小項(xiàng)去掉 (p ? q) → r 2）真值表法 列出公式的真值表 將真值