96(2)-斯托克斯公式--環流量與旋度(專業版)

　　

【正文】 斯托克斯公式 環流量與旋度 curvilinear integral and surface integral 第 9章 曲線積分與曲面積分 斯托克斯公式 環流量與旋度 2 (2) 斯托克斯 (stokes)公式 環流 量與 旋度 斯托克斯公式 物理意義 環流量與旋度 小結 思考題 circulation curl 斯托克斯 Stokes,. (1819–1903) 英 國數學家、物理學家 第 9章 曲線積分與曲面積分 斯托克斯公式 環流量與旋度 3 斯托克斯公式是微積分基本公式在曲面 它將定向曲面上的面積分與曲面的定向 積分情形下的推廣 , 也是格林公式在空間的 推廣 , 邊界曲線上的線積分聯系了起來 . 斯托克斯公式 環流量與旋度 4 一、斯托克斯 (Stokes)公式 定理 2 ? ??? zRyQxP dddyxyPxQxzxRzPzyzQyR dd)(dd)(dd)( ?????????????????? ???設 Γ為分段光滑的空間 有向閉曲線 , Σ是以 Γ為邊界的分片光滑的 有向閉曲面 , 則有 斯托克斯公式 Γ的正向 與 Σ的正側符合右手法則 , 若向量函數 的三個分量在包含 ),( zyxF?)},(),(),({ zyxRzyxQzyxP?曲面 Σ在內的一個空間區域內 具有一階連續偏導數 , 斯托克斯公式 環流量與旋度 5 即有 SyPxQxRzPzQyR dc o sc o sc o s?? ?????? ????????????????????????????????????????其中 ??? c o s,c o s,c o s? ??? zRyQxP ddd余弦 . 是 Σ指定一側的法向量方向 ? ??? zRyQxP dddyxyPxQxzxRzPzyzQyR dd)(dd)(dd)( ?????????????????? ???斯托克斯公式 斯托克斯公式 環流量與旋度 6 Γ的正向與 Σ的正側法向量符合右手法則 : 當右手除拇指外的四指依 Γ 的繞行方向時 , 是有向曲面 的 正向邊界曲線 ? ?右手法則 拇指所指的方向與 Σ上法向量的指向相同 . 是有向曲面 Σ的 正向邊界曲線 , 稱 Γ ?n??.??Σ記為 斯托克斯公式 環流量與旋度 12 斯托克斯公式 的又一種形式 其中 SyPxQxRzPzQyR d]c o s)(c o s)(c o s)[( ???? ???????????????????? ??? ? ??? sRQP d)c o sc o sc o s(kjin ???? ??? c osc osc os ???kji ???? ???? c osc osc os ???Σ的 單位法向量 為 Γ的 單位切向量 為 斯托克斯公式 環流量與旋度 13 ?? ????????RQPzyxyxxzzy ddddddSRQPzyxdc osc osc os?? ???????????).c o s,c o s,( c o s ????n?其中便于記憶形式 ? ??? zRyQxP ddd 斯托克斯公式 環流量與旋度 14 Stokes公式的實質 表達了有向曲面上的曲面積分與其 邊界曲線上的曲線積分之間的關系 . 在 Stokes公式的條件中 , (1) 曲面 Σ是定向曲面 , 應注意兩點 : (2) 被積函數 P, Q, R在包含曲面 Σ在內的 Σ