河北省唐山市20xx屆高三下學期第一次模擬考試數學理試題word版含解析(專業版)

　　

【正文】 |QM|的表達式， |AM|2＝ 2＋ ，兩式相等即可 . 解析： （ Ⅰ ）依題意得 A(0， b)， F(－ c， 0)， 當 AB⊥ l 時， B(－ 3， b)， 由 AF⊥ BF 得 kAF1 【解析】 試題分析：（ 1）根據題意得到由 AF⊥ BF 得 kAF|QM|＝ (1＋ )|(x1－ m)(x2－ m)| ＝ (1＋ )|x1x2－ m(x1＋ x2)＋ m2| ＝ (1＋ ) 可知 P 在平面 ABC 上的射影 G 為 △ ABC 的外心，即 AC 中點， 則球的球心在 PG 的延長線上，設 PG=h，則 OG=2﹣ h， ∴ OB2﹣ OG2=PB2﹣ PG2，即 4﹣（ 2﹣ h） 2=4﹣ h2，解得 h=1． 則 AG=CG= ， 過 B 作 BD⊥ AC 于 D，設 AD=x，則 CD= , 再設 BD=y，由 △ BDC∽△ ADB，可得 , ∴ y= ， , 令 f（ x） = ，則 f′（ x） = 由 f′（ x） =0，可得 x= ， ∴ 當 x= 時， f（ x） max= ， ∴△ ABD 面積的最大值為 , 則三棱錐 P﹣ ABD 體積的最大值是 故答案為： B. 點睛：與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑 . 二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 . 13. 設 ， 滿足約束條件 ，則 的最小值是 __________． 【答案】 5 【解析】 根據條件得到可行域是一個封閉的三角形區域，目標函數化為 ，得到當目標函數過點 A（ ）時有最小值，代入得到值為 5. 故答案為： 5. 14. 的展開式中，二項式系數最大的項的系數是 __________．（用數字作答） 【答案】 160 【解析】 的展開式中，二項式系數最大的項是第四項，系數為 故答案為： 160. 15. 已知 為拋物線 上異于原點 的點， 軸，垂足為 ，過 的中點作 軸的平行線交拋物線于點 ，直線 交 軸于點 ，則 __________． 【答案】 【解析】 如圖 ， 設 P（ t2， t），則 Q（ t2， 0）， PQ 中點 H（ t2， ）． M ， ∴ 直線 MQ 的方程為： 令 x=0，可得 yN= ∴ 則 故答案為： ． 16. 在 中，角 ， ， 的對邊分別為， ， 邊上的高為 ，若 ，則 的取值范圍是 __________． 【答案】 [2， 2 ] 【解析】 根據題意得到 故 范圍為 [2， 2 ]. 故答案為： [2， 2 ]. 三、解答題：共 70 分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .第 17～ 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答 .第（ 22）、（ 23）題為選考題，考生根據要求作答 . （一）必考題：共 60 分 . 17. 已知數列 為單調遞增數列， 為其前 項和， . （ 1）求 的通項公式； （ 2）若 ， 為數列 的前 項和，證明： . 【答案】 (1) an＝ n (2)見解析 【解析】 試題分析：（ 1）根據題干中所得給的式子 ，再寫一項兩式做差得到 an＋ 1－ an＝ 1，進而求出通項；（ 2）根據題意得到 的通項，進行裂項求和 . 解析： （ Ⅰ ）當 n＝ 1 時， 2S1＝ 2a1＝ a＋ 1，所以 (a1－ 1)2＝ 0，即 a1＝ 1， 又 {an}為單調遞增數列，所以 an≥1． 由 2Sn＝ a＋ n 得 2Sn＋ 1＝ a ＋ n＋ 1，所以 2Sn＋ 1－ 2Sn＝ a － a＋ 1， 整理得 2an＋ 1＝