20xx高中數學人教a版必修四第一章1周期現象、2角的概念的推廣練習題含答案(專業版)

　　

【正文】 ， k∈ Z， 所以 k＝ 3 或 k＝ 4. 故 θ＝ 540176。 θ 180176。 360176。 ～ 360176。 ～ 360176。360176。＋ k ＋ 180176。 48′ ， 所以－ 950176。 ， 54176。 為最小正角 ． 答案： 215176。 (k∈ Z) 解析： 選 B. 如圖所示 ， 因為 α與 β的終邊關于 y 軸對稱 ， 所以 α角 的終邊逆時針旋轉 (180176。 ， k∈ Z} D． {α |α ＝ k 的整數倍 ， 并不一定相等 ， 故 A 錯誤；鈍角并不一定比第三象限角小 ， 如－ 135176。 C． － 150176。 ， k∈ Z. 又因為 0176。 ＋ 90176。 角的終邊相同 ， 則在 0176。 ＋ n α 3 90176。360176。 α ≤k ＋ k 360176。 ＋ 2k 180176。 ＝ 675176。 － 2 180176。 ， k∈ Z}∪ {β|β＝ 135176。 ～ 360176。 ， 45176。180176。 的元素 β寫出來 ． (鏈接 教材 P7例 2， P8例 3) [解 ] 如圖 ， 直線 y＝ x 過原點 ， 它向上的方向與 x 軸正方向的夾角為 45176。 ＋ k′ ≤ － 1 910176。 ， 而 90176。 . (2)今后在學習角時 ， 我們通常把 角放在平面直角坐標系中討論 ． 當角的終邊落在坐標軸上時 ， 這個角可以稱為象限界角或軸線角 ． 4． 任意角概念的四個關注點 周期現象的判斷 判斷下列現象是否是周期現象 ． (1)地球自轉； (2)某地每年一月份的降雨量； (3)世界杯足球賽的舉辦時間 ． (鏈接教材 P4例 1， 例 2， 例 3) [解 ] (1)是周期現象 ． 因為地球每 24 小時自轉一周 ， 所以地球自轉是周期現象 ． (2)不是周期現象 ． 某地每年一月份的降雨量是隨機的 ， 不是周期性重復出現的 ． (3)是周期現象 ． 世界杯足球賽每隔四年舉辦一屆 ， 是周期性重復出現的 ． 方法歸納 判斷某現象是否為周期現象的依據是周期現象的特征 ， 即每次都以相同的間隔 (比如時間間隔或長度間隔 )出現 ， 且現象是無差別的重 復出現 ． 1． (1)試判斷下列現象中是否是周期現象 ． ① 一年二十四節氣的變化； ② 候鳥遷徙； ③“ 隨機數表 ” 中數的排列 ． (2)我們的心跳都是有節奏的、有規律的 ， 心臟跳動時 ， 血壓在增大或減小 ． 下表是某人在一分 鐘內的血壓與時間的對應關系 ， 通過表中數據來研究血壓變化的規律 . t/s 5 10 15 20 25 30 p/mmHg 115 115 t/s 35 40 45 50 55 60 p/mmHg 115 115 ① 根據上表數據在坐標系中作出血壓 p 與時間 t 的關系的散點圖； ② 說明血壓變化的規律 ． 解： (1)① 一年二十四節氣是重復出現的 ， 是周期現象 ． ② 候鳥遷徙是周期現象 ． ③ 隨機數表中的數 0， 1， 2， ? ， 9 是隨機出現的 ， 不是周期現象 ． (2)① 散點圖如圖 ． ② 從散點圖可以看出 ， 每經過相同的時間間隔 T(15 s)， 血壓就重復出現相同的數值 ，因此 ， 血壓是呈周期性變化的 ． 象限角的判斷 (1)給出下列四個結論： ① － 15176。之間與－ 120176。 是第一象限角 ， 但 100176。 ， k∈ Z} 終邊落在 y 軸的非負 半軸上的角 {α|α＝ k α k 1 周 期 現 象 167。 ， k∈ Z} 第三象限角 {α|k ＋ 180176。 而小于 180176。 ， 所以 495176。 . 答案： 240176。 是第三象限角； ③ 475176。 － k ＋ (k＋ 1) ， 此時 α為第一象限角；當 k＝ 1時 ， α ＝ 225176。180176。 的元素是 45176。 ＋ 3 180176。 ， k∈ Z}＝ {β|β＝135176。 ， n∈ Z. 解得－ 114 n134 ， n∈ Z. 所以 n＝－ 2， － 1， 0， 1， 2， 3. 所以集合 S 中適合不等式－ 360176。 ＝ 495176。 ≤ α ≤ 270176。 角 ． 所以題圖 (3)陰影部分中角的集合為 S＝ {α|－ 30176。 ， k∈ Z}． ① 試在平面直角坐標系內 畫出集合 A 和 B 中的角的終邊所在的區域； ② 求 A∩ B. 解： (1)終邊落在第二象限內陰影部分中的角的集合可表示為 {α|k ＋ 180176。 (k∈ Z)， 所以 60176。 ＋ nn ＋ β n α n k ＋ 135176。 ， k∈ Z， 所以 θ 3 ＝ k 1． 下列現象不是周期現象的是 ( ) A． 掛在彈簧下方做上下振動的小球 B． 游樂場中摩天輪的運行 C． 拋一枚骰子 ， 向上的數字是奇數 D． 太陽的東升西落 解析： 選 ， B， D 所述都是周期現象 ， 而 C中 “ 向上的數字是奇數 ” 不是周期現象 ． 2． 下列各角中與 330176。 ＝－ 2 360176。 ＋ 90176。180176。 ＝ 5 360176。 ， 144176。 ， k∈ Z}， 因為－ 950176。 ＋ k ＋ k α 360176。 ＝ 125176。 ＝ 50176。 ＋ k (k∈ Z)， 所以 180176。 k 540176。 ＋ k － β90176。 ，所以 770176。 ， 所以 485176。 ， 令 k＝ 3， 得 α＝ 270176。 ＋ k ， k∈ Z}＝ {β|β＝ 60176。 ～ 360176。 12′ 是否是該集合中的角 ． 解： 陰影部分 (包括邊界 )的角的范圍是 k90176。 ＋ (180176。 180176。4＝ 503?? 3， 所以第 2 015 盆花為紫色 ． 3． － 495176。 角終邊相同的角可表示為 α＝ 330176。 ＋ 56176。 ＋ 135176。360176。 ＋ n (k∈ Z)． 當 k＝ 3n(n∈ Z)時 ， 60176。 ， k∈ Z}． (2)① 如圖所示： 集合 A 中的角的終邊在陰影 (Ⅰ )內 ， 集合 B 中的角的終邊在陰影 (Ⅱ )內 ． ② 集合 A∩ B 中的角的終邊在陰影 (Ⅰ )和 (Ⅱ )的公共部分內 ， 所以 A∩ B＝ {γ|30176。 ， k∈ Z}， 終邊落在第四象限內陰影部分中的角的集合可表示為 {α |k 范圍內的角 α 和 β， 寫出最簡區間 {x|αxβ}． (3)根據旋轉的觀點把起始、終止邊界對應角 α， β 加上 k ， k∈ Z}∪ {α |45176。 角 ． 所以題圖 (1)陰影部分中角的集合為 S＝ {α|60176。 － 1 180176。 ， k∈ Z}＝ {β|β＝ 135176。 的元素 ． 解： (1)如圖 ， 直線 y＝－ x 過原點 ， 它是第二、四象限角的平分線所在的直線 ， 故在 01