20xx高中數學人教a版必修四第一章1周期現象、2角的概念的推廣練習題含答案-wenkub

　

【正文】 學會利用周期現象的定義判斷一種現象是否為周期現象 ． 試一試： 教材 P5習題 1－ 1 T1， T2， T3你會嗎？ P7例 ， 學會判斷一個角是第幾象限角 ． 試一試： 教材 P8習題 1－ 2 T1， T2你會嗎？ P7例 ， 學會寫出終邊落在坐 標軸上的角的集合 ． P8 例 ， 學會寫出終邊與已知角終邊相同的角的集合 ， 并能寫出該集合中指定范圍的元素 ． 試一試： 教材 P8習題 1－ 2 T3， T4你會嗎？ 1． 周期現象 我們把以相同間隔 重復 出現的現象叫做周期現象 ． 2． 任意角 (1)角的概念 角可以看成平面內 一條射線 繞著 端點 從一個位置 旋轉 到另一個位置所形成的圖形 ． (2)角的分類 按旋轉方向 ， 角可以分為三類： 名稱 定義 圖形 正角 按 逆時針 方向旋轉形成的角 負角 按 順時針 方向旋轉形成的角 零角 一條射線從起始位置沒有作任何旋轉形成的角 3.(1)象限角 在平面直角坐標系中研究角時 ， 如果角的頂點與 原點 重合 ， 角的始邊與 x軸的非負半軸重合 ， 那么 ， 角的終邊 (除端點外 )在第幾象限 ， 我們就說這個角是第幾象限角 ． 若角的終邊落在坐標軸上 ， 則稱這個角為軸線角或象限界角 ． (2)象限角的集合表示 象限角 角的集合表示 第一象限角 {α|k 第一章 三 角 函 數 167。360176。 ， k∈ Z} 第二象限角 {α|k 360176。 ＋ 180176。 ， k∈ Z} 第四象限角 {α|k 360176。 ， k∈ Z} 終邊落在 x 軸的非正半軸上的角 {α|α＝ k180176。 ， k∈ Z} 終邊落在 y 軸的非正半軸上的角 {α|α＝ k180176。 ， k∈ Z} (4)終邊相同的角 所有與角 α 終邊相同的角 ， 連同角 α 在內 ， 可構成一個集合 S＝ {β|β＝ α＋ k 360176。 是第二象限角 ， 361176。 的整數倍 ． 答案： (1)√ (2) (3)√ (4) (5)√ 2． 小明今年 17 歲了 ， 與小明屬相相同的老師的年齡可能是 ( ) A． 26 B． 32 C． 36 D． 41 解析： 選 ， 屬相是 12 年循環一次 ， 故選 D. 3． 已知下列各角： ① － 120176。 ， 其中是第二象限角的是 ( ) A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ②④ 解析： 選 D.－ 120176。 ＝ 360176。到 360176。 ＋ k ＋ k＋ 360176。 到 OB 的位置 ， 則 ∠ AOB＝ 290176。是第二象限角； ④ － 350176。 (k∈ Z， 0176。 185176。 ＋ 115176。 ， 所以 475176。 是第一象限角 ， 所以四個結論都是正確的 ． (2)因為 α與－ α的終邊關于 x 軸對稱如圖所示 ． 所以－ α的終邊在第四象限 ． 故填四 ． (3)法一 ：作除法運算 ， 注意余數必須非負 ， 得：－ 1 910247。360176。 (k∈ Z)， 令 0176。 360176。 ， 它是第三象限的角 ． 在本例 (3)中 ， 寫出與 β的終邊互為反向延長線的角 γ， 并指出它 是第幾象限的角 ． 解： 當 β＝ 250176。360176。 ＝ 70176。 ＋ n ＋ β(k∈ Z， 0176。180176。 β 720176。 范圍內 ， 終邊在直線 y＝ x 上的角有兩個： 45176。360176。 ， k∈ Z} ＝ {β|β＝ 45176。 ＋ (2k＋ 1)180176。 45176。 ， n∈ Z， 解得－ 94n154 ， n∈ Z. 所以 n＝－ 2， － 1， 0， 1， 2， 3. 所以 S 中適合不等式－ 360176。 ＝－ 315176。 ， 45176。 ＋ 1 180176。 ＝ 405176。 . 方法歸納 (1)寫出終邊落在某條過原點的直線上的角的集合 ， 方法步驟是： ① 在直角坐標系中畫 出該直線； ② 在 0176。 的元素 ． 解： (1)如圖 ， 直線 y＝－ x 過原點 ， 它是第二、四象限角的平分線所在的直線 ， 故在 0176。 .因此 ， 終邊在直線 y＝－ x 上的角的集合 S＝ {β|β＝ 135176。 ＋ k180176。 ， k∈ Z}＝ {β|β＝ 135176。 β 720176。180176。 的元素為： 135176。 － 1 180176。 ＝ 135176。 ； 135176。 ＋ 3 180176。 角 ． 所以題圖 (1)陰影部分中角的集合為 S＝ {α|60176。 ， k∈ Z}． (2)由題圖 (2)知 ， 第一象限內陰影部分中角的集合為 S1＝ {α|45176。 ， k∈ Z}． 第三象限內陰影部分中角的集合為 S2＝ {α|225176。 ， k∈ Z}． 所以所求陰影部分中角的集合為 S＝ S1∪ S2 ＝ {α|45176。 ， k∈ Z}∪ {α |45176。 ， k∈ Z}＝ {α|45176。 ， n∈ Z}． (3)由題圖 (3)知 ， 陰影部分的角按逆時針方向旋轉 ， 應由 l2旋轉至 l1， 與 l2終邊相同的角有－ 30176。 α 30176。 范圍內的角 α 和 β， 寫出最簡區間 {x|αxβ}． (3)根據旋轉的觀點把起始、終止邊界對應角 α， β 加上 k α 90176。 β 45176。 ＋ 135176。 ， k∈ Z}， 終邊落在第四象限內陰影部分中的角的集合可表示為 {α |k 360176。 α≤ k ＋ k ， k∈ Z}． (2)① 如圖所示： 集合 A 中的角的終邊在陰影 (Ⅰ )內 ， 集合 B 中的角的終邊在陰影 (Ⅱ )內 ． ② 集合 A∩ B 中的角的終邊在陰影 (Ⅰ )和 (Ⅱ )的公共部分內 ， 所以 A∩ B＝ {γ|30176。 ， k∈ Z}． 易錯警示 因未能正確理解象限角而出錯 已知 α是第三 象限角 ， 則 α 3 是第幾象限角？ [解 ] 因為 α是第三象限角 ， 所以 180176。 ＋ k120176。 (k∈ Z)． 當 k＝ 3n(n∈ Z)時 ， 60176。 ＋ n360176。 (n∈ Z)， 所以 α 3 是第三象限的角； 當 k＝ 3n＋ 2(n∈ Z)時 ， 300176。 ＋ n表示第三象限角是出錯的主要原因 ． (2)分類討論：已知角 α所在的象限 ， 要求 α n (n∈ N＋ )所在的象限 ， 應把角 α寫成 k ＋ γ (k∈ Z)的形式 ， 再求出 kn ＋ γ n (k∈ Z， n∈ N＋ )，分別取 k＝ 0， 1， 2， ? ， n－ 1， 即可確定 α n 所在的象限 ． (3)幾何法 (八卦圖法 ) 幾何法判定 α 2 ， α 3 ， ? ， α n 角的終邊所在象限的具體步驟如下： 先將直角坐標系各象限平均分成 n 份 ， 再從 x 軸上方起逆時針依次將各區域標 1， 2， 3，4， 1， 2， 3， 4， ? ， 直至填充所有區域