北師大版選修2-2高中數學322最大值、最小值問題(一)(專業版)

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【正文】最大值、最小值問題（一）雙基達標 ?限時 20分鐘 ? 1．函數 f(x)＝ x3－ 3x(|x|＜ 1) ( ) ． A．有最大值，但無最小值 B．有最大值，也有最小值 C．無最大值，也無最小值 D．無最大值，但有最小值解析 ∵ f(x)＝ x3－ 3x， ∴ f′ (x)＝ 3x2－ 3，又 |x|＜ 1， ∴ f′ (x)＜ 0，即 f(x)在 (－ 1,1)上單調遞減， ∴ 函數 f(x)＝ x3－ 3x(|x|＜ 1)無最大值，也無最小值．答案 C 2．若 a3，則方程 x3－ ax2＋ 1＝ 0 在 (0,2)上恰有 ( )． A． 0 個根 B． 1 個根 C． 2 個根 D． 3 個根解析令 f(x)＝ x3－ ax2＋ 1，則 f′ (x)＝ 3x2－ 2ax. 在 a3， x∈ (0,2)時 f′ (x)0，又 f(0)＝ 10， f(2)＝ 9－ 4a0，故 f(x)的圖像在 (0,2)上與 x 軸只有一個交點，即方程只有 1個根，故選 B. 答案 B 3．已知函數 y＝－ x2－ 2x＋ 3 在 [a,2]上的最大值為 154 ，則 a 等于 ( )． A．－ 32 C．－ 12 － 32 解析 y′ ＝－ 2x－ 2，令 y′ ＝ 0 得 x＝－ 1，當 a≤ － 1 時，最大值為 f(－1)＝ 4，不合題意，當－ 1a2 時， f(x)在 [a,2]上單調遞減，最大值為 f(a)＝－ a2－ 2a＋ 3＝ 154 ，解得 a＝－ 12或 a＝－ 32(舍去 )．答案 C 4．函數 f(x)＝ 2x3－ 6x2＋ a(a 為常數 )在 [－ 2,2]上的最

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