北師大版選修2-2高中數學322最大值、最小值問題(一)(編輯修改稿)

2026-01-08 00:14 本頁面

　

【文章內容簡介】 ???43 ＝ 427， f(2)＝ 0， f(3)＝ f(x)＝ (x－ 1)(x－ 2)2 在區間 [0,3]上的最小值為－ 4，最大值為 2. (2)f′ (x)＝ 11＋ x－ 11＋ x－ 12x＝ 0，整理得， x2＋ x－ 2＝ 0，解得 x1＝－ 2(舍去 )， x2＝ 1. 根據 x2列表分析 f′ (x)的符號和函數的單調性 . x 0 (0,1) 1 (1,2) 2 f′ (x) ＋ 0 － f(x) 0 極大值 ln 3－ 1 由上表知 x2＝ 1 是函數的極大值點，計算函數在極值點與端點處的值為 f(0)＝ 0， f(1)＝ ln 2－ 14， f(2)＝ ln 3－ 1. 經比較得函數 f(x)＝ ln(1＋ x)－ 14x2在區間 [0,2]上的最大值為 ln 2－ 14，最小值為 0. 綜合提高 ?限時 25分鐘 ? 7．下列結論中正確的是 ( )． A．在區間 [a， b]上，函數的極大值就是最大值 B．在區間 [a， b]上，函數的極小值就是最小值 C．在區間 [a， b]上，函數的最大值、最小值在 x＝ a 和 x＝ b 處取到 D．在區間 [a， b]上，函數的極大 (小 )值有可能就是最大 (小 )值解析由函數最值的定義知 A， B， C 均不正確， D 正確．故選 D. 答案 D 8．函數 y＝ xe－ x， x∈ [0,4]的最大值為 ( )． A． 0 C. 4e4 D. 2e2 解析令 y＝ f(x)，則 f(x)＝ xe－ x， f′ (x)＝ 1－ xex ，令 f′ (x)＝ 0，得 x＝ 1. 當 x 變化時， f′ (x)， f(x)的變化情況如下表： x

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