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蘇教版必修4高中數學24向量的數量積練習含解析(編輯修改稿)

2026-01-10 10:15 本頁面

　

【文章內容簡介】所以 a⊥ b?x1x2＋ y1y2＝ 0. 基礎鞏固 1． i， j是互相垂直的單位向量， a是任一向量，則下列各式不成立的是 ( ) A． a178。 a＝ |a|2 B． i178。 i＝ 1 C． i178。 j＝ 0 D． a178。 j＝ a 答案： D 2．在 Rt△ ABC中，∠ C＝ 90176。， AC＝ 4，則 AB→ 178。 AC→ 等于 ( ) A．－ 16 B．－ 8 C． 8 D． 16 解析： ∵∠ C＝ 90176。， ∴ AC→ 178。 CB→ ＝ 0.∴ AB→ 178。 AC→ ＝ ( )AC→ ＋ CB→ 178。 AC→ ＝ ( )AC→2＋ AC→ 178。 CB→ ＝ 16，故選 D. 答案： D 3．已知 |e1|＝ |e2|＝ 1， e1， e2的夾角為 60176。，則 (2e1－ e2)178。( － 3e1＋ 2e2)＝ ( ) A．－ 1 B． 1 C．－ 92 D．－ 232 解析： ∵| e1|＝ |e2|＝ 1， e1， e2的夾角為 60176。， ∴ (2e1－ e2)178。( － 3e1＋ 2e2) ＝－ 6e21＋ 7e1178。 e2－ 2e22 ＝－ 6＋ 72－ 2＝－ 92. 故選 C. 答案： C 4．若 a∥ b， a⊥ c，則 c178。( a＋ 2b)＝ ( ) A． 4 B． 3 C． 2 D． 0 解析： ∵ a∥ b， a⊥ c， ∴ c178。( a＋ 2b)＝ c178。 a＋ c178。 2b＝ 0＋ 0＝ 0，故選 D. 答案： D 5． (2021178。湖北卷 )若向量 OA→ ＝ (1，－ 3)， |OA→ |＝ |OB→ |， OA→ 178。 OB→ ＝ 0，則 |AB→ |＝ ________．解析：先判斷 △ AOB 是等腰三角形，再計算斜邊長．由題意，并可知 △ AOB是以 O為直角頂點的等腰直角三角形，且腰長 |OA→ |＝ |OB→ |＝ 10，由勾股定理得 |AB→ |＝ 20＝ 2 5. 答案： 2 5 6．已知 A(－ 1， 1)， B(1， 2)， C??? ???3， 12 ，則 AB→ 178。 AC→ 等于 ________．答案： 152 7．設單位向量 m＝ (x， y)， b＝ (2，－ 1)．若 m⊥b ，則 |x＋ 2y|＝ ________．答案： 5 8．已知向量 a＝ ( 3， 1)， b 是不平行于 x 軸的單位向量，且 a178。 b＝ 3，則 b 等于________．答案： ??? ???12， 32 9．已知 △ ABC 中， AB→ ＝ a， AC→ ＝ b， a178。 b0， S△ ABC＝ 154 ， |a|＝ 3， |b|＝ 5，則 a 與 b 的夾角是 ________．答案： 150176。 10．定義 |a179。 b|＝ |a|178。| b|sin θ ，其中 θ 為向量 a與 b的夾角，若 |a|＝ 2， |b|＝ 5，a178。 b＝－ 6，求 |a179。 b|. 解析： ∵ a178。 b＝ |a||b|cos θ ＝ 2179。5179。 cos θ ＝－ 6， ∴ cos θ ＝－ 35. 又 ∵ θ ∈[0 ，π ]， ∴ sin θ ＝ 45.

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