[初三數學]初三數學第一輪復習方法(留存版)

　　

【正文】 ，便覆蓋了《四邊形》一章幾乎全部的定義、定理． (2)對一些很容易被學生忽略的內容，如實習作業、探究性活動、定理的推導、“想一想”、“做一做”、“讀一讀”等等，教師在備課、編題時都應當予以重視，不可忽略． 例 3 初三數學《直線與圓的位置關系》一節中，在講授切線與切線長定理之后，引導學生思考： (1)過圓外一點如何畫圓的一條切線 (不能估計 )、兩條切線？并說明理由； (2)如何用尺規作圖的方法作出上述兩條切線，并說明理由． 【解】 A B C H A D C H 圖 131 (1)如圖 13－ 3－ 1，將直角三角形板置于圓上，使一條直角邊過圓心，另一條過點 P，直角頂點 在 圓周上，則直角頂點即為切點；過此切點畫 OP 的垂線，與⊙ O 的交點即為另一個切點． (2)如圖 13－ 3－ 2，連結 OP，以 OP 為直徑作輔助圓，與⊙ O 的兩個交點即為切點． (說理略 ) 【說明】本題以 課本知識為背景，以 畫圖與作圖為載體，讓學生通過觀察、操作、發現和證明等過程，考查 了學生的說理 能力 與 創新精神 ， 在一個小題中涉及了直線與圓的位置關系一節中許多關鍵的知識點，具有較好的復習 指 導價值 ． 2．夯實基礎，學會思考 數學中考試題中，基礎題占的分值最多．因此，初三數學復習教學中，必須扎扎實實地夯實基礎，使每個學生對初中數學知識都能達到“理解”和“掌握”的要求；在應用基礎知識時能做到熟練、正確和迅速． 讓學生學會思考是從根本上提高成績，解決問題的良方，我們要“教會學生思考”，并且要“讓學生學會思考”．會思考是要學生自己“悟”出來，自己“學”出來，教師教給學生的是思考問題的方法和策略，然后 讓學生用學到的方法和策略，在解決具有新情境問題的過程中，感悟出如何進行正確的思考． 例 4 如圖 133，已知二次函數 y＝ x2－ 2x－ 1 的圖象的頂點為 A，二次函數 y＝ ax2＋ bx 的圖象與 x 軸交于原點 O 及另一點 C，它的頂點 B 在函數 y＝ x2－ 2x－ 1的圖象的對稱軸上． ⑴求點 A 與點 C 的坐標； ⑵當四邊形 AOBC 為菱形時，求函數 y＝ ax2＋ bx的關系式． 【說明】這是一道代 數和幾何的綜合題，把這道題分解后可以發現，它其實由以下六個主要知識點組合變化而成： ①求 拋物線與 x 軸的交點坐標； ②已知拋物線的一般式，求拋物線的頂點坐標； ③用待定系數法求二次函數的解析式； ④拋物線是軸對稱圖形； ⑤菱形的對角線互相垂直且平分； O P O P 圖 1331 圖 1332 圖 133 對于那些基礎知識不扎實，基本圖形不會找，分析問題能力不強的學生，都是不能完整地解答出這道題的． 另一方面，我們也注意到，中考壓軸題的分值設定十分細致、比較合理，基礎知識復習扎實的同學，只要你動筆，就能很容易拿到分數．這樣的命題及評分導向，有利于提高學生復習基礎知識的積極性，促使老師和學生在第一輪復習中高度重視“三基”的復習，避免為了中考最后 一兩道壓軸題而隨意拔高第一輪復習的要求． 3．強調通法，淡化技巧，數學基本方法過關 中考數學命題除了著重考查基礎知識外，還十分重視對數學方法的考查，如待定系數法，配方法，換元法等數學方法．在復習時應對每一種方法的內涵，所適應的題型，包括解題步驟等都應熟練掌握． 例 5 對比下列兩個試題： (1)已知 x－ 1x ＝ 3，求多項式： x3－ x2－ 7x＋ 5 的值 ； (2)已知 x－ 1x ＝ 3，求代數式： (x－ 1x )2－ x＋ 1x 的值 ． 【說明】 第 (1)題是帶有技巧的特殊方法，不屬于通性通法，而第 (2)題考查了整體代換的數學思想． 逐漸淡化帶有某種技巧的特殊方法 ， 逐步重視通性通法的考查，應該成為中考考查的方向 ． 因此 老師們在 第一輪復習過程中，要 重視通性通法的教學，不要把精力荒廢到 鉆 研疑難怪題上 ． 4．重視對數學思想理解及運用的滲透 要對數學思想有目的，有計劃地滲透，不可能全到第二輪復習中才講．如告訴了自變量與因變量，要求寫出函數解析式，或者用函數解析式去求交點等問題，都需用到函數的思想 ，教師要讓學生加深對這一思想的理解，多做一些相關內容的題目；方程思想，它是利用已知量與未知量之間聯系和制約的關系，通過建立方程把未知量轉化為已知量；數形結合的思想，它是溝通代數與幾何的橋梁 ；分類討論思想，它是中考的熱點和難點 ． 例 6 如圖 134 直角坐標系中，已知點 P(－ 2，－ 1)，點 T(t， 0)是 x 軸上的一個動點． (1)求點 P 關于原點的對稱點 P? 的坐標； (2)當 t 取何值時，△ P? TO 是等腰三角形？ 【說明】 此題涉及 等腰三角形 的分類討論， △ P? TO 按頂點的不 同可 分 為 ： ①以 O 為頂點，則 T1(－ 5,0)， T2( 5,0)；②以 P? 為頂點，則 T3(4,0)；③以 T 為頂點，則 T4( 54 ,0)． 二、 第一輪復習常用的幾點操作方法 1．以《數學學習能力自測》為藍本，梳理整個初中數學知識點，復習大致程序是： ⑴要求學生課前必須完成當天所要復習內容的基本知識并完成《中考復習指導》y x P O T 1 1 圖 134 基礎演練習題； ⑵上課前老師必須調查學生的自習與練習情況，摸清學生學習現狀，在此基礎之上，評講學生的練習，提出學生在該知識點學 習中存在的問題； ⑶選取典型例題評講．例題范圍：《數學學習能力自測》中的例題探究和適當的補充例題，選取的問題必須側重基礎，題型全面，適當提高； ⑷學生課后按時完成《數學學習能力自測》中強化訓練習題，并做好及時批閱和輔導，特別關注學生答題規范和無謂的失誤． 2．第一輪復習 要面向 全體學生，尤其是學困 生， 復習教學 要做到“ 低起點、多歸納、快反饋 ”． ⑴ 低起點 ． 由于 第一輪復習面向全體學生，尤其是 基礎較差 的學困生 ，因此教學的起點必須低，以數、式的運算為起點，將教材原有的內容降低到學生可接受的程度上進行教學 ． 從學生已掌握 的知識、例子作為起點，通過新舊知識的異同點類比進行復習教學 ． 如 “ 解不等式 ” 可以與 “ 解方程 ” 進行類比， “ 分式 ” 可以通過 “ 分數 ” 、 “ 相似形 ” 可通過 “ 全等形 ” 進行類比教學 等； ⑵ 多歸納 ． 針對 學生的實際情 況，要給予學生多歸納、總結，使學生掌握一定的條理性和規律性． 歸納主要是兩個層面，第一是對課本知識的歸納，做到書越讀越薄，第二是對例題與習題教學后的歸納，強調解題規律的剖析，注重解題過程的分析，形成特定的解題策略和方法 ． 只有不斷的總結，才能 真正做到舉一反三 ． ⑶ 快反饋 ． 在第一輪復習中 教師對于作業、練習、測驗中的問題， 應 采用集中講授和個別輔導相結合，或將問題滲透在以后的教學過程中等 辦法進行反饋、矯正和強化 ． 及時反饋，可以提高補缺的效果，使學生及時獲得幫助 ； 受到激勵，有利于 激發學生的學習熱情，提高非智力因素的教學作用 ． 3．對于第一輪復習的課堂教學，仍需有例題的講解，并通過例題進行思維訓練以及方法提煉．對于例題的處理，除了讓學生先練后講、講在關鍵處之外，還要注意例題的價值分析，即對例題的解題方法的提練，否則就失去例題的作用，就等于是一道常規的訓練題而已，要強調方法的重要性． 4．在第一輪復習時，除了快步走，還要多回頭，多注 意循環訓練，每周應有一定的時間來進行鞏固訓練．回頭訓練時應該注意不是炒冷飯，而是注意收集前期復習中學生出現的一些錯例，一些存在不足的知識點，進行針對性強的知識彌補訓練． 5． 注重對尖子 生 的培養 ． 在 解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創新 ，注重邏輯關系，力求解題完整、完美，以提高中考 的正確率和 優秀率 ．同時，對于 尖子 生在強化雙基教學的同時，可以引導他們研究近年來各地中考大題，并以思想方法為主線對大題進行分類，以專題的形式進行思維的啟迪． 三、第一輪復習時應注意的幾個誤區及相應的對策 1．復習無計劃，效率低 ，體現在重點不準，詳略不當，對大綱和教材的上下限把握不準． 【對策】教師必須明確方向，突出重點，對中考“考什么”、“怎樣考”應了如指掌，總復習能否取得較佳的效果，是要看教師對《課標》、《考試說明》等理解是否透徹，研究是否深入，把握是否到位，對于刪去的內容就不要再花時間復習了，對于調整的內容按調整后的要求進行復習． 2．復習不扎實，漏洞多，體現在： ⑴高檔題難度太大，扔掉了大塊的基礎知識； ⑵復習速度過快，學生心中無底； ⑶要求過松，對學生有要求無落實，大量的復習資料，只布置不批改． 【對策】不能讓學生過早地 做綜合練習題及中考模擬題，而應以課本 (或《數學學習能力自測》 )的編排體系為主線進行系統復習．選題要難度適宜，舉一反三，重在基礎的靈活運用和掌握分析解決問題的思維方法；提倡增大課堂復習容量，但不是追求面面俱到，而是重點內容多用時間，非重點內容敢于舍棄，集中精力解決學生困惑的問題，增大思維容量，少做無用功，重點突出，讓大部分學生學有新意，學有收獲，學有發展． 3．解題不少，能力不高，表現在： ⑴以題論題，滿足于解題后對一下答案，忽視解題規律的總結； ⑵題目無序，沒有循序漸進； ⑶題目重復過多，造成時間、精力浪費 ． 【對策】要發揮學生主體地位作用，教會學生掌握復習策略 (如做題，看書，獨立思考，反思的好習慣 )，讓學生參與解題活動，參與教學過程． 重視復習課中典型例題的講解．通過例題讓學生掌握學習方法，要求做到能舉一反三，觸類旁通．在例題教學中多用“變式訓練”，如變條件、變結論、變圖形、變式子、變表達方式等 ． 習題也最好來源于課本和《中考復習指導》，對其中的題目進行演變，如適當改變題目的條件，改變題目的問法等等． 【命題趨勢與方向預測】 1． 重視數學 基礎知識、 基本 技能和 數學 思想的考查， 并 注重了考查方式的創新 ． 例 7． 寫出 一個無理數，使它與 2的積是有理數，這個數是 ． 2． 在試卷中充分體現考查學生的實踐能力和自主探究的能力，操作題、探究題和開放題等都將成為考試的熱點 和重點 ． 例 8． 用一條寬相等的足夠長的紙條 打一個結，如圖 1351 所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖 1352所示的正五邊形 ABCDE， 則 ∠BAC＝ ． 3． 繼續體現《標準》的一些新要求 ． 選材時注意趣味性、現實性、開放性，注意學科之間的整合，規律探索類題 和運動類題繼續是中考的 亮點 ． 【 返回目錄 】圖 1351 C D E B A 圖 1352 初三數學第二輪復習方法 【復習要達成的目標】 如果說第一 輪復習 階段是總復習的基礎，是重點，側重雙基訓練，那么第二 輪復習 階段就是第一階段復習的延伸和提高，絕不是第一輪復習的壓縮，而是一個知識點鞏固、完善、綜合、提高的過程 ． 即鞏固第一輪學習成果，強化知識系統的記憶；完善是通過專題復習，查漏補缺，進一步完善強化知識體系；綜合，是減少單一知識的訓練，增強知識的連接點，增強題目的綜合性和靈活性；提高是培養和提高思維能力，概括能力以及分析問題解決問題的能力 ． 【復習內容比重與時間安排】 1． 復習內容 第二輪復習的時間相對集中，在一輪復習的基礎上，進行拔高，適當增加難度；第二輪復習重點突出，特別是在熱點、難點內容上 ． 在這一輪復習中，要以數學思想、方法為主線，學生的綜合訓練為主體，減少重復，突出重點 ． 這就需要充分發揮教師的主導作用 ， 可進行 以專題復習和專題模擬訓練相結合 的形式． 專題通常分為 “ 運動型問題 ” 、 “ 探究性問題 ” 、 “ 應用性問題 ”、“ 實驗、操作型問題 ” 、 “ 閱讀理解型問題 ” 、 “ 代數、幾何綜合型問題 ” 等等 ． 2．時間安排 專題內容 課時安排 運動型問題 3 探究性問題 3 專題模擬一 2 應用性問題 3 實驗、操作型問題 3 專題模擬二 2 閱讀理解型問題 3 代數、幾何綜合型問題 3 專題模擬三 2 【復習方法指導】 下面以 “ 閱讀理解型 問題 ” 為例談談復習的一些具體做法，以資共勉． 閱讀題是近幾年中考中的熱點新題型，這種題型特點鮮明、內容豐富、超越常規，不僅考查學生的閱讀能力，而且綜合考查數學意識和數學綜合應用能力，尤其側重于考查數學思維能力和創新意識．其基本的解題策略是：首先認真閱讀題目中介紹的新知識，包括定義、公式、表示方法、背景及如何計算等，并且正確理解引進的新知識，讀懂 示例的過程及應用；其次能根據對呈現的新知識、新方法等進行靈活運用，提煉題目的數學本質與內涵，抽象概括出數學思想與方法，注重知識的遷移與創新等． 一、方法模擬遷移型閱讀： 此類問題，常常是事先給出問題背景，但在問題背景中卻蘊含某種數學思想或方法 ，然后要求解答者 通過閱讀與理解，不僅要看懂背景問題所提供的思想或方法，還要 能將 所學到的思想或方法去解答后面所提出的新問題 ． 例 1 在日常生活中如取款、上網等都需要密碼．有一種用 “ 因式分解 ” 法產生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式 x4－ y4，