[高考]【備戰(zhàn)20xx】高考數(shù)學(xué)5年高考真題精選與最新模擬專題05三角函數(shù)文(留存版)

　　

【正文】 ( ) ] c o s33f x x x????? ? ? ?即 c o s ( ) c o s3xx?????? 2 2 ( ) 6 63 k k Z k?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?z 則 1k?? 時(shí) min 6? ? 故選 C 9. （ 2022 年高考江西卷文科 10)如圖，一個(gè) “凸輪 ”放置于直角坐標(biāo)系 X 軸上方，其 “底端 ”落在原點(diǎn) O 處，一頂點(diǎn)及中心 M 在 Y 軸正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的三段等弧組成 . 今使 “凸輪 ”沿 X 軸正向滾動(dòng)前進(jìn)，在滾動(dòng)過程中 “凸輪 ”每時(shí)每刻都有一個(gè) “最高點(diǎn) ”， 其中心也在不斷移動(dòng)位置，則在 “凸輪 ”滾動(dòng)一周的過程中，將其 “最高點(diǎn) ”和 “中心點(diǎn) ”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為（ ） 10. （ 2022 年高考四川卷文科 8)在△ ABC 中， sin2A ≤ sin2B+ sin2CsinBsinC,則 A 的取值范圍是 （ A） (0, ]6? （ B） [ , )6?? (C) (0, ]3? （ D） [ , )3?? 32 11.(2022 年高考江蘇卷 9)函數(shù) ?? ,(),s in ()( wAwxAxf ?? 是常數(shù)， )0,0 ?? wA 的部分圖象如圖所示，則 ____)0( ?f 3? ?127 12. （ 2022 年高考福建卷文科 14)若 △ ABC 的面積為 3 ， BC=2， C= ?60 ，則邊 AB 的長(zhǎng)度等于 _____________. 【答案】 2 【解析】 由于 △ ABC 的面積為 3 ， BC=2， C= ?60 ， 所以 133222AC? ? ? ?,所以 AC=2, △ ABC 為正三角形 ,所以 AB=2. 13．（ 2022 年高考湖北卷文科 6)已知函數(shù) ( ) 3 sin c os ,f x x x x R? ? ?，若 ( ) 1fx? ，則 x 的取值范圍為 A.{ | , }3x k x k k z?? ? ?? ? ? ? ? B.{ | 2 2 , }3x k k k z?? ? ?? ? ? ? C. 5{ | , }66x k x k k z????? ? ? ? ? D. 5{ | 2 2 , }66x x k k z????? ? ? ? ? 【答案】 A 【解析】由 3 sin cos 1xx??，即 1sin( )62x ???，解得 2 2 ( )3k x k k z?? ? ?? ? ? ? ?，所以選 A. 14.（ 2022 年高考山東卷文科 17)（本小題滿分 12 分） 在 ABC 中，內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， co s A 2 co s C 2 ca=co s B b. （ 1）求 sinsinCA 的值； （ 2）若 cosB=14 ， 5bABC 的 周 長(zhǎng) 為 ， 求 的 長(zhǎng) . 2? 33 【解析】 (1) 由正弦定理得 2 sin ,a R A? 2 sin ,b R B? 2 sin ,c R C? 所以c o s A 2 c o s C 2 c a=c o s B b= 2sin sinsinCAB? , 即 si n c os 2 si n c os 2 si n c os si n c osB A B C C B A B???, 即有si n( ) 2 si n( )A B B C? ? ?,即 sin 2sinCA? ,所以 sinsinCA =2. (2)由 (1)知 sinsinCA =2,所以有 2ca? ,即 c=2a,又因?yàn)?ABC? 的周長(zhǎng)為 5,所以 b=53a,由余弦定理得： 2 2 2 2 c osb c a ac B? ? ? ，即 2 2 2 21( 5 3 ) ( 2 ) 4 4a a a a? ? ? ? ?，解得 a=1，所以 b=2. 15.(2022 年高考安徽卷文科 16) (本小題滿分 13 分 ) 在 ABC 中， a， b， c 分別為內(nèi)角 A， B， C 所對(duì)的邊長(zhǎng)， a= 3 ， b= 2 ， 1 2 co s( ) 0BC? ? ?，求邊 BC上的高 . 16. (2022 年高考廣東卷文科 16)（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) ? ?12 s in 36f x x ?????????， xR? ． （ 1）求 ??0f 的值； （ 2）設(shè)10, 0 , , 3 ,2 2 1 3f??? ? ?? ? ? ?? ? ?????? ? ? ?? ? 63 2 ,5f ????求 ? ?sin??? 的值． 34 【解析】 ? ?(1 ) 0 2 si n ( ) 2 si n 166f ??? ? ? ? ? ? 10 1 10 5 6( 2) ( 3 ) 2 si n[ ( 3 ) ] si n ( 3 2 )2 13 3 2 6 13 13 51 6 6 3 122 si n[ ( 3 2 ) ] 2 si n( ) c os , [ 0 , ] c os3 6 5 2 5 5 2 134 5 3 12 4 63si n si n( ) si n c os c os si n5 13 5 13 5 65ff? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 17. （ 2022 年高考福建卷文科 21)（本小題滿分 12 分） 設(shè)函數(shù) f（ ? ） = 3 sin cos??? ，其中，角 ? 的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與 x 軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn) P（ x,y），且 0 ???? . （ 1）若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 13( , )22 ，求 f()? 的值； （ II）若點(diǎn) P（ x， y）為平面區(qū)域 Ω：x+y 1x1y1???????? ，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角 ? 的取值范圍，并求函數(shù) ()f? 的最小值和最大值 . 18. （ 2022 年高考陜西卷文科 18)（本小題滿分 12 分）敘述并證明余弦定理。＝ 2. 54． （ 2022湖南 卷） 在 △ ABC 中， AC＝ 7， BC＝ 2， B＝ 60176。天津 卷） 在 △ ABC 中，內(nèi)角 A， B， C 所對(duì)的邊分別是 a， b， c，已知 a＝ 2， c＝ 2， cosA＝－ 24 . (1)求 sinC 和 b 的值； (2)求 cos?? ??2A＋ π3 的值． (2)由 cosA＝ － 24 ， sinA＝ 144 ， 得 cos2A＝ 2cos2A－ 1＝－ 34， 19 sin2A＝ 2sinAcosA＝－ 74 . 所以， cos?? ??2A＋ π3 ＝ cos2Acosπ3－ sin2Asinπ3＝ － 3＋ 218 . 42． （ 2022陜西 卷） 設(shè)向量 a＝ (1， cosθ)與 b＝ (－ 1,2cosθ)垂直，則 cos2θ等于 ( ) A. 22 C． 0 D．－ 1 【答案】 C 【解析】 由向量垂直的充要條件可知，要使兩向量垂直，則有－ 1＋ 2cos2θ＝ 0，則 cos2θ＝ 2cos2θ 15 － 1＝ C. 33． （ 2022cos17176。北京 卷） 已知函數(shù) f(x )＝ － sinx . (1)求 f(x)的定義域及最小正周期； (2)求 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間． 【答案】 解： (1)由 sinx≠0得 x≠kπ(k∈ Z)， 故 f(x)的定義域?yàn)?{x∈ R|x≠kπ， k∈ Z}． 因?yàn)?f(x)＝ － sinx ＝ 2cosx(sinx－ cosx) ＝ sin2x－ cos2x－ 1 ＝ 2sin?? ??2x－ π4 － 1， 11 23． （ 2022福建 卷） 函數(shù) f(x)＝ sin?? ??x－ π4 的圖象的一條對(duì)稱軸是 ( ) A． x＝ π4 B． x＝ π2 C． x＝－ π4 D． x＝－ π2 【答案】 C 【解析】 解題關(guān)鍵是明確三角函數(shù)圖象的對(duì)稱軸經(jīng)過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，可以把四個(gè)選項(xiàng)代入驗(yàn)證，只有當(dāng) x＝－ π4時(shí)，函數(shù) f?? ??－ π4 ＝ sin?? ??－ π4－ π4 ＝－ 1 取得最值，所以選擇 C. 7． （ 2022； (5)sin2(－ 25176。福建 卷） 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)： (1)sin213176。cos12176。cos2α＋ sin60176。重慶 卷） 設(shè)函數(shù) f(x)＝ Asin(ωx＋ φ)(其中 A0， ω0，－ πφ≤π)在 x＝ π6處取得最大值 2，其圖象與 x 軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 π2. (1)求 f(x)的解析式； (2)求函數(shù) g(x)＝ 6cos4x－ sin2x－ 1f?? ??x＋ π6的值域． 8 18． （ 2022－ sin17176。安徽 卷） 設(shè) △ ABC 的內(nèi)角 A， B， C 所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為 a， b， c，且有 2s inBcosA＝ sinAcosC＋ cosAsinC. (1)求角 A 的大小； (2)若 b＝ 2， c＝ 1， D 為 BC 的中點(diǎn)，求 AD 的長(zhǎng)． 【答案】 解： (1)(方法一 )由題設(shè)知， 2sinBcosA＝ sin(A＋ C)＝ sinB. 因?yàn)?sinB≠0，所以 cosA＝ 12. 13 28． （ 2022北京 卷） 已知函數(shù) f(x)＝ － sinx . (1)求 f(x)的定義域及最小正周期； (2)求 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間． 【答案】 解： (1)由 sinx≠0得 x≠kπ(k∈ Z)， 故 f(x)的定義域?yàn)?{x∈ R|x≠kπ， k∈ Z}． 因?yàn)?f(x)＝ － sinx 17 38 ．（ 2022上海 卷） 在 △ ABC 中， 若 sin2A＋ sin2B＜ sin2C，則 △ ABC 的形狀是 ( ) A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定 46． （ 2022＝BCsin60176。BC→ . (1)求證： tanB＝ 3tanA； (2)若 cosC＝ 55 ，求 A 的值． 亦即 tanA＋ tanB1－ tanAtanB＝－ 2，由 (1)得 4tanA1－ 3tan2A＝－ 2，解得 tanA＝ 1 或－ 13， 因?yàn)?cosA0，故 tanA＝ 1，所以 A＝ π4. 27 62． （ 2022 （ Ⅰ ）證明 B=C： （ Ⅱ ）若 cosA =13 ，求 sin 4B 3????????的值。浙江文 18)(本題滿分 14 分 )在 ABC? 中，角 ,ABC 所對(duì)的邊分別為 ,abc，且滿足 25cos 25A? ， 3AB AC??． (I)求 ABC? 的面積； (II)若 1c? ，求 a 的值． 【解析】 (Ⅰ ) 531)5 52(212c os2c os 22 ?????? AA 又 ),0( ??A ， 54c os1s in 2 ??? AA ，而 353c os... ??? bcAACABACAB ，所以 5?bc ，所以 47 ABC? 的面積為： 254521s in21 ????Abc (Ⅱ )由 (Ⅰ )知 5?bc ，而 1?c ，所以 5?b 所以 5232125c o s222 ???????? Abccba 10． (2022山東文科卷 )已知 a b c， ， 為 ABC△ 的三個(gè)內(nèi)角 A B C， ， 的對(duì)邊，向量 ( 3 1 ) ( c os sin )AA? ? ?， ， ，mn ．若 ?mn，且 c os c os si na B b A c C??，則角 AB， 的大小分別為( ) 52 A． ππ63， B． 2ππ36， C． ππ36， D． ππ33， 【答案】 C 【解 析】本小題主要考查解三角形問題。 又2T ??? ，故 3 , ( ) si n ( 3 )4f x x ?? ? ? ? ? 51 函數(shù) ()fx的圖像向左平移 m 個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 ( ) s in 3 ( ) 4g x x m???? ? ????? ()gx 是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) ( ) ( )g x g x?? 對(duì) xR? 恒成立 亦即 s in ( 3 3 ) s in ( 3 3 )44x m x m??? ? ? ? ? ?對(duì) xR? 恒成立。遼寧文 14)已知函數(shù) ( ) si n( ) ( 0)f x x? ? ?? ? ?的圖象如圖所示，則 ? ＝ 【解析】由圖象可得最小正周期為 4π3 ∴ T＝ 2πω＝ 4π3 ? ω＝ 23 【答案】 23 7． (2022,D 是 BC 邊上的一點(diǎn)， AD=10,AC=14,DC=6，求 AB 的長(zhǎng) . 17.（ 2022 遼寧文數(shù)）（ 17）（本小題滿分 12 分） 在 ABC? 中， a b c、 、 分別為內(nèi)角 A B C、 、 的對(duì)邊，且 2 si