[工學(xué)]應(yīng)用光學(xué)課件第六章(留存版)

　　

【正文】 P2 P1 2) 物體在有限遠(yuǎn)時(shí) ?軸上點(diǎn)： mh UKUl。tgU39。 3 系統(tǒng)的球差分布 球差計(jì)算：進(jìn)行實(shí)際光線追跡與近軸光線追跡； 球差校正：了解球差在各面上的貢獻(xiàn)大小、正負(fù)和性質(zhì)。 這一對(duì)共軛點(diǎn)稱為 不暈點(diǎn) ，或齊明點(diǎn)。 ?子午彗差： 軸外球差使上下光線相對(duì)于主光線失去對(duì)稱 , 用 ? 上下光線的交點(diǎn)到主光線的垂軸距離 表示。 光闌位于透鏡前時(shí)：上光線接近輔軸，偏折小，下光線偏離輔軸大，偏折大，故上下光線交點(diǎn)在主光線上，產(chǎn)生正彗差。 ? 人眼除了近視、遠(yuǎn)視缺陷外，所謂散光眼，即是存在像散的緣故，它是因此人眼的兩個(gè)相互垂直的截面內(nèi)的曲率半徑不等所引起的。 ? 通常用格網(wǎng)板成像來(lái)判斷系統(tǒng)是否存在畸變。 Uh　　　UnUn??? s i ns i ns i n 或fUhf δ Un Unδβ ＝ ?????? s i n s i ns i n 或?? 不暈點(diǎn) 的定義：軸上點(diǎn)校正了球差并滿足正弦條件的一對(duì)共軛點(diǎn)。 63 色 差 一、位置色差 1 位置色差的現(xiàn)象與定義 ? 光學(xué)系統(tǒng)通常都是對(duì)白光或復(fù)色光物體成像，由于材料的色散 n(?)： ?? ? n(?)? ? ?(?)? ? f?(?)? ? l?(?)? ? 軸上點(diǎn)白光成像，形成按色光波長(zhǎng)由短到長(zhǎng)、像點(diǎn)離透鏡由近及遠(yuǎn)地排列在光軸上，這種現(xiàn)象就是 位置色差 。 ? 光學(xué)系統(tǒng)對(duì)不同色光的放大率差異，稱為倍率色差。 最大剩余球差： 帶球差 (特指 ) 412211 hAhAL ????2 初級(jí)球差 ?初級(jí)球差是孔徑 (h/hm)2的函數(shù) , 因此 , ?L?~(h/hm)2曲線為直線 , ?L?~(h/hm)曲線呈拋物線。 選型應(yīng)盡量選高級(jí)球差小的結(jié)構(gòu)型式，以利于球差校正。 一、初級(jí)球差 1 初級(jí)球差分布 ? 由球差分布公式： ? 作近軸近似，有： )I(IU)I(U)(IU)I)(IIU(niLS一??????????21c o s21c o s21c o ss i ns i ns i ns i ns i n??????k一kkkk SUunLδ1s i n21?????kIkkSunLδ120 21 u )i)(il u n i ( i S I ???SI：初級(jí)球差分布系數(shù) ?SI：初級(jí)球差系數(shù) 、第一賽得和數(shù) SI ? u4， ?L?0 ? u2，只需追跡第一近軸光線即可計(jì)算出初級(jí)球差。 ? 顯然，平行平板的球差 (實(shí)際球差 )為： ? 平行平板的初級(jí)球差為： ? 可見(jiàn)： 平行平板無(wú)論位于會(huì)聚光路還是發(fā)散光路中，恒產(chǎn)生正球差。 I I Ipt ΣSunxx 223????? IIIps ΣSunxx 221?????x?t x?s x?p x? w/wm x?s x?s x?t x? w/wm 3 匹茲萬(wàn)場(chǎng)曲 ? 將匹茲萬(wàn)場(chǎng)曲的分布式用于 (相接觸的 )薄透鏡系統(tǒng)，得： ? 要使光學(xué)系統(tǒng)的總光焦度 ?? 0, 必有 ??+??, 故 ?SIV0,即相接觸的薄透鏡系統(tǒng)沒(méi)法校正場(chǎng)曲。 ? 對(duì)于薄透鏡組，其位置色差系數(shù)為： νhC I?2?νlCunlΔ IFC?221 ??????νflΔFC???νhC I?2????? ???? FClΔf、ν4 透鏡的光焦度分配 密接薄透鏡系統(tǒng) ? 光線在各薄透鏡上的入射高度相同，則消色差條件變?yōu)椋? ? 對(duì)于雙膠合或雙分離，消色差條件為： ? 同時(shí)還應(yīng)滿足總光焦度的要求，即： 聯(lián)立解得： 這就是雙薄透鏡組滿足總光焦度和消色差的光焦度分配。 ?SI與 ?SIV對(duì)子午和弧矢場(chǎng)曲的影響相同，而?SIII的影響不同，從而產(chǎn)生像散。 ? 根據(jù)消色差要求確定兩光焦度 ?I和 ?II后 , 還剩下二個(gè)自由變量 ?1和 ?3，則： ? 式中： ?II可由 ?I和 ?I決定。這種色差平衡的方法是色差校正的最佳方案。而初級(jí)像差隨系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化很大。 一、球差的級(jí)數(shù)展開(kāi) 1 球差的級(jí)數(shù)展開(kāi) ? 球差是孔徑的函數(shù)，根據(jù)球差的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性及近軸區(qū)的成像特性，球差展開(kāi)式為： ... ... 634221634221??????????UaUaUaLδhAhAhAL δ 或?大部分光學(xué)系統(tǒng)二級(jí)以上的球差很小，可以忽略，故球差可以表示為 ?由此可知： 初級(jí)球差與孔徑的平方成正比 ，二級(jí)球差與孔徑的四次方成正比 。 ? 色球差和二級(jí)光譜屬于高級(jí)色差范疇，校正困難，一般系統(tǒng)不作要求。 2) SC?＝ 0, ?L??0。如果光學(xué)系統(tǒng)對(duì)軸上點(diǎn)成完善像，那么當(dāng)其滿足正弦條件： ? 時(shí)，就能對(duì)垂軸面內(nèi)很靠近軸上點(diǎn)的軸外點(diǎn)或小視場(chǎng)物面成完善像。 畸變產(chǎn)生的原因 ? 畸變是由于主光線的球差引起：主光線通過(guò)系統(tǒng)后不能與第二近軸光線重合，實(shí)際像與理想像的大小不一致。 ? 軸外點(diǎn)波面到達(dá)球面后，上、下、前后發(fā)生折射有時(shí)間差。 B?T K?T=0 a? z? b? Q1 Q2 P B?0 C A B y O A?0 P1 P2 光闌位于球心之后，同樣由于軸外負(fù)球差，使軸外光束失對(duì)稱，這時(shí)上下光線的交點(diǎn)交于主光線之上，產(chǎn)生正彗差。 n?n, r 0)對(duì)光束起 會(huì)聚作用 (sinI sinI?0)時(shí)， 產(chǎn)生負(fù)球差 ；折射面對(duì)光束起發(fā)散作用 (sinI sinI?0)時(shí)， 產(chǎn)生正球差 。這時(shí) L = L? = r。有的要求高的系統(tǒng)可能對(duì)二個(gè)孔徑校正球差。 二焦線之間的 (軸向 )距離 像散 。 A、計(jì)算公式 U/IrrLIIUUnI/nIUrrLI???????????????s i ns i ns i ns i ns i ns i niiiiiiiiidLLYYUUnn?????????????1111?過(guò)渡公式： B、計(jì)算的起始數(shù)據(jù) 1) 物體在無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí) P P2 P1 U1 U1=0 h ?軸上點(diǎn) 軸上點(diǎn)不同孔徑的光線有不同的球差，因此必須計(jì)算不同孔徑的光線。 ?單色像差： 球差、彗差 (正弦差 )、像散、場(chǎng)曲、畸變 ?色 差 位置色差、倍率色差 ?像差的種類： ?常用光學(xué)系統(tǒng)的消像差譜線 目視系統(tǒng)： 可見(jiàn)光 380~760nm, 人眼最敏感譜線 555nm, 因此： 消單色像差譜線： D光 ()： n = nD。 消色差譜線： F光 ()和 C光 ():? = (nD1)/(nFnC) 普通照相系統(tǒng)： 乳膠對(duì)藍(lán)光最敏感， F光校單色像差， D和G?()校正色差。 ?計(jì)算的起始數(shù)據(jù)為： h1=Kh 2) 楊氏公式 rInInsnsn c o sc o s ???????s? t? B?t B?s rInIntIntIn co sco sco sco s 22 ????????o B A P1 P2 C t(= s) B、計(jì)算公式 I為主光線的入射角 Iz。 任何系統(tǒng)都不可能、也沒(méi)必要對(duì)所有孔徑校正球差。 )(21c o s)(21c o s)(21c o s2)s i n) ( s i ns i n( s i ns i nS21IIUIUIUIIIUn i L??????????一? sin I? sinU = 0時(shí)，即 I? = U。 半反常區(qū) ：頂點(diǎn)到球心，會(huì)聚面 (n?n, r 0。 由此可見(jiàn)：彗差與光闌位置有關(guān)。 A?0 B?a B?b B?0 B?z y B A C O b a B?s B?t x?s x?t x?ts c d P1 P2 ?像散產(chǎn)生的現(xiàn)象與危害 ? 像散使得軸外物點(diǎn)的像變成在空間相距一定距離的、相互垂直的兩條短焦線，而在其它截面上形成橢圓或圓形彌散斑。 B P B?z B?0 Y?z y? ?Y?z l? l lP 因此，用實(shí)際主光線與高斯像面相交的實(shí)際像點(diǎn)高度 Y?z與理想像高 y?之差 ?Y?z表示畸變的大小，即 ： ? 式中 Y?z和 y?分別進(jìn)行實(shí)際主光線與第二近軸光線的光路計(jì)算后，按下式計(jì)算： 相對(duì)畸變 ? 在光學(xué)設(shè)計(jì)中，常用畸變值 ?Y?z與理想像高 y?之比的百分比q?表示畸變的大小，稱為相對(duì)畸變： ? 或改寫為： 相對(duì)畸變表示系統(tǒng)的實(shí)際放大率與理想放大率的相對(duì)誤差。 滿足正弦條件的成像也叫 不暈成像 βUn Un U o r nuUun ??????? s i ns i ns i ns i n? 可見(jiàn)：只需進(jìn)行軸上點(diǎn)光線的光路計(jì)算，就能判斷系統(tǒng)是否滿足正弦條件。 3) SC? ? 0, ?L? ＝ 0。在長(zhǎng)焦距系統(tǒng)和像質(zhì)要求特高的系統(tǒng)中，要求予以校正。當(dāng)孔徑較小時(shí)，主要存在初級(jí)球差；孔徑較大時(shí)，高級(jí)球差增大。所以，在進(jìn)行像差校正時(shí)，就是通過(guò)改變結(jié)構(gòu)參數(shù)，來(lái)控制初級(jí)像差，使之與高級(jí)像差相抵消，達(dá)到像差校正的目的。 CFFCFC L δLδl＝ΔLΔ ?????21 mFCF C m halΔLΔ ????2121mFCFC haL ΔlΔ ????212121 2121mmFC hahahaLΔ ????? 由于： ? 故必有一帶孔徑的色差為 0，令： 得： ? 因此 , 色差校正時(shí) , 一般總是 對(duì)帶光 ( )校正色差。 ? 雙分離薄透鏡組多了一個(gè)自由變量，可以用來(lái)校正另一種像差，且玻璃組合的選擇相對(duì)寬松。 )ΣΣ(unx IVIIIt SS32 1 2 ?????)Σ( Σunx IVIIIs SS2 1 2 ?????IVp Σunx S212????IIIts Σunx S12?????::細(xì)光束像散與場(chǎng)曲與 u無(wú)關(guān)，只與 w2有關(guān)； ?::當(dāng) ?SIV＝ 0時(shí) ,因 ?SIII?0而仍然會(huì)有子午場(chǎng)曲和弧矢場(chǎng)曲。 νhC I?2??νhC I??? 202211 ????。 ? 由上式可得： ? ::子午像面到匹茲萬(wàn)像面的距離是弧矢像面到匹茲萬(wàn)像面距離的 3倍 ， 且子午像面與弧矢像面總在匹茲萬(wàn)像面的同側(cè)。 322211211221123113141122??????)( n nσnnσnn ρσnnnnρnnA??????????? ?????? ? ? ?? ?cρbρbρa(bǔ)ρa(bǔ) , σ, ρ,nA, σ, ρ,nAhunLδ IIIIIIIIIIIII?????????32112II21III420 21＋３??4 平行平板的球差與初級(jí)球差 ? 一束同心光束經(jīng)過(guò)平行平板時(shí)，與光軸 成不同夾角的光線經(jīng)兩面折射后 , 具有不 同的軸向位移 , 這就是平板的球差。 65 初級(jí) 像差 ? 初級(jí)像差的規(guī)律相對(duì)簡(jiǎn)單，可以顯式表示，與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系易于建立，具有重要意義。 ? 高級(jí)球差隨孔徑的增大而增大，所以， 一般光學(xué)系統(tǒng)的相對(duì)孔徑受到高級(jí)球差的限制。 根據(jù)精度要求截取幾項(xiàng)，追跡幾根實(shí)際光線計(jì)算球差，即可計(jì)算出相應(yīng)的系數(shù)，獲得球差分布式。對(duì)于軸外點(diǎn)而言，因?yàn)? ，則因不同色光焦距不同，放大率也不同，故軸外物體有不同像高。 1s i ns i n1 lL LδUUnnβCSz??????? 1s i n lLLδUfhCSz???????167。 ? 我們用二者之差表示系統(tǒng)對(duì)正弦條件的偏離程度： ? 即使校正了球差，因?yàn)榇嬖阱绮钜膊粷M足正弦條件。一般情況下，畸變隨視場(chǎng)增大，使像變形。 ? 十字絲的成像： ? 同樣， 像散與光闌位置有關(guān)，光闌位于球心時(shí)，像散為零。 B?T K?T0 a? z? b? Q1 Q2 Q B?0 O C A B y ?彗差與結(jié)構(gòu)型式的關(guān)系