[工學]應用光學課件第六章(參考版)

　　

【正文】 νhC I?2??νhC I??? 202211 ????。 212 dundnΣCIP ?dνnndn nΣCunlΔ IFC 222P 1d1 ??????3 薄透鏡的初級位置色差 ? 單個薄透鏡的初級位置色差分布式為： ? 若透鏡對無窮遠物體成像，則（ l? = f?）： ? ::正透鏡產生負色差，負透鏡產生正色差 ，且色差大小由透鏡光焦度和材料的阿貝常數決定，同時與物體位置有關。 ? 平行平板位于平行光路中時不產生色差。 ? 利用這一公式，我們可以得到平行平板和薄透鏡系統的位置色差分布。 ? 可見： 初級畸變僅與視場的三次成正比。 ? 由于彎月型厚透鏡的兩個表面的光焦度一正一負，并分隔一定距離，與薄透鏡分離一樣，所以說： ? 正負光焦度分離是校正場曲的必要條件。 正負透鏡分離校正場曲 ? 對于正負分離的薄透鏡組，因其光焦度： ? 與厚度 d 有關，故可在滿足 ?SIV和 ? ?2要求的前提下，通過改變 d滿足總光焦度 ?? 的要求 . 彎月型厚透鏡校正場曲 ? 對于彎月型厚透鏡： ? ??? nrn nnJΣS IV 2IVp ΣSunx 22 1 ????nΣ＝JΣS IV?22121 ????? dΣ ??? 令： ?1＝ ?2 以滿足 ?SIV＝ 0 的要求，通過改變厚度 d 可以滿足總光焦度 ? 的要求。 ? 由上式可得： ? ::子午像面到匹茲萬像面的距離是弧矢像面到匹茲萬像面距離的 3倍 ， 且子午像面與弧矢像面總在匹茲萬像面的同側。 )ΣΣ(unx IVIIIt SS32 1 2 ?????)Σ( Σunx IVIIIs SS2 1 2 ?????IVp Σunx S212????IIIts Σunx S12?????::細光束像散與場曲與 u無關，只與 w2有關； ?::當 ?SIV＝ 0時 ,因 ?SIII?0而仍然會有子午場曲和弧矢場曲。式中： ? ?? ?IVI I IhIhT ΣSΣSρCyΣSA ρunX ????? 32 1 2132? ?? ?IVIIIhIhS ΣSΣSρCyΣSA ρunX ????? 21322 1I I ISTTS ΣSunXXX 21???????2????????iiΣSiiΣSΣS zIzIII I I ? ???nrnnnJΣSIV22 細光束初級像散與場曲 ? 對于細光束 ,與孔徑成三次方的 ?SI很小 ,細光束像散與場曲： 上述式子表明：寬光束不僅與場曲系數有關，而且還與軸外球差和像散與關。 ? 雙膠合物鏡是能滿足一定像質的最簡單的物鏡，常用作望遠物鏡和低倍顯微物鏡。 ? 和雙膠合薄透鏡的初級球差公式比較可知：一般雙膠合物鏡不能同時校正球差和正弦差。 ? 初級正弦差分布式： IzZII Sii u )i)(i( i l u n iS ????II0 21 ΣSjCS ??220 B/hCS ??211 1121 ????nnnnρnnB ???222 1121 ????nnnnρnnB ??????雙膠合薄透鏡組 ? 這表明： 雙膠合物鏡的初級正弦差是膠合面曲率的線性函數。 ???????????11c o sc o s1InIdLΔ????????ndlΔ 11ndIIl ΔLΔLδp ??????????????11c o sc o s14132 1dunnΣSI ?21322121 dunnΣSunLδ Ip ?????二、初級彗差與初級正弦差 1 初級彗差分布式 ? 和初級球差一樣，初級彗差可以寫為： ? 這里 為初級彗差系數，也叫第二賽得和數。當位于平行光中時不產生球差。 322211211221123113141122??????)( n nσnnσnn ρσnnnnρnnA??????????? ?????? ? ? ?? ?cρbρbρaρa , σ, ρ,nA, σ, ρ,nAhunLδ IIIIIIIIIIIII?????????32112II21III420 21＋３??4 平行平板的球差與初級球差 ? 一束同心光束經過平行平板時，與光軸 成不同夾角的光線經兩面折射后 , 具有不 同的軸向位移 , 這就是平板的球差。 ? 雙分離薄透鏡組多了一個自由變量，可以用來校正另一種像差，且玻璃組合的選擇相對寬松。 AhunLδ 420 2 1 ?????? ? ? ?? ?cb ρa ρ σ, ρ,nAσ, ρ,nAhunLδ IIIIIIIIIIIIIII??????????222420 21 ??322211211221123113141122??????)( n nσnnσnn ρσnnnnρnnA??????????? ?????322222222222123113141122??????)( n nσnnσnn ρσnnnnρnnA???????????? ??????雙分離薄透鏡組 ? 雙分離薄透鏡組由兩個薄透鏡組成，相隔微小的間隙。 )(n)( n )nn(fhLδ21148 220 ??????1 ?L?0 0 ?10 1 2 3 4 5 A A? A A? A A? 3 薄透鏡系統的初級球差 ? 對于薄透鏡系統，將兩薄透鏡的初級球差相加，稍作整理，得雙膠合薄透鏡的初級球差為： 雙膠合薄透鏡組 ? 三個曲率半徑，當二個薄透鏡的光焦度 ?I和 ?II根據消色差要求分配確定后 , 只剩下一個自由變量 , 用 ?2表示。當 l = ?時，有： 110 21212212 σn)(n)) ( n (n)nn(ρ?????? ??)) ( n (n )nn(ρ 122 1210 ? ??)(n)( n )nn(fhLδ21148 220 ?????? 該式表明：單個正透鏡恒產生負球差，單個負透鏡恒產生正球差。 ? 初級球差隨形狀變化的過程中，當： ? 時，球差取得極小值，這時透鏡具有最佳形狀。 ? 整體彎曲 ： 保持光焦度 (分配 )不變而改變透鏡形狀的做法 。 2 單個薄透鏡的初級球差 ? 將初級球差分布公式用于單個薄透鏡的兩個面，經過歸納整理，可得單個薄透鏡的初級球差表達式： 式中： 或寫為： AhunLδ 420 2 1 ????322211211221123113141122??????)( n nσnnσnn ρσnnnnρnnA??????????? ?????322222222222123113141122??????)( n nσnnσnn ρσnnnnρnnA??????????????????f/, l/σ, /l, σ/r, ρ/rρ ???????? 11111 22112211 ?式中：? 這表明：單個薄透鏡的初級球差除與物體位置、透鏡折射率有關外，還與透鏡形狀有關。 65 初級 像差 ? 初級像差的規律相對簡單，可以顯式表示，與結構參數的關系易于建立，具有重要意義。 CFFCFC L δLδl＝ΔLΔ ?????21 mFCF C m halΔLΔ ????2121mFCFC haL ΔlΔ ????212121 2121mmFC hahahaLΔ ????? 由于： ? 故必有一帶孔徑的色差為 0，令： 得： ? 因此 , 色差校正時 , 一般總是 對帶光 ( )校正色差。 ? 考慮展開式中前兩項，如果令 ?l?FC=?L?FCm，則因為： 得： ? 這時，各帶的色差分布為： ? 這表明：如果 使近軸色差與孔徑邊緣色差等值異號，則最大剩余色差最小 ，只有色球差的 1/2。因近軸光也有位置色差，故其展開式中有常數項，即： ? 為求得諸系數，將上式作如下變形： ? 與上式比較，得： ? 如果只取前兩項，則有： ...6342210 ?????? hahahaaLΔ FC.........42221142214221???????????????????????)hA(A)hA(AlΔ )hAh) ( AhAh(A)ll( L δlLδlLLLΔCFCFFCCCFFCFCCFFCFFC . . .2221110 ,AA, aAA, alΔa CFCFFC ????CFFCFC L δLδl＝ΔLΔ ?????這表明：色球差表征了光學系統的高級色差的大小。 2314221 UyByUAyU＝AK S ???4221 yUAyU＝AK S ??442 /yUAK S U m ???對于大視場小孔徑系統 ：彗差主要由一、三項組成： ? 對邊緣視場校正彗差，即令： 得： ? 取其一階導數等于 0，即： 得： ? 于是： ? 對邊緣視場校正彗差后，在 ，其值為視場高級彗差的 。 ? 以弧矢彗差為例，如果只保留到二級彗差，則展開式為： ? 初級彗差 與 U y1成正比。 ? 請同學們自行分析具有三級球差的系統，對邊光校正球差后的特性。 ? 對于大孔徑的光學系統，如高倍顯微物鏡，高級球差除二級外，三級像差了 不能忽略。 ? 高級球差隨孔徑的增大而增大，所以， 一般光學系統的相對孔徑受到高級球差的限制。所以，在進行像差校正時，就是通過改變結構參數，來控制初級像差，使之與高級像差相抵消，達到像差校正的目的。 ? 在實際像差校正過程中，由于 高級像差主要取決于光學系統的結構型式，而與系統結構參數變化不大 。 042 4322 ?????????mm hhhhAdhLd δmm 707021 ??427 070 /ALδ . ??4 像差校正的實質 ? 實際球差為初級球差與高級球差之和，因此，在某帶校正了球差后，在該帶上初級球差就與高級球差等值異號。 ? 高級球差越大，帶球差就越大。 ? 一般系統考慮到二級球差精度就足夠了，這時： 若對邊光校正球差 , 即 ?L?(h＝ hm)=0, 則： ? 邊光消球差后，其他各帶仍有剩余球 差，并在某一孔徑取得極大值。 )(21c o s)(21c o s)(21c o s)s i n) ( s i ns i n( s i ns i nSIIUIUIUIIIUn i L??????????一 u )i)(il u n i ( i S I ???????kIkkSun＝Lδ120 21???kIkkm Sun＝)A ( h/ h12221222 )( h / hunΣSA ＝mkkI??3 初級球差與高級球差的關系 ? 當系統孔