全國各省市高考數(shù)學(xué)試題及答案匯總(留存版)

　　

【正文】 56(7,8),9所以概率為 213P?（3 ）因?yàn)榈?5，6 ，7 三天的空氣質(zhì)量指數(shù)波動最大，所以方差最大。寫在本試卷上無效。由三次函數(shù)的圖象可知，若 是 f(x)的c(0)c 0x極小值點(diǎn)，則極大值點(diǎn)在 的左側(cè)，所以函數(shù)在區(qū)間（∞, ）單調(diào)遞減是錯(cuò)誤的，D 正確。（19 ）（本小題滿分 12 分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出 該產(chǎn)品獲利潤 元，未售出的產(chǎn)1t50品，每 虧損 元。 （23 ） （本小題滿分 10 分）選修 4——4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知?jiǎng)狱c(diǎn) 都在曲線 （ 為參數(shù)）上，對應(yīng)參數(shù)分別為 與 （PQ、2cos,:inxtCy???? =t?2） ， 為 的中點(diǎn)。5cos()6x?三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。若 ，則 ,此時(shí) ,此時(shí)直線方程為()x?1212(3,),()?AB?。1d2? ? nd（3 ）若 ， ， ， 是公差大于 的等差數(shù)列，則? ? 1?01210ndd??? ， ， ， 應(yīng)是遞增數(shù)列，證明如下：1a2? ? na 設(shè) 是第一個(gè)使得 的項(xiàng)，則k 1k?? ， ，所以 ，與已知矛盾。ni?i?i? ? iBiiidA（1 ）設(shè)數(shù)列 為 ， ， ， ，寫出 ， ， 的值。nS?12．設(shè) 為不等式組 所表示的平面區(qū)域，區(qū)域 上的點(diǎn)與點(diǎn) 之間的距離的D023xy????????D(1,0) 最小值為 。 C 1B1AA1BC （Ⅰ）求 的值；,ab（Ⅱ）討論 的單調(diào)性，并求 的極大值。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共 12 小題。每小題 5 分，共 50 分。若 ，則 ＝ ，整1db126?26a理得： ，兩邊同除以： ，得： ，解之得：0622?a2 0662?????????ab ＝ ，所以，離心率為： ．a(chǎn)b3631e2????????ab13．在平面直角坐標(biāo)系 中，設(shè)定點(diǎn) ， 是函數(shù) （ ）圖象上一動點(diǎn)，xOy),(APxy1?0?若點(diǎn) 之間的最短距離為 ，則滿足條件的實(shí)數(shù) 的所有值為 ．AP， 2a【答案】1 或 10【解析】14．在正項(xiàng)等比數(shù)列 中， ， ，則滿足 的}{na215?376?a nnaa?? 2121??最大正整數(shù) 的值為 ．【答案】12【解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列 首項(xiàng)為 a1，公比為 q，則： ，得：}{n ??????3)1(254qaa1＝ ，q＝2，a n＝2 6－n ．記 ， ．132 5212????nnT? 2)1(21nnna???，則 ，化簡得： ，當(dāng) 時(shí)，nT??2)1(5??1???nn 5??．當(dāng) n＝12 時(shí)， ，當(dāng) n＝13 時(shí)， ，故 nmax＝12．213???12T13?T二、解答題：本大題共 6 小題，共計(jì) 90 分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15． （本小題滿分 14 分）已知 ， ．)sin,(co)sin,(co???ba、 ???0（1 ）若 ，求證： ；2||?a?（2 ）設(shè) ，若 ，求 的值．)1,0(??,解：（1）a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)，|a－b| 2＝(cosα－cosβ) 2＋(sinα－sinβ) 2＝2 －2(cosα cosβ＋sinα在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。()fx()fx(21)(本小題滿分 12 分)已知圓 ，圓 ，動圓 與圓 外切并且與圓 內(nèi)切，2:(1Mxy??2:(1)9Nxy???PMN圓心 的軌跡為曲線 。13．函數(shù) 的值域?yàn)? 。??n347123（2 ）設(shè) ， ， ， （ ）是公比大于 的等比數(shù)列，且 ，證明 ， ，1a2? ? na?10a?1d2， 是等比數(shù)列。1A??1B?1kkkdABd???? 所以， ， ， ， 是遞增數(shù)列a2? ? 1na?再證明 數(shù)列 中最小項(xiàng)，否則 （ ），則n??kna?2,31n??顯然 ，否則 ，與 矛盾1k?11110dAB????d?因而 ，此時(shí)考慮 ，矛盾2?kkk?因此 是數(shù)列 中最小項(xiàng)na??n綜上， （ ）kkndABa?2,31kn???于是 ，也即 ， ， ， 是等差數(shù)列n?1? ? a絕密★啟用前2022 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標(biāo)Ⅱ卷)數(shù) 學(xué) (文科)注意事項(xiàng)：1. 本試卷分第 Ⅰ卷（選擇題）和第 Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。所以 的方程是 或 ，選 ?lyx?3(yx??1已知函數(shù) ，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）32()fxabc??（A） ，0R??0（B）函數(shù) 的圖象是中心對稱圖形()yfx（C ）若 是 的極小值點(diǎn)，則 在區(qū)間 單調(diào)遞減0 ()fx0(,)x??（D）若 是 的極值點(diǎn)，則x()f 039。（17 ） （本小題滿分 12 分）已知等差數(shù)列 的公差不為零， ，且 成等比數(shù)列。02???M（Ⅰ）求 的軌跡的參數(shù)方程；（Ⅱ）將 到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 表示為 的函數(shù)，并判斷 的軌跡是否過坐標(biāo)原。（Ⅰ）證明： 平面 ；1/1（Ⅱ）設(shè) ， ，求三棱錐 的體2AB?A?1CAE?積。由 得0c?()f 32()fxabxc??，因?yàn)楹瘮?shù) 的對稱中心為（ 0,0） ，所以32()fxaxb??32yab??的對稱中心為 ,所以 B 正確。2. 回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號標(biāo)黑，如需改動， 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。na?2022 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)（文） （北京卷）參考答案一、選擇題（共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分）1． B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．C 8．B 二、填空題（共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分）9． ， 10． 11． ，x??321n??12． 13． 14．25(,2)??3三、解答題（共 6 小題，共 80 分。2????P 三、解答題（共 6 小題，共 80 分。|AB 請考生在第（22） 、 （23 ） 、 （24）三題中任選一題作答。第（13）題第（21 ）題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。()3fxaxb??12,230xab??由 ，則又兩個(gè) 使得等式成立， ， ，230()f1()xf21()xf??其函數(shù)圖象如下：如圖則有 3 個(gè)交點(diǎn)，故選 A.【考點(diǎn)定位】考查函數(shù)零點(diǎn)的概念，以及對嵌套型函數(shù)的理解.（11 ） 函數(shù) ()yx???【答案】 ??0, 【解析】 ，求交集之后得 的取值范圍2101x????????????或 x??0,1【考點(diǎn)定位】考查函數(shù)定義域的求解，對數(shù)真數(shù)位置大于 0，分母不為 0，偶次根式底下大于等于 0.（12 ）若非負(fù)數(shù)變量 滿足約束條件 ，則 的最大值為__________.,xy124xy???????xy?【答案】4【解析】由題意約束條件的圖像如下：當(dāng)直線經(jīng)過 時(shí)， ，取得最大值.(4,0)40zxy???【考點(diǎn)定位】考查線性規(guī)劃求最值的問題，要熟練掌握約束條件的圖像畫法，以及判斷何時(shí) 取z最大.（13 ）若非零向量 滿足 ，則 夾角的余弦值為 _______.,ab?32ab???,?【答案】 13?【解析】等式平方得：2294????則 ，即24|cosaba??????203|cosb???得 1cos3?? 【考點(diǎn)定位】考查向量模長，向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量最基本的化簡.（14 ）定義在 上的函數(shù) 滿足 .若當(dāng) 時(shí)。cosβ＋sinα不等式 ，表示函數(shù) y＝ 的圖像在f?)()(xfy＝x 的上方，觀察圖像易得：解集為( ﹣5，0) ∪(5，﹢∞) 。大題第 16 題三角函數(shù)：容易，主要考查恒等變形，三角函數(shù)圖像變換，考生需注意圖像變換時(shí)語言的描敘；大題第 17 題概率統(tǒng)計(jì)：難度不大，對計(jì)算的要求很高，在那種高壓環(huán)境下必須有個(gè)良好的心態(tài)才能做好；大題第 18 題立體幾何：難度中等，常規(guī)性的考查了三棱錐體積的求法，在選擇頂點(diǎn)的過程中，需要考生注意看清垂直關(guān)系；大題第 19 題數(shù)列：綜合性強(qiáng)，將函數(shù)求導(dǎo)利用到數(shù)列求通項(xiàng)中，只要學(xué)生能夠細(xì)心，拿下這道題還是沒有問題的；大題第 20 題函數(shù)：題型新穎，考查考生對新問題冷靜處理的能力，對區(qū)間長度的準(zhǔn)確理解；大題第 21 題：難度較大，計(jì)算量大，點(diǎn)比較多，也容易把考生繞進(jìn)去，要將這題做好，需要一定的計(jì)算基本功。3. 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。（20 ）（本小題滿分共 12 分）已知函數(shù) ，曲線 在點(diǎn) 處切線方程為2())4xfeabx???()yfx?0,()f。2ypx?(1,0)p? 10．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為 。20． （本小題共 13 分）給定數(shù)列 ， ， ， 。所以四邊形 不可能為菱形。又321logl?521logl??2log31，所以 ，即 ，所以 ，選 ?22ll?ab?cab?一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系 中的坐標(biāo)分別是 ， ， ，Oxyz?(1,0)(,)(0,1)，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以 平面為投影面，則得到正視圖可以為（ (0,)）(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】在空間直角坐標(biāo)系中，先畫出四面體 的直觀圖，以 zOx 平面為投影面，則得OABC?到正視圖(坐標(biāo)系中紅色部分 ),所以選 A. 設(shè)拋物線 的焦點(diǎn)為 ，直線 過 且與 交于 ， 兩點(diǎn)。則底面正方形的對角h213()h??32h?線長為 ，所以 ,所以球的表面積為 .236??226()(OA?24(6)??（16 ）函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位后，與函數(shù)cos()yx?????? 的圖象重合，則 _________。（22 ） （本小題滿分 10 分）選修 41 幾何證明選講 如圖， 為 外接圓的切線， 的延長線交直線 于點(diǎn)CDAB?ABCD， 、 分別為弦 與弦 上的點(diǎn)，且 ，EFCEAF???、 、 、 四點(diǎn)共圓。經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了 該農(nóng)產(chǎn)品。第 22 題~ 第 24 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。4. 考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。()2cos(2cs)fxxx???因?yàn)榍€ 在點(diǎn) 處的切線為yf,afyb? 所以 ，即 ，解得39。(,)2???()2f?? 16． （本小題共 13 分） 下圖是某市 3 月 1 日至 14 日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于 100 表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于 200 表示空氣重度污染。（22 ） （本小題滿分 10 分）選修 4—1：幾何證明選講 如圖，直線 為圓的切線，切點(diǎn)為 ，點(diǎn) 在圓上，ABBC的角平分線 交圓于點(diǎn) ， 垂直 交圓于點(diǎn) 。（13 ）已知兩個(gè)單位向量 ， 的夾角為 ， ，若 ，則 _____。（16 ） （本小題滿分 12 分） 設(shè)函數(shù) .()sin()3fxx??? （Ⅰ）求 的最小值，并求使 取得最小值的 的集合；(fx （Ⅱ）不畫圖，說明函數(shù) 的圖像可由 的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到.)