排列組合問題解法總結(jié)(留存版)

　　

【正文】 由分步計數(shù)原理可得共有種不同的排法．練習題:某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為 20 解：命中的三槍捆綁成一槍，與命中的另一槍插入未命中的四槍的空位，共有種不的情形．,2個相聲,3個獨唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,則節(jié)目的出場順序有多少種？解:分兩步進行第一步排2個相聲和3個獨唱共有種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的6個元素中間包含首尾兩個空位共有種不同的方法,由分步計數(shù)原理,節(jié)目的不同順序共有練習題：某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為 30　,其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法解:(倍縮法)對于某幾個元素順序一定的排列問題,可先把這幾個元素與其他元素一起進行排列,然后用總排列數(shù)除以這幾個元素之間的全排列數(shù),則共有不同排法種數(shù)是： (空位法)設(shè)想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有種方法，其余的三個位置甲乙丙共有 1種坐法，則共有種方法．（七個空位坐了四人，剩下３個空位按一定順序坐下甲，乙，丙） 思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎? （插入法)先排甲乙丙三個人,共有1種排法,再把其余4四人依次插入共有方法．（先選三個座位坐下甲，乙，丙共有種選法，余下四個空位排其它四人共有種排法，所以共有種方法．）練習題:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？,共有多少種不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名實習生分配到車間有 7 ,由分步計數(shù)原理共有種不同的排法練習題：1． 某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，那么不同插法的種數(shù)為 42 2. 某8層大樓一樓電梯上來8名乘客人,他們到各自的一層下電梯,下電梯的方法如果在圓周上個不同的位置編上不同的號碼，那么從個不同的元素的中選取個不同的元素排在圓周上不同的位置，這種排列和直線排列是相同的；如果從個不同的元素的中選取個不同的元素排列在圓周上，位置沒有編號，元素間的相對位置沒有改變，不計順逆方向，這種排列和直線排列是不同的，這就是環(huán)形排列的問題．一個個元素的環(huán)形排列，相當于一個有個頂點的多邊形，沿相鄰兩個點的弧線剪斷，再拉直就是形成一個直線排列，即一個個元素的環(huán)形排列對應(yīng)著個直線排列，設(shè)從個元素中取出個元素組成的環(huán)形排列數(shù)為個，則對應(yīng)的直線排列數(shù)為個，又因為從個元素中取出個元素的排成一排的排列數(shù)為個，所以，所以．即從個元素中取出個元素組成的環(huán)形排列數(shù)為．個元素的環(huán)形排列數(shù)為例6. 8人圍桌而坐,共有多少種坐法?解：圍桌而坐與坐成一排的不同點在于，坐成圓形沒有首尾之分，所以固定一人并從此位置把圓形展成直線其余7人共有種排法，即 種練習題：6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈 120　,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有