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排列組合問題解法總結(編輯修改稿)

2026-04-21 02:37 本頁面

　

【文章內容簡介】不同的裝法.解:(包含一個復合元素)裝入4個不同的盒內有種方法，根據分步計數原理裝球的方法共有練習題：一個班有6名戰士,其中正副班長各1人現從中選4人完成四種不同的任務,每人完成一種任務,且正副班長有且只有1人參加,則不同的選法有 192 種,2,3,4,5組成沒有重復數字的五位數其中恰有兩個偶數在1,５在兩個奇數之間,這樣的五位數有多少個？（注：兩個偶數２，４在兩個奇數１，５之間，這是題意，說這個結構不能被打破，故３只能排這個結構的外圍，也就是說要把這個結構看成一個整體與３進行排列）．解：把１,５,２,４當作一個小集團與３排隊共有種排法，再排小集團內部共有種排法，由分步計數原理共有種排法.練習題：,其中1幅水彩畫,４幅油畫,５幅國畫, 排成一行陳列,要求同一品種的必須連在一起，并且水彩畫不在兩端，那么共有陳列方式的種數為2. 5男生和５女生站成一排照像,男生相鄰,女生也相鄰的排法有種，分給7個班，每班至少一個,有多少種分配方案？解：因為10個名額沒有差別，把它們排成一排．相鄰名額之間形成９個空隙．在９個空檔中選６個位置插個隔板，可把名額分成７份，對應地分給７個班級，每一種插板方法對應一種分法共有種分法．注：這和投信問題是不同的，投信問題的關鍵是信不同，郵筒也不同，而這里的問題是郵筒不同，但信是相同的．即班級不同，但名額都是一樣的．練習題：10個相同的球裝5個盒中,每盒至少一有多少裝法？ ,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個數字中取出三個數，使其和為不小于10的偶數,不同的取法有多少種？解：這問題中如果直接求不小于10的偶數很困難,可用總體淘汰法．這十個數字中有5個偶數5個奇數,所取的三個數含有3個偶數的取法有,只含有1個偶數的取法有,和為偶數的取法共有．再淘汰和小于10的偶數共9種，符合條件的取法共有練習題：我們班里有43位同學,從中任抽5人,正、副班長、團支部書記至少有一人在內的抽法有多少種?例12. 6本不同的書平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？解: 分三步取書得種方法,但這里出現重復計數的現象,不妨記6本書為ABCDEF，若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF該分法記為(AB,CD,EF),則中還有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有種取法 ,而這些分法僅是(AB,CD,EF)一種分法,故共有種分法．平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后要一定要除以(為均分的組數)避免重復計數。練習題：1 將13個球隊分成3組,一組5個隊,其它兩組4個隊, 有多少分法？（）,其中一組4人, 另兩組3人但正副班長不能分在同一組,有多少種不同的分組方法（15

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