反例在數學教學中的應用(留存版)

　　

【正文】 新領域, 是數學課堂教學中一個調節器，他不僅可以發現錯誤和漏洞，而且還可以從中得到修補，促進正遷移，預防和糾正錯誤的有力工具。(5) 反例必須典型。 試問：在三角形中，邊長越長，面積越大嗎？ 分析：在三角形中若知道其三邊，便可以計算其面積，這個事實早在兩千多年前已為古希臘學者海倫所發現，他給出公式：（海倫公式）其中為三角形三邊長，另外我國數學家秦九韶在《數學九章》中提出的公式“三斜求積”式實質上是相同的. （三斜求積式）從兩個公式中，很多學生對此毫無疑問，可是考慮下面的例子. 已知三角形ABC的三邊，又邊上高為，在延長線上取使 ，另取使． 若，只需，（為過點的垂線），顯然有，但.具體的例子如：取且。例如判斷的奇偶性。【關鍵詞】 反例；反例教學；應用 1引言著名的數學家蓋兒鮑姆（Gel Baum）曾說數學由兩大類───證明和反例組成。學生利用定義判斷函數的奇偶性時往往忽略“定義域內任意一個”，直接去利用與之間的關系去判斷，從而得出錯誤的結論。，比如三角形三邊分別是和的兩個三角形，這里,則他們相似，故有三個角相等，加之兩邊，該三角形共有五個元素分別相等，． 反例的給出讓學生對三角形的全等條件有了進一步的了解和掌握，使學生注意到兩個全等三角形中“邊”，反例的及時出現給學生眼前一亮的感覺。(2) 教學中主要講授概念、定理和方法，學生對反例的掌握要求不能太高，反例應是圍繞主要類容的有效輔助有效手段。談反例在高等數學中的作用[J]。 若關于的方程有兩個不等的實數解，：由 可以得到： （1） （2）從而將問題轉化為方程，即，在內有兩相異的根，求的取值范圍。特別強調 “對應”、“夾邊”、“夾角”。反例教學在數學教學中的重