高二數學三角函數的誘導公式(留存版)

　　

【正文】 ) ，使等式 sin(3π－ α ) ＝ 2 c os??????π2－ β ， 3 c os( － α ) ＝－ 2 c os( π ＋ β ) 同時成立？若存在，求出 α ， β 的值；若不存在，說明理由． ? [分析 ] 題中所給條件式比較繁瑣，故先化簡，然后利用平方關系消去 α(或 β)解方程可求出角 α與 β的一個三角函數值和其范圍，進一步求出角． [ 解析 ] 由條件得，????? sin α ＝ 2 sin β ①3 c os α ＝ 2 c os β ② ①2＋ ②2得， s in2α ＋ 3c os2α ＝ 2 ③ 又 ∵ sin2α ＋ c os2α ＝ 1 ④ 由 ③ ， ④ 得 sin2α ＝12即 sin α ＝ 177。 ( － c os α )3 ＋114176。 ? ＝－ tan(2 360176。 )＝－ tan855176。 )－ sin[(－ 2) 360176。 ( － c os α )( － tan α ) c os15176。 0 ，∵ sin1 10176。 ＝1 － sin270176。 － 120176。 ＝－ c os45176。 ＝ tan( 360176。 c os( π － α ) ＝－ sin α ＋ cos180176。45， ∴ tan α ＝ 177。 . 5 ． tan300176。 ＝－ c os45176。 ＝ sin(36 0176。 ＝ sin(180176。＝－m1 － m2，故選 A. ? [辨析 ] 應用平方關系 sin2α＋ cos2α＝ 1，由 sinα＝ a，求 cosα的值時，應依據角 α的范圍判定 cosα的符號． [ 正解 ] 解法一： ∵ 90176。 ＝ tan ( 180176。 c os( π ＋ α ) ＋ tan(180176。 ) ． [ 解析 ] (1) sin??????－10π3＝－ sin10π3 ＝－ sin??????2π ＋4π3＝－ sin4π3 ＝－ sin??????π ＋π3＝ sinπ3＝32. (2) c os296π ＝ c os??????4π ＋5π6＝ c os5π6 ＝ c os??????π －π6＝－ c osπ6＝－32. (1) 題注意到－10π3＝－ 4π ＋2π3，可如下求解： sin??????－10π3＝sin2π3＝ sin??????π －π3＝ sinπ3＝32. (3) 題也可以據－ 855176。 － 45176。 － sin114176。 ＝ ________. [ 解析 ] a ＝ c os165176。 ＝ 1 － sin21 10176。 － 1 10176。 ＝ m 0 ， tan70176。 ) ＋ tan( － 60176。 ? C． sin50176。 ＋ tan45176。 ＝ ________. ? [答案 ] － 1 ? [解析 ] 原式＝ (cos1176。 ) ＋(cos2176。360176。 ? [答案 ] A ? [解析 ] cos1030176。 ＋ 45176。 ＝ | tan 1 10176。 ＝－sin1 10176。 ＝ tan( 180176。 － 15176。 － sin(180176。 ＝ 1. ? [點評 ] 要養成解題前分析 ， 解題后反思的習慣 ， 以提高靈活應用誘導