數控機床插補原理與刀具補償原理相關知識(留存版)

　　

【正文】 XXXXX??????????????因而動點的插補計算公式為 2e2es1ii2e2es1iiYXFTYYYXFTXX?????? 2. 數據采樣圓弧插補 圓弧插補的基本思想是在滿足精度要求的前提下 ， 用弦進給代替弧進給 ， 即用直線逼近圓弧 。 除上述的插補方法之外，還有多種插補方法，如比較積分法、直接函數運算法、時差法等，并且它們都在不斷地發展和完善中。其算法簡單，實現容易，如圖 117所示。圖 (a)為伸長型轉接；圖 (b)、圖 (c)為縮短型轉接；圖 (d)、圖 (e)為插入型轉接。 (4) 讀入 CD， 因為矢量夾角 ∠ BCD＞ 180176。 B′ C′ ＜ 0(即 90176。 53 欲加工第一象限逆圓 AE， 起點 A(5， 0)， 終點 E(0， 5)。 在直線加工時 ， 是否會產生過切削 ， 可以簡單地通過編程矢量與其相對應的刀具中心矢量的標量積的正負來進行判別 。 (2) 讀入 AB， 因為矢量夾角 ∠ OAB＜ 90176。 程序段間轉接情況分析 1. 直線與直線轉接 圖 119是直線與直線轉接進行左刀具補償 (G41)的情況 。刀具撤離工件，使刀具中心軌跡終點與編程軌跡的終點 (如起刀點 )重合 (圖 118中的粗虛線 )。 由上式可求出 所以可得 ?cosfX ??又由式 2)2(iiYYXXXY???????便可求得 △ Y。 Ts＝ nTc(n＝ 1， 2， 3， … )。插補器由兩個數字積分器組成， Jvx、 JvY為被積函數寄存器，存放終點坐標值 Xe、 Ye、 JRX 、 JRY ，為余數寄存器。 圖 58 函數 Y＝ f(t)的積分 OYXY ＝ f ( t )Yn…Y0Y1Y2YiYi ＋ 1…t0t1t2t3titi ＋ 1? t 2. 數字積分發脈沖分配原理 如圖 19所示，若從 O點進行直線插補到點 A(5， 3)，且要求進給脈沖均勻，可按如下方式進行脈沖分配，即在同一時間內產生兩串脈沖數分別為 5和 3的均勻脈沖數列就能實現 OA直線軌跡。如圖 55所示，設需要加工圓弧 AB，圓弧的圓心在坐標系原點，已知圓弧的起點為 A(X0， Y0)，終點為 B(Xe， Ye)，圓弧半徑為 R。 不同象限的直線插補計算 上面討論的為第一象限的直線插補計算方法，其它三個象限的直線插補計算法，可以用相同的原理獲得，表 51列出了四個象限的直線插補時的偏差計算公式和進給脈沖方向，計算時，公式中 Xe， Ye均用絕對值。按插補周期將零件輪廓軌跡分割為一系列微小直線段，然后將這些微小直線段進一步進行數據密化，將對應的位置增量數據 (如、 )，再與采樣所獲得的實際位置反饋值相比較，求得位置跟蹤誤差。 一般來講，脈沖增量插補算法較適合于中等精度 (如 mm)和中等速度 (1～ 3 m/min)的 CNC系統中。機械工程系 汪彬 數控機床插補原理 數控機床 插補原理與刀具補償原理 1 概述 2 逐點比較法插補 3 數字積分法 4 數據采樣插補法 5 刀具半徑補償原理 習題 1 概 述 插補概念 實際加工中零件的輪廓形狀是由各種線形 (如直線、圓弧、螺旋線、拋物線、自由曲線 )構成的。由于脈沖增量插補誤差不大于一個脈沖當量，并且其輸出的脈沖速率主要受插補程序所用時間的限制，所以， CNC系統精度與切削速度之間是相互影響的。位置伺服軟件就根據當前的位置誤差計算出進給坐標軸的速度給定值，并將其輸送給驅動裝置，通過電動機帶動絲杠和工作臺朝著減少誤差的方向運動，以保證整個系統的加工精度。 表 11 四個象限的直線插補計算 線型 Fm＞ 0 時 , 進給方向 Fm＜ 0 時 , 進給方向 偏差計算 公式 L1 ＋ Δ X ＋ Δ Y L2 － Δ X ＋ Δ Y L3 － Δ X － Δ Y L2L3L4L1Fm＜ 0 ，＋ ? YFm＜ 0 ，＋ ? YFm≥0 ，－ ? XFm≥0 ，－ ? XFm≥0 ，＋ ? XFm≥0 ，＋ ? XFm＜ 0 ，－ ? YFm＜ 0 ，－ ? Y L4 ＋ Δ X － Δ Y Fm0 時 : Fm + 1＝ Fm－ ye Fm0 時 : Fm + 1＝ Fm＋ xe 逐點比較法硬件和軟件實現方法 1. 硬件實現 逐點比較法插補最早是在硬件數控系統中使用數字邏輯電路來實現 ， 而后來的 CNC系統中基本上都是采用軟件來模擬硬件實現 。令瞬時加工點為 M(Xm， Ym)，它與圓心的距離為 Rm 。 圖 19 DDA脈沖分配原理 YX01 2 3 4 5123A (5 , 3 )刀 具 運 動 軌 跡 設 Δ X、 Δ Y分別表示 X、 Y軸的增量 ， 并令 Δ X為一個脈沖當量 ， 當刀具沿 X方向走一個 (一步 )時 ， Y方向的增量＝ 3/5＝， 即 。每發出一個積分指令脈沖，使 X積分器和 Y積分器各迭代一次，當累加值超過寄存器容量 2N時，產生一個脈沖，迭代 2N次后，每個坐標的溢出脈沖數等于其被積函數。 3. 插補周期與精度 、 速度的關系 直線插補時 ， 插補所形成的每段小直線與給定直線重合 ， 不會造成軌跡誤差 。 △ X 、△ Y求出后，可求得新的插補點坐標值為 Xi+1＝ Xi＋ Δ X， Yi+1＝ Yi＋ Δ Y 以此新的插補點坐標值又可求出下一個插補點坐標值 。它是刀補建立的逆過程。圖 (a)和圖 (b)為縮短型轉接；圖 (c)為伸長型轉接；圖 (d)、 圖(e)為插入型轉接 。 ， 且又是右刀補 (G42)， 由圖 520(e)可知 ， 此時段間轉接的過渡形式是插入型 ， 則計算出 a、 b、 c的坐標值 ， 并輸出直線段Oa、 ab、 bc， 供插補程序運行 。 具體做法如下：在圖 523中 ， BC為編程矢量 ， B′C′為 BC相對應的刀具中心矢量 ， α為它們之間的夾角 。 用逐點比較法為圓弧進行插補 ， 并畫出插補軌跡 。B′C′＝ │BC││B′C′│cosα 顯然，當 BC ，同理，由圖 520(e)可知，該段間轉接的過渡形式也是插入型，則計算出 d、 e點的坐標值，并輸出直線段 cd、 de。 圖 120是直線與直線轉接進行右刀具補償 (G42)的情況。 2. 刀具半徑補償的常用方法 1) B刀補 該方法的特點是刀具中心軌跡的段間連接都是以圓弧進行的。 ， 所以 、 也是近似值 ， 但是這種偏差不會是插補點離開圓弧的軌跡 。 數據采樣插補原理 1. 數據采樣直線插補 如圖 514所示，直線起點在原點 O(0， 0)，終點為 E(Xe，Ye)，刀具移動速度為 F。 圖 111 DDA直線插補計算流程 開始JRX＋ JVX→ JRX初始化Xe→ JVX， Ye→ JVY， 0→ JRX、 JRY， 2N→ J?有溢出 ?進 給 一 步 ( ＋? X )JRX－ JVY→ JRY有溢出 ?進 給 一 步 ( ＋? Y)J?－ 1 → J?J?＝ 0 ？結束NYNNYY 3. 插補實例 例 13 設要插補第一象限直線 OE，如圖 512所示，起點坐標為 O(0， 0)，終點坐標為 E(4， 6)，試用數字積分法進行插補，并畫出刀具運動軌跡 。 當 X方向走到第二步時 ， Y方向應走 ， 實際上只走一個 ， 余下的 。 202322m2m2m , YXRYXR ????因此，可得圓弧偏差判別式如下： 22m2m22mm RYXRRF ?????若 Fm＝ 0，表明加工點 M在圓弧上； Fm ＞ 0，表明加工點 M在圓弧外； Fm ＜ 0，表明加工點 M在圓弧內。 最近幾年 ， 國外一些數控系統中采用一種大 規 模 的 數 字 電 路 —— 現 場 可 編 程 邏 輯 門 陣 列 (Field Programming Gate Array縮寫為 FPGA)來實現該插補功能 ， 從而克服了原來硬件插補線路靈活性差的缺點 ， 同時保留了硬件電路處理速度快的優點 。 當數控系統選用數據采樣插補方法時，由于插補頻率較低，大約在 50～ 125 Hz，插補周期約為 8～ 20 ms，這時使用計算機是易于管理和實現的。當要求控制兩個或兩個以上坐標軸時，所獲得的輪廓速度還將進一步降低。用戶在零件加工程序中，一般僅提供描述該線形所必需的相關參數，如對直線，提供其起點和終點；對圓弧，提供起點、終點、順圓或逆圓、以及圓心相對于起點的位置。而相對于控制系統發出的每個脈沖信號，機床移動部件對應坐標軸的位移大小，稱之為脈沖當量，一般用表示。由于插補運算較復雜，處理時間較長，而位置環數字控制算法較簡單，處理時間較短，所以，每次插補運算的結果可供位置環多次使用。 (2) 第二種方法。 解 ：總步數 ∑ ＝ 4＋ 3＝ 7 開始時刀具在直線起點，即在直線上，故 F0＝ 0，插補運算過程如表 12所示，插補軌跡如圖 14所示。 YA ( 6 , 0 )OXE ( 0 , 6)圖 17 圓弧插補軌跡 表 14 圓弧插補運算過程