江西名校學術聯盟20xx屆高三教學質量檢測考試二數學文試題(留存版)

　　

【正文】 x y??過點 ? ?5,4A 時， z 有最大值 11，故3z x y??的取值范圍為 ? ?4,11? . 16.【答案】 92 【解析】依題意， 5 c os 5 c os 4a B b A c??，故 5 c os 5 c os 4a B b A c??， 即 2 2 2 2 2 25 5 422a c b b c aa b ca c b c? ? ? ?? ? ? ?， 可化得 2 2 245a b c?? ，故22 2 2ta n c os ta n ta n sin c os2 2 22 ta n 2 sin c osc os sin ta n 1 ta n ta n2 2 2=A A AA A BA A A B B ABB??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?2 2 22 2 222 2a c baacb c abbc???? ???? ?22 2 22 2 2 29952 225ca c bb c a c??? ? ???. 方法二： 依題意， 5 c os 5 c os 4a B b A c??，故 5 si n c os 5 si n c os 4 si n( )A B B A A B? ? ?， 即 si n c os 9 si n c osA B B A? ， 故222ta n c o s sin c o s ta n sin c o s 92 2 2 2c o s ta n 2 ta n 2 sin c o s 2c o s sin ta n22A A A AA A BAA A B B B AB ? ? ??? ?????=. ： （ 1）事件 “參與海盜船 游玩 的游客 數量 甲游樂場比乙游樂場少 ”的情況 有 8 點、 10 點 兩個時間點 ，一共有 6 個時間點 ，所以所求概率為 21=63P? ； （ 2） 依題意， iixy? 有 4 個時間點，記為 A,B,C,D； iixy? 有 2 個時間點，記為 a,b； 故 從 6 個時 間點 中任取 2 個， 所有的基本事件為（ A， B），（ A， C），（ A， D），（ A， a），（ A，b），（ B， C），（ B， D），（ B， a），（ B， b），（ C， D），（ C， a），（ C， b），（ D， a），（ D， b），（ a，b），共 15 種，其中滿足條件的為（ A， a），（ A， b），（ B， a），（ B， b），（ C， a），（ C， b），（ D，a），（ D， b），共 8 種，故所求概率 815P? . 18. （ 1）證明：取 AB 的中點 G， 連接 EG；因為 //AB CD ， 0120AD C BC D? ? ? ?，22AB AD??， 所以 1DC? ，又四邊形 EDCF 是正方形，所以 //EF BG , EF BG? ,故四邊形 EFBG 為平行四邊形，故 //EG BF ， 因為 EG? 平面 BDF ， BF? 平面 BDF ，故 EG //平面 BDF . 、 （ 2） 解： 因為 平面 EDCF ? 平面 ABCD ， 四邊形 EDCF 為正方形 ， 所以 ED DC? ， 所以 ED? 平面 ABCD . 在 △ ABD 中，因為 0120 , 60A D C D A B ?? ? ? ?故 ， 又 22AB AD??， 所以由余弦定理，得 3BD? ， 由（ 1） 得 1ED DC??， 故 22 2EB ED BD? ? ?. ： （ 1）當 1n? 時， 111aS??；當 2n? 時， ? ? 221 1 2 1n n na S S n n n?? ? ? ? ? ? ?， 故 ? ?21 *Nna n n? ? ?； 因為 {}nnab? 是等差數列，故 1 1 2 2 3 3,a b a b a b? ? ?成等差數列， 即 22( 3 ) 2 5qq? ? ? ?，解得 1q? ，所以 1?nb ； 所以 2nna b n?? ，符合要求 ； （ 2）由（ 1）知 ， ? ?121 *Nnnna n b n n q n?? ? ? ? ? ? ?； 所以 ? ? 11 1 1 1 1 1 1( 2 1 )n n n n n n n kn k k k kk k k k k k kT a k b a k b k k q ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?= ?? ? ?? ?? nk knk qk 1 11 )13( 2 113 2 n kknn q ?????? 當 1q? 時， 223 3 3n n n n nTn??? ? ?； 當 1q? 時， 23121nn n n qT q?????． 20. 解 ： （ 1）在 △ ABC 中 ， 設角 CBA , 所對的邊分別為 cba , ，