河北省唐山市20xx屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)理試題word版含解析(留存版)

　　

【正文】 a － a＋ 1，所以 a＝ (an＋ 1－ 1)2． 所以 an＝ an＋ 1－ 1，即 an＋ 1－ an＝ 1， 所以 {an}是以 1為首項(xiàng)， 1為公差的等差數(shù)列，所以 an＝ n． （Ⅱ） bn＝ ＝ ＝ － 所以 Tn＝ ( － )＋ ( － )＋ … ＋ [ － ] ＝ － ＜ ． 18. 某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚，售價(jià)為每公斤 元，成本為每公斤 元 .銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售 .如果當(dāng)天賣不出去，未售出的全部降價(jià)處理完，平均每公斤損失 元 .根據(jù)以往的銷售情況，按 ， ， ， ， 進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖 . （ 1）求未來(lái)連續(xù)三天內(nèi)，該經(jīng)銷商有連續(xù)兩天該種鮮魚的日銷售量不低于 公斤，而另一天日銷售量低于 公斤的概率； （ 2）在頻率分布直方圖的需求量分組中，以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值 . （ i）求日需求量 的分布列； （ ii）該經(jīng)銷商計(jì)劃每日進(jìn)貨 公斤或 公斤，以每日利潤(rùn) 的數(shù)學(xué)期望值為決策依據(jù)，他應(yīng)該選擇每日進(jìn)貨 公斤還是 公斤？ 【答案】 (1)(2) （ⅰ） 見解析 （ⅱ） 該經(jīng)銷商應(yīng)該選擇每日進(jìn)貨 400 公斤 【解析】 試題分析：（ 1） 根據(jù)頻率分布直方圖得到不低于 350 公斤的概率為 ， 有連續(xù)兩天該種鮮魚的日銷售量不低于 公斤，而另一天日銷售量低于 公斤的概率即分兩種情況按照概率相乘計(jì)算即可；（ 2）（ i） X 可取 100， 200， 300， 400， 500， 根據(jù)圖得到對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方形的概率值，（ ii）根據(jù)題意求出進(jìn)貨量為 300， 400 時(shí)的利潤(rùn)均值，選擇較高的即可 . 解析 。1 ． 21. 已知函數(shù) ， . （ 1）設(shè) ，求 的最小值； （ 2）證明：當(dāng) 時(shí)，總存在兩條直線與曲線 與 都相切 . 【答案】 (1) x＝－ 1 時(shí)， F(x)取得最小值 F(－ 1)＝－ (2) 見解析 【解析】 試題分析：（ 1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，得到最小值；（ 2）根據(jù)公切線的定義得到 (t－ 1)et－ 1－ t＋ a＝ 0 有兩個(gè)根即可，研究這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和圖像，得到這個(gè)圖像和x軸有兩個(gè)交點(diǎn) . 解析： （Ⅰ） F?(x)＝ (x＋ 1)ex－ 1， 當(dāng) x＜－ 1 時(shí)， F?(x)＜ 0， F(x)單調(diào)遞減； 當(dāng) x＞－ 1 時(shí)， F?(x)＞ 0， F(x)單調(diào)遞增， 故 x＝－ 1 時(shí)， F(x)取得最小值 F(－ 1)＝－ ． （Ⅱ ）因?yàn)?f?(x)＝ ex－ 1， 所以 f(x)＝ ex－ 1在點(diǎn) (t， et－ 1)處的切線為 y＝ et－ 1x＋ (1－ t)et－ 1； 因?yàn)?g?(x)＝ ， 所以 g(x)＝ lnx＋ a 在點(diǎn) (m， lnm＋ a)處的切線為 y＝ x＋ lnm＋ a－ 1， 由題意可得 則 (t－ 1)et－ 1－ t＋ a＝ 0． 令 h(t)＝ (t－ 1)et－ 1－ t＋ a，則 h?(t)＝ tet－ 1－ 1 由（ Ⅰ ）得 t＜－ 1時(shí)， h?(t)單調(diào)遞減，且 h?(t)＜ 0； 當(dāng) t＞－ 1 時(shí)， h?(t)單調(diào)遞增，又 h?(1)＝ 0， t＜ 1 時(shí)， h?(t)＜ 0， 所以，當(dāng) t＜ 1 時(shí)， h?(t)＜ 0， h(t)單調(diào)遞減； 當(dāng) t＞ 1 時(shí)， h?(t)＞ 0， h(t)單調(diào)遞增 ． 由（ Ⅰ ）得 h(a－ 1)＝ (a－ 2)ea－ 2＋ 1≥－ ＋ 1＞ 0， 又 h(3－ a)＝ (2－ a)e2－ a＋ 2a－ 3＞ (2－ a)(3－ a)＋ 2a－ 3＝ (a－ )2＋ ＞ 0， h(1)＝ a－ 1＜ 0， 所以函數(shù) y＝ h(t)在 (a－ 1， 1)和 (1， 3－ a)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)， 故當(dāng) a＜ 1 時(shí)，存在兩條直線與曲線 f(x)與 g(x)都相切． 點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的增減性以及求函數(shù)的極值和最值，