20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第一章1周期現(xiàn)象、2角的概念的推廣練習(xí)題含答案(留存版)

　　

【正文】 76。 ， 45176。180176。 范圍內(nèi) ， 終邊在直線 y＝ x 上的角有兩個(gè)： 45176。 ＋ n 360176。 ， 所以 475176。是第二象限角； ④ － 350176。 ＋ k 的整數(shù)倍 ． 答案： (1)√ (2) (3)√ (4) (5)√ 2． 小明今年 17 歲了 ， 與小明屬相相同的老師的年齡可能是 ( ) A． 26 B． 32 C． 36 D． 41 解析： 選 ， 屬相是 12 年循環(huán)一次 ， 故選 D. 3． 已知下列各角： ① － 120176。 ， k∈ Z} 終邊落在 y 軸的非正半軸上的角 {α|α＝ k ， k∈ Z} 第四象限角 {α|k360176。 α k360176。90176。 角不在任何一個(gè)象限內(nèi)； 495176。 ， k∈ Z， 得 13≤ k43. 又 k∈ Z， 所以 k＝ 1， 此時(shí) α＝－ 120176。 是第四象限角； ② 180176。 ， 它是第三象限的角 ． 法二 ：設(shè) α＝ β＋ k ＋ k ＋ k360176。 720176。 ＋ 2 180176。 ， k∈ Z}∪ {β|β＝ 315176。 ＋ n ＝ 315176。＋ k 360176。 ＋ n 180176。 ＋k 360176。 ＋ 135176。 α 270176。 ＋ n360176。 ＋ 90176。 ， n∈ Z， 此時(shí) α 2 是第四象限角 ． 所以 α 2 是第二或第四象限角 ． 法二： (八卦圖法 )如圖 陰影部分 (不包含邊界 )所示 ， α2所在的象限是第二或第四象限 ． (2)由已知 ， 得 θ＝ k 答案： (1)D (2)56176。 － 360176。360176。 B． α ＋ β＝ (2k－ 1)180176。 ， 故 M∩ N＝ {－ 126176。 ≤ α ≤ k ＋ k ＋ n ， k∈ Z}＝ {x|x＝ (k＋ 2) ； d.－ 500176。 終邊相同的角是 325176。 終邊相同的角是 220176。 － β270176。 ， 即 176。 720176。 180176。 (k∈ Z)，所以 180176。 － 2 360176。 － 360176。 ～ 360176。45176。 ， k∈ Z}∪ {β|β＝ 60176。 ， 所以以 射線 OA， OB為終邊的角的集合分別為： S1＝ {β|β＝ 60176。 360176。 }， 則 M∩ N＝ ________． 解析： 對(duì)于 M， 當(dāng) k＝－ 1時(shí) ， α ＝－ 126176。 ＋ 180176。180176。 ＋ 225176。 ， 當(dāng) k＝－ 2 時(shí) ，得 α＝－ 390176。 ～ 360176。 ＋ 270176。 360176。 α 270176。 α 3 90176。 ＋ k 360176。 ≤ α ≤k ＋ k 180176。 ＋ (2k＋ 1) 180176。 ＋ k 360176。 ＋ 0 180176。 ， n∈ Z}． (2)由 于－ 360176。 ， 315176。 ， 45176。 ， 即－ 360176。＋ k360176。 － 6 360176。＋ 10176。360176。 ≤ － 120176。 ； ④ 495176。 ， k∈ Z} 終 邊落在 y 軸上的角 {α|α＝ k α k ＋ 90176。 ， k∈ Z} 第二象限角 {α|k 360176。180176。 ， 其中是第二象限角的是 ( ) A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ②④ 解析： 選 D.－ 120176。 ＋ k (k∈ Z， 0176。 是第一象限角 ， 所以四個(gè)結(jié)論都是正確的 ． (2)因?yàn)?α與－ α的終邊關(guān)于 x 軸對(duì)稱如圖所示 ． 所以－ α的終邊在第四象限 ． 故填四 ． (3)法一 ：作除法運(yùn)算 ， 注意余數(shù)必須非負(fù) ， 得：－ 1 910247。 ， 它是第三象限的角 ． 在本例 (3)中 ， 寫(xiě)出與 β的終邊互為反向延長(zhǎng)線的角 γ， 并指出它 是第幾象限的角 ． 解： 當(dāng) β＝ 250176。 ＋ β(k∈ Z， 0176。360176。 45176。 ＋ 1 180176。 .因此 ， 終邊在直線 y＝－ x 上的角的集合 S＝ {β|β＝ 135176。 β 720176。 ＝ 135176。 ， k∈ Z}． (2)由題圖 (2)知 ， 第一象限內(nèi)陰影部分中角的集合為 S1＝ {α|45176。 ， k∈ Z}＝ {α|45176。 α 90176。 360176。 ， k∈ Z}． 易錯(cuò)警示 因未能正確理解象限角而出錯(cuò) 已知 α是第三 象限角 ， 則 α 3 是第幾象限角？ [解 ] 因?yàn)?α是第三象限角 ， 所以 180176。 ＋ n表示第三象限角是出錯(cuò)的主要原因 ． (2)分類討論：已知角 α所在的象限 ， 要求 α n (n∈ N＋ )所在的象限 ， 應(yīng)把角 α寫(xiě)成 k ＋ 270176。 α 2 n 范圍內(nèi) ， 終邊與 θ 3 角的終邊 相同的角是 56176。 ， 故選 D. 3． 從 13： 00 到 14： 00， 時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的 角度為 ________， 分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為 ________． 解析： 經(jīng)過(guò) 1 小時(shí) ， 時(shí)針順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)了 30176。 ， 因?yàn)?225176。 ， k∈ Z}， 因此 ， 終邊落在坐標(biāo)軸上的角 α的集合為 S＝ S1∪ S2＝ {α|α＝ k ＝ (2k＋ 1) ；當(dāng) k＝ 0時(shí) ， α ＝－ 36176。 ＋ 125176。 ＋ k ＋ (2k＋ 1) ， k∈ Z}， N＝ {x|x＝ 90176。 范圍內(nèi)與其終邊相同的角 ． a． 485176。 ， 所以在 0176。 ， 所以在 0176。 － k7 ， k∈ Z. 又 180176。7 180176。 270176。 180176。 范圍內(nèi) ， 與－ 500176。 范圍內(nèi) ， 與－ 35176。 ； 176。45176。 ， k∈ Z}＝ {β|β ＝ 60176。 ， k∈ Z}， S2＝ {β |β ＝ 240176。360176。 ；當(dāng) k＝ 2 時(shí) ， α ＝ 144176。 (k∈ Z)． 因?yàn)楫?dāng) k 為整數(shù)時(shí) ， 2k－ 1 與 2k＋ 1 都表示奇數(shù) ， 所以 α＋ β＝ (2k－ 1) ， k∈ Z}． 5． 在直角坐標(biāo)系中 ， 若角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合 ， 始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合 ， α 和β 的終邊關(guān)于 y 軸對(duì)稱 ， 則 α與 β關(guān)系為 ( ) A． α ＋ β＝ 360176。 是第三象限角 ． 4． 終邊與坐標(biāo)軸重合的角 α的集合是 ( ) A． {α |α ＝ k . 答案： － 30176。 ， 296176。 ＋ 315176。180176。＋ βαk (n∈ Z)， 所以 α 3 是第一象限的角； 當(dāng) k＝ 3n＋ 1(n∈ Z)時(shí) ， 180176。360176。 360176。 ， k∈ Z}， B＝ {β|－ 45176。 ≤ α ≤ 90176。 ≤ α ≤ 90176。 ＋ 1 180176。 135176。360176。 ， 45176。180176。 ＋ k )的形式 ． 第二步 ， 判斷 β的終邊所在的象限 ． 第三步 ， 根據(jù) β的終邊所在的象限 ， 即可確定 α