江蘇省南通如皋市20xx屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷word版含答案(留存版)

　　

【正文】 x mx m x x? ????? ?? ? ? ???， ， ≤ ，若 ? ? ? ?g x f x m??有三個零點(diǎn)，則實數(shù) m的取值范圍是 ▲ ． 14． 在 △ ABC中，若 1tanA， 2tanC， 1tanB成等差數(shù)列，則 cosC的最 小 值為 ▲ ． 二、解答題：本大題共 6小題，共 90分．請在 答題卡指定區(qū)域內(nèi) ． ． ． ． ． ． ． ． 作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．已知 π03x ???????，設(shè)向量 ? ?sin cosm x x? ， ， ? ?3122n? ，． （ 1）若 m ∥ n ，求 x的值 ； （ 2） 若 35mn??，求 ? ?πsin12x?的值． 16． 已知函數(shù) ? ? ? ?323 1 3 12f x x k x k x? ? ? ? ?，其中 k?R ． （ 1）當(dāng) 3k? 時，求函數(shù) ??fx在 ? ?05， 上 的值域； （ 2）若函數(shù) ??fx在 ? ?12， 上 的最小值為 3，求實數(shù) k的取值范圍 ． 17． 在 △ ABC中，角 A， B， C的對邊分別為 a， b， c，若 c－ b＝ 2bcosA． （ 1）求證： A＝ 2B； （ 2）若 cosB＝ 34， c＝ 5，求 △ ABC的面積． 18．如圖，矩形 ABCD是某小區(qū)戶外活動 空地的平面示意圖，其中 AB＝ 50 3米， AD＝ 100米． 現(xiàn)擬在直角三角形 OMN內(nèi)栽植草坪供兒童踢球娛樂 （其中， 點(diǎn) O為 AD的中點(diǎn)，OM⊥ ON，點(diǎn) M在 AB上，點(diǎn) N 在 CD上 ）， 將破舊的道路 AM 重新鋪設(shè)．已知草坪成本為每平方米 20元，新道路 AM成本為每米 500元，設(shè) ∠ OMA＝ θ， 記草坪栽植與新道路鋪設(shè)所需的總費(fèi)用為 f(θ)． （ 1）求 f(θ)關(guān)于 θ函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域； （ 2）為節(jié)約投入成本，當(dāng) tanθ為何值時， 總費(fèi)用 f(θ)最小？ 19．已知二次函數(shù) ??fx為偶函數(shù)且圖象經(jīng)過原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù) ??39。2g x f x f x m x x m? ? ? ? ? ?，即 ? ?222 22 2mx x m xgx mx x m x? ? ? ???? ?? ????， ， ≥ ， ① 若 12m??，即 2m?? ． 當(dāng)2mx?時， ? ? ? ? 22 2 1 1g x x x m x m? ? ? ? ? ? ?，故 ??gx在 ? ?2m??，上單調(diào) 遞減； 當(dāng)2mx≥時， ? ? ? ? 22 2 1 1g x x x m x m? ? ? ? ? ? ?，故 ??gx在 ? ?12m?，上單調(diào) 遞減，在 ? ?1? ??， 上單調(diào)遞增 ． 故 ??gx的最小值為 ? ?11gm? ?? ? ． ………………………… … ……… 8 分 ② 若 112m? ≤ ≤ ，即 22m? ≤ ≤ ． 當(dāng) 2mx? 時， ? ? ? ?211g x x m? ? ? ?，故 ??gx在 ? ?2m??， 上單調(diào)遞減； 當(dāng) 2mx≥ 時， ? ? ? ?211g x x m? ? ? ?，故 ??gx在 ? ?2m ??， 上單調(diào)遞增 ． 故 ??gx的最小值為 ? ? 224mmg ?． ………………………… … ……… 11 分 ③ 若 12m?，即 2m? ． 當(dāng)2mx?時， ? ? ? ? 22 2 1 1g x x x m x m? ? ? ? ? ? ?，故 ? ?gx在 ? ?1??， 上單調(diào)遞 減，在 ? ?12m，上單調(diào)遞增； 當(dāng)2mx≥時， ? ? ? ? 22 2 1 1g x x x m x m? ? ? ? ? ? ?，故 ? ?gx在 ? ?2m ??，上單調(diào) 遞增 ． 故 ??gx的最小值為 ? ?11gm??． ………………………… … ……… 14