北師大版選修2-2高中數學322最大值、最小值問題(一)(留存版)

　　

【正文】 大值為 5，那么此函數 在 [－ 2,2]上的最小值為 ________． 解析 f′ (x)＝ 6x2－ 12x，令 f′ (x)＝ 0 得 x＝ 0 或 x＝ 2，又 f(0)＝ a， f(2)＝－ 8＋ a， f(－ 2)＝－ 40＋ a， ∴ f(0)f(2)f(－ 2)， ∴ f(x)最大值 ＝ f(0)， ∴ a＝ 5 ∴ f(x)最小值 ＝ f(－ 2)＝－ 35. 答案 － 35 5．函數 y＝ x－ x(x≥ 0)的最大值為 ________． 解析 y′ ＝ 12 x－ 1，令 y′ 0 得 0≤ x14，令 y′ 0 得 x14， ∴ 函數在區間??????0， 14 上遞增，在 ??????14，＋ ∞ 上遞減， ∴ 當 x＝ 14時函數有最大值，其最大值為 f??? ???14 ＝ 14. 答案 14 6．求下列函數的最大值與最小值． (1)f(x)＝ (x－ 1)(x－ 2)2， x∈ [0,3]； (2)f(x)＝ ln(1＋ x)－ 14x2， x∈ [0,2]． 解 (1)f′ (x)＝ (x－ 2)2＋ 2(x－ 1)(x－ 2)＝ (x－ 2)(3x－ 4)． 令 f′ (x)＝ 0，得 x1＝ 43， x2＝ 2. 根據 x1， x2列表分析 f′ (x)的符號和函數的單調性 . x 0 ??? ???0， 43 43 ??? ???43， 2 2 (2,3) 3 f′ (x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 4 極大值 極小值 2 由上表可得： x1＝ 43是函數的極大值點， x2＝ 2 是函數的極小值點，計算函數在極值點與端點處的值為 f(0)＝－ 4， f???