20xx浙教版數學九年級上冊413比例中項(留存版)

　　

【正文】 B ″就是 AB的黃金分割點．請你證明這個結論． 證明：設正方形 ABCD 的邊長為 2 ， E 為 BC 的中點 ， ∴BE ＝ 1 ， ∴ AE ＝ AB2＋ BE2＝ 5 . 又 ∵ B ′ E ＝ BE ＝ 1 ， ∴ AB ′＝ AE － B ′ E ＝ 5 － 1. 又 ∵ AB ″＝ AB ′＝ 5 － 1 ， ∴ AB ″ ∶AB ＝ ( 5 － 1) ∶ 2 ， ∴ 點 B ″是線段 AB 的黃金分割點． 15 ． (14 分 ) 若一個矩形的短邊與長邊的比值為5 － 12( 黃金分割數 ) ， 我們把這樣的矩形叫做黃金矩形． (1) 操作：請你在如圖所示的黃金矩形 ABCD(A B ＞ AD) 中 ， 以短邊 AD 為一邊作正方形 AEFD ； (2) 探究：在 (1) 中得到的四邊形 EBCF 是不是黃金矩形？請說明理由； (3) 歸納：通過上述操作及探究 ， 請概括出具有一般性的結論． ( 不需要說明原因 ) 解： (1) 在 AB 和 DC 上分別截取 AE ＝ DF ＝ AD ， 連結 EF ，如圖所示 ， 則四邊形 AEFD 就是所求作的正方形 (2) 四邊形 EBCF 是黃金矩形．理由：因為四邊形 AEFD是正方形 ， 所以 ∠ AEF ＝ 90 176。 6 ； (2) ∵ MN 是線段 ， ∴ MN ＞ 0 ；∵ 線段 MN 是 AB ， CD 的比例中項 ， ∴ AB ∶ MN ＝ MN ∶ CD ， ∴ MN2＝ AB 178。 6 ， 即 b ＝177。＝ ∠ C ， ∠A ＝ ∠ ABD ＝ 36 176。 ， ∴∠ C ＝