高中數學北師大版必修5等比數列的應用導學案(留存版)

　　

【正文】 則數列 {pan}(p≠0, p 是常數 )也是等比數列 ,公比為 . ② 若 {an}為等比數列 ,公比為 q,則 {a2n}也是等比數列 ,公比為 . ③ 若 {an} 為等 比 數列 , 公比 為 q(q≠ 1), 則 {a2n1+a2n} 也 是等 比數 列 ,公比為 . ④ 若 {an}、 {bn}是等比數列 ,則 {anbn}也是等比數列 ,公比 是兩等比數列公比之 . 問題 2:等比數列的前 n項和的簡單性質 (1)數列 Sm,S2mSm,S3mS2m,… 也是等比數列 ,且公比為 (q≠1) . (2)當 q≠1 時 ,Sn=Aqn+B(其中 A+B= ). (3)Sn+m=Sm+qmSn(q為公比 ). 問題 3:等比數列的判定方法 (1)定義法 :若 =q(q為非零常數且 n≥2), 則 {an}是等比數列 。 aq am 1,∴S n,S2nSn,S3nS2n 也成等比數列 ,∴ (S2nSn)2=Sn(S3nS2n),∴S 3n= +S2n= +60=63. 應用二 :原式可變為 = +1, ∴ 可變形為 + =3( + ), ∴ { + }為等比數列 ,首項為 + = ,公比為 3, ∴ + = 2 n+1, ② ① ② 得 Kn=2 (2)記數列 {anbn}的前 n項和為 Kn,設 = ,求證 :+1(n∈N +). 在等比數列 {an}中 ,已知 Sn=48,S2n=60,求 S3n. 在 {an}中 ,a1=1,an+1= ,試求數列 {an}的通項 an. 已知函數 f(x)=x2+7x,數列 {an}的前 n項和為 Sn,點 Pn(n,Sn)(n∈N +)均在函數 y=f(x)的圖像上 . (1)求數列 {an}的通項公式及 Sn的最大值 。 (2)等比中項法 :若 an≠0 且 = (n∈N +),則 {an}是等比數列 。 an= (3)qk (4)①q ②q 2 ③q 2 ④積 問題 2:(1)qm (2)0 問題 3:(1) (2)an3 n1,∴a n= . 應用三 :(1)∵ 點 Pn(n,