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[理學(xué)]11參考系和坐標(biāo)系質(zhì)點-資料下載頁

2025-10-05 17:06本頁面

　　

【正文】一小船，在高為 h的岸上用絞車以恒定的速率 v0收纜繩使船靠岸，如圖 118所示，求當(dāng)船與岸的水平距離為 x時，船的速度與加速度。解選船為研究對象，并看作質(zhì)點。以岸為參考系，以絞車為原點建立直角坐標(biāo)系 OXY,如圖 118所示，則船的位矢為 r=xi+(h)j 由速度定義得由圖可知 x = ，即得 vx= = ，按題意由此得船速 vx = v0 = v0 ， tddr??0?22 hr ?txdd22 hrr? trdd22 hrr? xhx 22 ?ividtdxjdt hdidtdxdtdrv x?????? )(v = vxi = v0 i 上式中的負號表示船的速度 v沿 X軸的負方向。按加速度的定義得 ax = = v0 負號表示加速度 a的方向與 X軸的正方向相反。由于 a與 v同向，所以小船是加速靠岸的。 xhx 22 ?tdd xv32222xhtxhxh 20v??? ddixha 3220v??本例中，雖然題目沒有明確給出船的運動學(xué)方程，但可根據(jù)題設(shè)的條件找出船的位置和其他有關(guān)變量的關(guān)系，建立運動學(xué)方程，用微分法可進而求出船的速度和加速度。例已知物體作拋體運動，初速度為 v0 ，發(fā)射角為，不計空氣阻力，物體只在豎直方向上有重力加速度 g。求拋體在任一時刻的速度、拋體的運動學(xué)方程和軌跡方程。解把物體看作質(zhì)點，選地面參考系在含 v0 豎直平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系 OXY，已知 ,0 gaayx ???xv?yv? v?xv?yv? v?0dxyo0v?x0v?y0v?tx ?? ?co s0v20 21s i n gtty ??? ?v2220 c o s2ta n xgxy??v??消去方程中的參數(shù) 得軌跡方程 t?co s00 vv ?x ?si n00 vv ?y000 ?? yx0?t 時在本例中我們看到，已知質(zhì)點的加速度和初始條件，用積分法可以求得質(zhì)點的速度和運動學(xué)方程；還可以看到，由運動方程出發(fā)，可以了解質(zhì)點運動的各方面情況，如本例中的運動軌跡。不同參考系中速度和加速度的變換關(guān)系 39。zz* 39。yy39。xxu?39。oo0?tp 39。pDrr ??? ????? 39。位移關(guān)系 39。r??P 質(zhì)點在相對作勻速直線運動的兩個坐標(biāo)系中的位移： tu?u?39。xxy 39。yz 39。z tt ??o39。or??Q 39。QS 系系 )39。39。39。39。( zyxO)(O x y z39。SD?? 39。p伽利略速度變換速度變換 utrtr ??? ?????? 39。u??? ?? 39。vv伽利略速度變換 u?v? 39。v?39。r??tu?u?39。xxy 39。yz 39。z tt ?o 39。or??Q 39。QD?? 39。p絕對速度 trdd ?? ?v相對速度 trd39。d ?? ?39。v牽連速度 u?加速度關(guān)系 tutt dddddd ??? ?? 39。vv039。 aaa ??? ?

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