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[理學]11參考系和坐標系質點(編輯修改稿)

2025-11-10 17:06 本頁面

　

【文章內容簡介】 s ??? ?v速度的大小稱為速率。例質點作平面曲線運動，運動學方程為 x=2t, y=8t2,求（ 1）軌跡方程，并畫出軌跡曲線，（ 2）質點在 t1=1s到t2=3s內的和 ,（ 3） 3s末的速度 v和速率 v 。將 t = 1s和 t = 3s代入上式得 r1 = 2i+7j r3 = 6i1j 1到 3s內質點的位移為 Δr = r3r1 = 4i8j 2418 xy ??解（ 1）從運動學方程消去參量 t，得軌跡方程 (2)質點的位矢為 r = 2t i+(8t2) j = =2i4j t??r?r? v(3)質點的速度為 v = =2i2tj tdrdsmsm /)6(2 2233 ????? vv ??將 t=3s代入得 v3=2i6j 1 平均加速度 BvB AvBv?v與同方向。 ?va反映速度變化快慢的物理量。 xyOa t?? ?v 單位時間內的速度增量即平均加速度 AvA 五、加速度 2（瞬時）加速度 0dl imdtatt??????vv22ddddratt??vx y za a i a j a k? ? ?222222ddddd dddddddxxyyxattyattatt??????zzvvvz加速度大小 222x y za a a a? ? ?O ddaa t??v問嗎？ dv()tv( d )tt?v討論 ( ) ( d )t t t??vv因為 d 0d t?v所以 0aa??而例勻速率圓周運動所以 ta ddv?例已知一質點沿橢圓軌道運動，其運動學方程為 r = a cosω ti+b sinω tj，求質點的加速度，并證明加速度的方向始終指向橢圓中心。解按已知 x = a cosω t 、 y = b sinω t, 質點的加速度 a沿坐標軸x、 y的投影為 ax= =ω 2a cosω t 22txdd ay= =ω 2b sinω t 22tydd a = axi + ayj =ω 2(a cosωt i + b sinω t j)= ω 2r 加速度 a與位矢 r方向始終相反，即加速度方向始終指向橢圓中心。六、法向加速度和切向加速度在直角坐標系中，加速度公式無法看出哪一部分是由速度大小變化產生的加速度，哪一部分是由速度方向變化產生的加速度，所以引入自然坐標系來描寫。自然坐標系是建立在物體運動的軌跡上的，有兩個坐標軸，切向坐標和法向坐標。 ?n?n?切向坐標 ? 沿運動軌跡的切線方向； ?法向坐標 n 沿運動軌跡的法線方向。物體沿平面作曲線運動，速度變化為，建立自然坐標系。 v?n ?τv?將分解為 v? ??v 和 nv?00 nv nvv ???? ? ??其中 0? 切線方向的單位矢量； 0n 法線方向的單位矢量。（ 1） ??vnv?為速度增量在切線方向的分量；為速度增量在法線方向的分量； A B vA vB v?vA nv?將（ 1）式兩邊同除 t? 后取極限， 00 nvtvtvt

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