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20xx年高考數學導學練系列排列組合與二項式定理教案蘇教版(編輯修改稿)

2026-03-15 04:02 本頁面

　

【文章內容簡介】，解題時要深入分析，嚴密周詳，要防止重復和遺漏．為此可用多種不同的方法求解看看結果是否相同．第3課時組合基礎過關1．一般地說，從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．2．排列與組合的共同點，就是都要“從n個不同元素中，任取個元素”，而不同點就是前者要“按一定的順序成一列”，而后者卻是“不論怎樣的順序并成一組”．從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，用符號Cmn表示．組合數公式＝＝在求具體的組合數時，常用上面的公式，分子由連續個自然數之積，最大的數為，最小的數是，分母是，如果進行抽象的證明時，一般常用下面的公式＝，它的分子是，分母是與的積．3．組合數性質：① ② ③④⑤典型例題例1. 某培訓班有學生15名，其中正副班長各一名，先選派5名學生參加某種課外活動.(1) 如果班長和副班長必須在內有多少種選派法.(2) 如果班長和副班長有且只有1人在內有多少種派法.(3) 如果班長和副班長都不在內有多少種派法.(4) 如果班長和副班長至少有1人在內，有多少種派法.解；(1) ＝286 (2) ＝1430 (3) ＝1287(4) －＝1716變式訓練1：從4名男生和3名女生中選4人參加某個座談會，若這4個人中必須既有男生又有女生，則不同的選法有（）A．140 B．120 C．35 D．34 解：D例2. 從4名男生和3名女生中選出3人,分別從事三項不同的工作,若這3人中至少有1名女生,則選派方案共有( )A、108種 B、186種 D、270種解：沒有女生的選法有, 至少有1名女生的選法有種,所以選派方案總共有：31=186種。故選B.變式訓練2：從5位男教師和4位女教師中選出3位教師派到3個班擔任班主任(每班一位班主任)，要求這3位班主任中男女教師都要有，則不同的選派方案共有（）A．210種 B．420種 C．630種 D．840種解：B例3. (1) 把10本相同的書分給編號1,2,3的閱覽室，要求每個閱覽室分得的書數不大于其編號數，則不同的分法有多少種？(2) 以平行六面體ABCD—A1B1C1D21的任意三個點為頂點作三角形，從中隨機取出兩個三角形，則這兩個三角形不共面情況有多少種？(3) 一次文藝演出中需要給舞臺上方安裝一排完全相同的彩燈15只，現以不同的亮燈方式來增加舞臺效果，設計者按照每次亮燈時恰好有6只是關的，且相鄰的燈不能同時關掉，兩端的燈必須要亮的要求進行設計，求有多少不同的亮燈方式？解：（1）先在編號為1，2，3的閱覽室中依次放入0，1，2本書，再用隔板法分配剩下的書有＝15種，（2）平行六面體中能構成三角形個數＝56為任取兩個有種情況，其中共面的有12，因而不共面的有—12種（3）變式訓練3：馬路上有編號為1， 2， 3， 4…..10的十盞路燈，為節約用電，又不影響照明可以把其中的三盞關掉，但不能關掉相鄰的兩盞，也不能關掉兩端的路燈，則滿足條件的關燈方法種數有_______種.解：20 用插排法，把七盞亮燈排成一排，七盞亮燈之間有6個間隔，再將三盞不亮的燈插入其中的3個間隔，一種插法對應一種關燈的方法，故有種關燈方法．例4. 四面體的頂點和各棱中點共有10個點，(1) 在其中取4個共面的點，共有多少種不同的取法？(2) 在其中取4個不共面的點，共有多少種不同的取法．解：(1)四個點共面的取法可分三類．第一類：再同一個面上取，共有4個面；第二類：在一條棱上取三點，再在它所對的棱上取中點，共有6個面；第三類：在六條棱的六個中點中取，取兩對對棱的4個中點，共有＝3個面．故有69種．(2) 用間接法．共＝141個面．變式訓練4：在1， 2， 3…100這100個數中任選不同的兩個數，求滿足下列條件時各有多少種不同的取法．(1) 其和是3的倍數 (2) 其差是3的倍數(大數減小數). (3) 相加，共有多少個不同的和. (4) 相乘，使其積為7的倍數.解：(1) 1650 (2) 1617 (3) 197 (4)1295小結歸納1．解有關組合應用問題時，首先要判斷這個問題是不是組合問題．區別組合問題和排列問題的唯一標準是“順序”．需要考慮順序的是排列問題不需要考慮順序的的才是組合問題．2．要注意準確理解“有且僅有” “至多”“至少”“全是”“都不是”“不都是”等詞語的確切含義．3．組合問題的一般可抽象為“選派”模型來處理．另外有的問題也可用框圖結合對應思想來處理。4．避免重復和遺漏．第4課時排列組合綜合題基礎過關1．解排列組合題中常用的方法有直接法、間接法、兩個原理、元素位置分析法、捆綁法、插空法、枚舉法、隔板法、對稱法；常用的數學思想主要有分類討論、思想轉化、化歸思想、對應思想.2．解排列組合綜合題一般要遵循以下的兩個原則(1)按元素性質進行分類(2)按事情發生的過程進行分步.3．處理排列組合綜合性問題時一般方法是先取(選)后排，但有時也可以邊取(選)邊排.4．對于有多個約束條件的問題，先應該深入分析每個約束條件，再綜合考慮如何分類或分步，但對于綜合性較強的問題則需要交叉使用兩個原理來解決問題.典型例題例1. 五個人站成一排，求在下列條件下的不同排法種數：（1）甲必須在排頭；（2）甲必須在排頭，并且乙在排尾；（3）甲、乙必須在兩端；（4）甲不在排頭，并且乙不在排尾；（5）甲、乙不在兩端；（6）甲在乙前；（7）甲在乙前，并且乙在丙前；（8）甲、乙相鄰；（9）甲、乙相鄰，但是與丙不相鄰；（10）甲、乙、丙不全相鄰解析：（1）特殊元素是甲，特殊位置是排頭；首先排“排頭”有種，再排其它4個位置有種，所以共有：=24種（2）甲必須在排頭，并且乙在排尾的排法種數：=6種（3）首先排兩端有種，再排中間有種，所以甲、乙必須在兩端排法種數為：=12種（4）甲不在排頭，并且乙不在排尾排法種數為：－2+=78種（5）因為兩端位置符合條件的排法有種，中間位置符合條件的排法有種，

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