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八年級數學試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題專題練習(附答案)(編輯修改稿)

2026-04-01 22:36 本頁面

　

【文章內容簡介】即2AD+10=14，∴AD=2.故選：B.【點睛】此題考查了角平分線的定義與性質，以及全等三角形的判定與性質，屬于中考常考題型．5．C解析：C【分析】當C′落在AB上，點B與E重合時，AC39。長度的值最小，根據勾股定理得到AB=5cm，由折疊的性質知，BC′=BC=3cm，于是得到結論．【詳解】解：當C′落在AB上，點B與E重合時，AC39。長度的值最小，∵∠C=90176。，AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，由折疊的性質知，BC′=BC=3cm，∴AC′=ABBC′=2cm．故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．6．D解析：D【分析】根據已知利用等腰三角形的性質及三角形外角的性質，找出圖中存在的規律，求出鋼條的根數，然后根據最后一根鋼條與射線AB的焊接點P到A點的距離即AP5為4+2，設AP1＝a，作P2D⊥AB于點D，再用含a的式子表示出P1P3，P3P5，從而可求出a的值，即得出每根鋼條的長度，從而可以求得所有鋼條的總長．【詳解】解：如圖，∵AP1與各鋼條的長度相等，∴∠A=∠P1P2A=15176。，∴∠P2P1P3=30176。，∴∠P1P3P2=30176。，∴∠P3P2P4=45176。，∴∠P3P4P2=45176。，∴∠P4P3P5=60176。，∴∠P3P5P4=60176。， ∴∠P5P4P6=75176。，∴∠P4P6P5=75176。，∴∠P6P5B=90176。，此時就不能再往上焊接了，綜上所述總共可焊上5根鋼條．設AP1＝a，作P2D⊥AB于點D，∵∠P2P1D＝30176。，∴P2D=P1P2，∴P1D＝a，∵P1P2=P2P3，∴P1P3＝2P1D =a，∵∠P4P3P5=60176。，P3P4=P4P5，∴△P4P3P5是等邊三角形，∴P3P5＝a，∵最后一根鋼條與射線AB的焊接點P到A點的距離為4+2，∴AP5=a+a+a＝4+2，解得，a＝2，∴所有鋼條的總長為25＝10，故選：D．【點睛】本題考查了三角形的內角和、等腰三角形的性質、三角形外角的性質、等邊三角形的判定與性質以及勾股定理等知識，發現并利用規律找出鋼條的根數是解答本題的關鍵．7．B解析：B【分析】首先由，得知動點P在與AB平行且與AB的距離為3的直線上，作點A關于直線的對稱點E，連接AE、BE，則BE的長就是所求的最短距離，然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．【詳解】解：∵，設點P到CD的距離為h，則點P到AB的距離為(4h),則，解得：h=1，∴點P到CD的距離1，到AB的距離為3，∴如下圖所示，動點P在與AB平行且與AB的距離為3的直線上，作點A關于直線的對稱點E，連接AE、BE，且兩點之間線段最短，∴PA+PB的最小值即為BE的長度，AE=6，AB=3，∠BAE=90176。，根據勾股定理：，故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱—最短路線問題（兩點之間線段最短），勾股定理，得出動點P所在的位置是解題的關鍵．8．D解析：D【分析】根據勾股定理的逆定理，三角形的內角和定理，分別對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，得，符合勾股定理逆定理，則①正確；∵，得到，符合勾股定理逆定理，則②正確；∵∠A＝∠B∠C，得∠B=∠A+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180176。，∴∠B=90176。，故③正確；∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180176。，∴，故④正確；∵，則⑤不能構成直角三角形，故⑤錯誤；∵，則⑥能構成直角三角形，故⑥正確；∴能構成直角三角形的有5個；故選擇：D.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，以及三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握用勾股定理的逆定理和三角形內角和定理進行判斷三角形是直角三角形.9．B解析：B【分析】過點D作DE⊥AB于點E，過點E作EQ⊥AC于點Q，EQ交AD于點P，連接CP，此時PC+PQ=EQ是最小值，根據勾股定理可求出AB的長度，再根據EQ⊥AC、∠ACB=90176。即可得出EQ∥BC，進而可得出，代入數據即可得出EQ的長度，此題得解.【詳解】解：如圖所示，過點D作DE⊥AB于點E，過點E作EQ⊥AC于點Q，EQ交AD于點P，連接CP，此時PC+PQ=EQ是最小值，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，AC=9，BC=12，∴，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AE=AC=9．∵EQ⊥AC，∠ACB=90176。，∴EQ∥BC，∴，.故選B.【點睛】本題考查了勾股定理、軸對稱中的最短路線問題以及平行線的性質，找出點C的對稱點E，及通過點E找到點P、Q的位置是解題的關鍵．10．C解析：C【分析】根據勾股定理和分類討論的方

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