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八年級數學試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題訓練經典題目(及答案)(2)(編輯修改稿)

2026-04-01 22:37 本頁面

　

【文章內容簡介】 =2根據勾股定理可得BC= ∵∠A=30176?！郃B=2 故選B.【點睛】此題主要考查了30176。角直角三角形的性質的應用，關鍵是根據題意畫出圖形，再利用30176。角所對直角邊等于斜邊的一半求解.5．A解析：A【分析】連續使用勾股定理求直角邊和斜邊，然后再求面積，觀察發現規律，即可正確作答.【詳解】解：∵△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，∴ ∴第n個等腰直角三角形的面積是，故答案為A.【點睛】本題的難點是運用勾股定理求直角三角形的直角邊，同時觀察、發現也是解答本題的關鍵.6．C解析：C【解析】【分析】根據勾股定理求解即可，注意要確認a是直角邊還是斜邊.【詳解】解：當a是直角三角形的斜邊時, ；當a為直角三角形的直角邊時,．故選C．【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．7．D解析：D【解析】【分析】根據直角三角形的性質求出斜邊長，根據勾股定理、完全平方公式計算即可。【詳解】解：設直角三角形的兩條直角邊分別為x、y，∵斜邊上的中線為d，∴斜邊長為2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，∵直角三角形的面積為S，∴,則2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，∴ ∴這個三角形周長為：，故選：D.【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.8．B解析：B【分析】由直角三角形的勾股定理以及正方形的面積公式不難發現：a的面積等于1號的面積加上2號的面積，b的面積等于2號的面積加上3號的面積，c的面積等于3號的面積加上4號的面積，據此可以求出三個的面積之和.【詳解】利用勾股定理可得：，∴ 故選B【點睛】本題主要考查勾股定理的應用，熟練掌握相關性質定理是解題關鍵.9．A解析：A【分析】由已知條件可證△CFE≌△AFD，得到DF=EF,利用折疊知AE=AB=8cm，設AF=xcm，則DF=(8x)cm，在Rt△AFD中，利用勾股定理即可求得x的值.【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B=∠D=900，BC=AD,由翻折得AE=AB=8m，∠E=∠B=900,CE=BC=AD又∵∠CFE=∠AFD∴△CFE≌△AFD∴EF=DF設AF=xcm，則DF=（8x）cm在Rt△AFD中，AF2=DF2+AD2,AD=6cm，故選擇A.【點睛】此題是翻折問題，利用勾股定理求線段的長度.10．D解析：D【分析】先根據勾股定理求出梯子的長，進而根據勾股定理可得出小巷的寬度．【詳解】解：如圖，由題意可得：AD2=+=，在Rt△ABC中，∵∠ABC=90176。，BC=，BC2+AB2=AC2，AD=AC，∴AB2+=，∴AB=177。2，∵AB＞0，∴AB=2米，∴小巷的寬度為：+2=（米）．故選：D.【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．11．D解析：D【分析】根據勾股定理的逆定理，三角形的內角和定理，分別對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，得，符合勾股定理逆定理，則①正確；∵，得到，符合勾股定理逆定理，則②正確；∵∠A＝∠B∠C，得∠B=∠A+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180176。，∴∠B=90176。，故③正確；∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180176。，∴，故④正確；∵，則⑤不能構成直角三角形，故⑤錯誤；∵，則⑥能構成直角三角形，故⑥正確；∴能構成直角三角形的有5個；故選擇：D.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，以及三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握用勾股定理的逆定理和三角形內角和定理進行判斷三角形是直角三角形.12．C解析：C【解析】試題解析：作點關于直線的對稱點,連接并延長,與直線的交點即為使得取最大值時對應的點此時過點作于點如圖,四邊形為矩形，的最大值為：故答案為：13．D解析：D【分析】由等式可分別得到關于a、b、c的等式，從而分別計算得到a、b、c的值，再由的關系，可推導得到△ABC為直角三角形．【詳解】∵又∵ ∴∴ ∴ ∴△ABC為直角三角形故選：D．【點睛】本題考察了平方、二次根式、絕對值和勾股定理逆定理的知識；求解的關鍵是熟練掌握二次根式、絕對值和勾股定理逆定理，從而完成求解．14．D解析：D【分析】利用等腰直角三角形的相關性質運用勾股定理以及對應角度的關系來推導對應選項的結論即可.【詳解】解：由AB=4可得AC=BC=4，則AE=3=DE，由勾股定理可得CD=2， ①正確；BD=42，②正確；由∠A=∠EDF=45176。，則2∠EDF=90176。，∠CED=90176。∠CDE=90176。（∠CDF45176。）= 135176?！螩DF=135176。（∠DFB+45176。）= 90176?！螪FB，故∠CED+∠DFB=90176。=2∠

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