管理運(yùn)籌學(xué)ppt40-運(yùn)籌學(xué)(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用 (3) 二、生產(chǎn)計(jì)劃的問(wèn)題 例 3．明興公司生產(chǎn)甲、乙、 丙三種產(chǎn)品，都需要經(jīng)過(guò)鑄造、 機(jī)加工和裝配三個(gè)車間。甲、乙 兩種產(chǎn)品的鑄件可以外包協(xié)作， 亦可以自行生產(chǎn)，但產(chǎn)品丙必須 本廠鑄造才能保證質(zhì)量。數(shù)據(jù)如 右表。問(wèn)：公司為了獲得最大利潤(rùn)，甲、乙、丙三種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄造中，由本公司鑄造和由外包協(xié)作各應(yīng)多少件？ 甲 乙 丙 資源限制鑄造工時(shí) ( 小時(shí) / 件 ) 5 10 7 8000機(jī)加工工時(shí) ( 小時(shí) / 件 ) 6 4 8 12020裝配工時(shí) ( 小時(shí) / 件 ) 3 2 2 10000自產(chǎn)鑄件成本 ( 元 / 件 ) 3 5 4外協(xié)鑄件成本 ( 元 / 件 ) 5 6 機(jī)加工成本 ( 元 / 件 ) 2 1 3裝配成本 ( 元 / 件 ) 3 2 2產(chǎn)品售價(jià) ( 元 / 件 ) 23 18 16 解：設(shè) x1,x2,x3 分別為三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三種產(chǎn)品的件數(shù)， x4,x5 分別為由外協(xié)鑄造再由本公司機(jī)加工和裝配的甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)。 求 xi 的利潤(rùn)：利潤(rùn) = 售價(jià) 各成本之和 可得到 xi （ i = 1,2,3,4,5） 的利潤(rùn)分別為 1 1 9 元。 這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。 目標(biāo)函數(shù)： Max 15x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5 約束條件： . 5x1 + 10x2 + 7x3 ≤ 8000 6x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 ≤ 12020 3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 ≤ 10000 x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0 23 第四章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用 (4) 二、生產(chǎn)計(jì)劃的問(wèn)題 例 4．永久機(jī)械廠生產(chǎn) Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 三種產(chǎn)品，均要經(jīng)過(guò) A、 B兩道工 序加工。設(shè)有兩種規(guī)格的設(shè)備 A A2 能完成 A 工序；有三種規(guī)格的設(shè)備 B B B3能完成 B 工序。 Ⅰ 可在 A、 B的任何規(guī)格的設(shè)備上加工； Ⅱ 可在 任意規(guī)格的 A設(shè)備上加工，但對(duì) B工序， 只能在 B1設(shè)備上加工； Ⅲ 只能在 A2與 B2設(shè)備上加工；數(shù)據(jù)如右上表。問(wèn)：為使該廠獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)如何制定產(chǎn)品加工方案？ 產(chǎn)品單件工時(shí) 設(shè)備 Ⅰ Ⅱ Ⅲ設(shè)備的有效臺(tái)時(shí)滿負(fù)荷時(shí)的設(shè)備費(fèi)用A 1 5 10 6000 300A 2 7 9 12 10000 321B 1 6 8 4000 50B 2 4 11 7000 783B 3 7 4000 200原料 （元 / 件） 售價(jià) （元 / 件） 解：設(shè) xijk 表示第 i 種產(chǎn)品，在第 j 種工序上的第 k 種設(shè)備上加工的數(shù)量。 利潤(rùn) = [（銷售單價(jià) 原料單價(jià)） * 產(chǎn)品件數(shù) ]之和 （每臺(tái)時(shí)的設(shè)備費(fèi)用 *設(shè)備實(shí)際使用的總臺(tái)時(shí)數(shù)）之和。 這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型 : Max ++++ . 5x111 + 10x211 ≤ 6000 （ 設(shè)備 A1 ） 7x112 + 9x212 + 12x312 ≤ 10000 （ 設(shè)備 A2 ） 6x121 + 8x221 ≤ 4000 （ 設(shè)備 B1 ） 4x122 + 11x322 ≤ 7000 （ 設(shè)備 B2 ） 7x123 ≤ 4000 （ 設(shè)備 B3 ） x111+ x112 x121 x122 x123 = 0 （ Ⅰ 產(chǎn)品在 A、 B工序加工的數(shù)量相等） x211+ x212 x221 = 0 （ Ⅱ 產(chǎn)品在 A、 B工序加工的數(shù)量相等） x312 x322 = 0 （ Ⅲ 產(chǎn)品在 A、 B工序加工的數(shù)量相等） xijk ≥ 0 , i = 1,2,3。 j = 1,2。 k = 1,2,3 24 第四章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用 (5) 三、套裁下料問(wèn)題 例 5．某工廠要做 100套鋼架，每套用長(zhǎng)為 m, m, m的圓鋼各一根。已知原料每根長(zhǎng) m，問(wèn)：應(yīng)如何下料，可使所用原料最省？ 解： 設(shè)計(jì)下列 5 種下料方案 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 方案 5 方案 6 方案 7 方案 82. 9 m 1 2 0 1 0 1 0 02. 1 m 0 0 2 2 1 1 3 01. 5 m 3 1 2 0 3 1 0 4合計(jì) 7. 4 7. 3 7. 2 7. 1 6. 6 6. 5 6. 3 6. 0剩余料頭 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 8 0. 9 1. 1 1 . 4 設(shè) x1,x2,x3,x4,x5 分別為上面前 5 種方案下料的原材料根數(shù)。 這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。 目標(biāo)函數(shù)： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 約束條件： . x1 + 2x2 + x4 ≥ 100 2x3 + 2x4 + x5 ≥ 100 3x1 + x2 + 2x3 + 3x5 ≥ 100 x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0 25 第四章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用 (6) 四、配料問(wèn)題 例 6．某工廠要用三種原料 3混合調(diào)配出三種不同規(guī)格的 產(chǎn)品甲、乙、丙，數(shù)據(jù)如右表。 問(wèn)：該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使利 潤(rùn)收入為最大？ 產(chǎn)品名稱 規(guī)格要求 單價(jià) （元 / k g ）甲 原材料 1 不少于 50% ，原材料 2 不超過(guò) 25% 50乙 原材料 1 不少于 25% ，原材料 2 不超過(guò) 50% 35丙 不限 25原材料名稱 每天最多供應(yīng)量 單價(jià) （元 / k g ）1 100 652 100 253 60 35 解：設(shè) xij 表示第 i 種（甲、乙、丙）產(chǎn)品中原料 j 的含量。這樣我們建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，要考慮： 對(duì)于甲： x11， x12， x13； 對(duì)于乙： x21， x22， x23； 對(duì)于丙： x31， x32， x33； 對(duì)于原料 1： x11， x21， x31； 對(duì)于原料 2： x12， x22， x32； 對(duì)于原料 3： x13， x23， x33； 目標(biāo)函數(shù)： 利潤(rùn)最大，利潤(rùn) = 收入 原料支出 約束條件： 規(guī)格要求 4 個(gè)； 供應(yīng)量限制 3 個(gè)。 26 第四章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用 (6續(xù) ) 例 6．（續(xù)） 目標(biāo)函數(shù)： Max z = 15x11+25x12+15x1330x21+10x2240x3110x33 約束條件： . x12 x13 ≥ 0 （原材料 1不少于 50%） + ≤ 0 （原材料 2不超過(guò) 25%） ≥ 0 （原材料 1不少于 25%） x21+ x22 x23 ≤ 0 （原材料 2不超過(guò) 50%） x11+ x21 + x31 ≤ 100 ( 供應(yīng)量限制） x12+ x22 + x32 ≤ 100 ( 供應(yīng)量限制） x13+ x23 + x33 ≤ 60 ( 供應(yīng)量限制） xij ≥ 0 , i = 1,2,3。 j = 1,2,3 ? ****例 7由學(xué)員自己看懂 27 第四章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用 (7) 五、投資問(wèn)題 例 8．某部門現(xiàn)有資金 200萬(wàn)元，今后五年內(nèi)考慮給以下的項(xiàng)目投資。已知：項(xiàng) 目 A：從第一年到第五年每年年初都可投資，當(dāng)年末能收回本利 110%；項(xiàng)目 B：從第 一年到第四年每年年初都可投資，次年末能收回本利 125%，但規(guī)定每年最大投資額 不能超過(guò) 30萬(wàn)元；項(xiàng)目 C：需在第三年年初投資，第五年末能收回本利 140%，但規(guī) 定最大投資額不能超過(guò) 80萬(wàn)元；項(xiàng)目 D：需在第二年年初投資，第五年末能收回本 利 155%，但規(guī)定最大投資額不能超過(guò) 100萬(wàn)元； 據(jù)測(cè)定每萬(wàn)元每次投資的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)如右表： 問(wèn)： a）應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利金額為最大？ b）應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利在 330萬(wàn)元的基礎(chǔ)上使得其投資總的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為最小？ 項(xiàng)目 風(fēng)險(xiǎn)指數(shù) （次 / 萬(wàn)元）A 1B 3C 4D 解： 1） 確定決策變量：連續(xù)投資問(wèn)題 設(shè) xij ( i = 1 5， j = 4)表示第 i 年初投資于 A(j=1)、 B(j=2)、 C(j=3)、D(j=4)項(xiàng)目的金額。這樣我們建立如下的決策變量： A x11 x21 x31 x41 x51 B x12 x22 x32 x42 C x33 D x24 28 第四章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用 (7續(xù) ) 2）約束條件： 第一年： A當(dāng)年末可收回投資，故第一年年初應(yīng)把全部資金投出去，于是 x11+ x12 = 200； 第二年： B次當(dāng)年末才可收回投資故第二年年初的資金為 x11，于是 x21 + x22+ x24 = ； 第三年：年初的資金為 x21+x12，于是 x31 + x32+ x33