20xx年高考數學必考知識點(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 D 時，邊 BC 上存在點 E，使∠ PED=90176。 。當 AB21 AD 時，使∠ PED=90176。的點 E 不存在 .（只須以 AD 為直徑作圓看該圓是否與 BC 邊有無交點）（證略） （ 2）邊 BC 上總存在一點，使∠ PED 為銳角，點 B 就是其中一點 . 連接 BD，作 AF⊥ BD，垂足為 F，連 PF，∵ PA⊥面 ABCD，∴ PF⊥ BD，又△ ABD 為直角三角形，∴ F 點在 BD 上，∴∠ PBF 是銳角 . 同理，點 C 也是其中一點 . ：∵ |z1+z2|2=(z1+z2)( 1z + 2z )=|z1|2+|z2|2+(z1 2z + 1z z2) ∴ c2=a2+b2+(z1 2z + 1z z2) 即 ： z1 2z + 1z z2=c2– a2– b2 ∵ z1≠ 0,z2≠ 0，∴ z1 2z + 1z 178。 z2=12112221 z zzzz zzz ? =|z2|2(21zz )+|z1|2(12zz ) 即有 ： b2(21zz )+a2(12zz )=z1z2+z1z2 ∴ b2(21zz )+a2(12zz )=c2– a2– b2 ∴ a2(12zz )2+(a2+b2– c2)(12zz )+b2=0 這是關于12zz 的一元二次方程 ， 解此方程即得12zz 的值 . 中國特級教師高考復習方法指導 〈數學復 習版〉 ：∵ ab,a2,b2,∴ ab,ab ,a– b,a+b 均為正數 ， 且有 aba+bab ,aba+ba– b. 假設存在一對實數 a,b 使 ab,ab ,a+b,a– b按某一次序排成一個等比數列，則此數列必是單調數列 .不妨設該數列為單調減數列，則存在的等比數列只能有兩種情形，即① ab,a+b, a– b, ab ,或② ab,a+b,ab ,a– b 由（ a+b） 2≠ ab178。 ab 所以②不可能是等比數列，若①為等比數列，則有： ????? ????????????????22710257 ))(()()( 2baababbababaabba解得 經檢驗知這是使 ab,a+b,a– b,ab 成等比數列的惟一的一組值 .因此當 a=7+ 25 ,b= 2 2710? 時，ab,a+b,a– b,ab 成等比 數列 . ：如果直線 l 垂直平分線段 AB，連 AF、 BF，∵ F（ 2p ， 0）∈ l.∴ |FA|=|FB|,設 A（ x1,y1） ,B(x2,y2),顯然 x10,x20,y1≠ y2,于是有（ x1– 2p ） 2+y12=(x2– 2p )2+y22,整理得：（ x1+x2– p)(x1– x2)=y22– y12=– 2p(x1– x2).顯然 x1≠ x2(否則 AB⊥ x 軸， l 與 x 軸重合，與題設矛盾）得： x1+x2– p=– 2p 即 x1+x2=– p0,這與 x1+x20 矛盾，故直線 l 不能垂直平分線段 AB. ：設元件 T T T3能正常工作的事件為 A A A3，電路不發生故障的事件為 A，則 P（ A1）=， P（ A2） =， P（ A3） =. （ 1）按圖甲的接法求 P（ A）： A=（ A1+A2）178。 A3，由 A1+A2與 A3相互獨立，則 P（ A） =P（ A1+A2）178。 P（ A3） 又 P（ A1+A2） =1– P（ 21 AA? ） =1– P（ 1A 178。 2A ）由 A1與 A2相互獨立知 1A 與 2A 相互獨立，得：P（ 1A 178。 2A ） =P（ 1A ）178。 P（ 2A ） =［ 1– P（ A1）］178。［ 1– P（ A2）］ =（ 1– ）179。 (1– )=，∴ P(A1+A2)=– P( 1A 178。 2A )=1– =， ∴ P(A)=179。 =. (2)按圖乙的接法求 P（ A）： A=（ A1+A3）178。 A2且 A1+A3與 A2相互獨立，則 P（ A） =P（ A1+A3）178。 P（ A2），用另一種算法求 P（ A1+A3） .∵ A1與 A3彼此不互斥，根據容斥原理 P（ A1+A3） = P（ A1） +P（ A3） – P（ A1A3），∵ A1與 A3相互獨立，則 P（ A1178。 A3） =P（ A1）178。 P（ A3） =179。 =,P(A1+A3)=+– =.∴ P(A)=P(A1+A3)178。 P(A2)=179。 =. (3)按圖丙的接法求 P（ A），用第三種算法 . A=（ A2+A3） A1=A2A1+A3A1,∵ A2A1與 A3A1彼此不互斥，據容斥原理，則 P（ A） =P（ A1A2） +P（ A1A3）– P（ A1A2A3），又由 A A A3相互獨立，得 P（ A1178。 A2） =P（ A1） P（ A2） =179。 =, P(A3A1)=P(A3)178。 P(A1)=179。 =, P(A1A2A3)=P(A1)178。 P(A2)178。 P(A3)=179。 179。 =, ∴ P(A)=+– =. 綜合（ 1）、（ 2）、（ 3）得，圖甲、乙、丙三種接法電路不發生故障的概率值分別為 ,. 故圖甲的接法電路不發生故障的概率最大 . 中國特級教師高考復習方法指導 〈數學復 習版〉 難點 3 函數的連續及其應用 函數的連續性是新教材新增加的內容之一 .它把高中的極限知識與大學知識緊密聯在一起 .在高考中，必將這一塊內容溶入到函數內容中去，因而一定成為高考的又一個熱點 .本節內容重點闡述這一塊知識的知識結構體系 . ●難 點磁場 (★★★★ )已知函數 f(x)=??????????????)51( )1(lo g)11( )1()1( 32 xxxxxx (1)討論 f(x)在點 x=－ 1,0,1 處的連續性； (2)求 f(x)的連續區間 . ●案例探究 ［例 1］已知函數 f(x)= 242??xx , (1)求 f(x)的定義域，并作出函數的圖象； (2)求 f(x)的不連續點 x0。 (3)對 f(x)補充定義，使其是 R 上的連續函數 . 命題意圖：函數的連續性，尤其是在某定點處的連續性在函數圖象上有最直觀的反映 .因而畫函數圖象去直觀反映題目中的連續性問題也就成為 一種最重要的方法 . 知識依托：本題是分式函數，所以解答本題的閃光點是能準確畫 出 它 的圖象 . 錯解分析：第 (3)問是本題的難點，考生通過自己對所學連續函數 定義的了解 .應明確知道第 (3)問是求的分數函數解析式 . 技巧與方法：對分式化簡變形，注意等價性，觀察圖象進行解答 . 解： (1)當 x+2≠ 0 時，有 x≠－ 2 因此，函數的定義域是 (－∞ ,－ 2)∪ (－ 2,+∞ ) 當 x≠－ 2 時， f(x)= 242??xx =x－ 2, 其圖象如上圖 (2)由定義域知，函數 f(x)的不連續點是 x0=－ 2. (3)因為當 x≠－ 2 時， f(x)=x－ 2,所以 )2(lim)(lim22 ?? ???? xxf xx=－ 4. 因此，將 f(x)的表達式改寫為 f(x)=????????????2)( 4)2( 242xxxx 則函數 f(x)在 R 上是連續函數 . ［例 2］求證：方程 x=asinx+b(a＞ 0,b＞ 0)至少有一個正根，且它不大于 a+b. 命題意圖：要判定方程 f(x)=0 是否有實根 .即判定對應的連續函數 y=f(x)的圖象是否與 x 軸有交點，因此根據連續函數的性質，只要找到圖象上的兩點，滿足一點在 x軸上方，另一點在 x 軸下方即可 .本題主要考 查這種解題方法 . 知識依托：解答本題的閃光點要找到合適的兩點，使函數值其一為負，另一為正 . 錯解分析：因為本題為超越方程，因而考生最易想到畫圖象觀察，而忽視連續性的性質在解這類題目中的簡便作用 . 證明：設 f(x)=asinx+b－ x, 中國特級教師高考復習方法指導 〈數學復 習版〉 則 f(0)=b＞ 0,f(a+b)=a178。 sin(a+b)+b－ (a+b)=a［ sin(a+b)－ 1］≤ 0, 又 f(x)在 (0,a+b］內是連續函數，所以存在一個 x0∈ (0,a+b］，使 f(x0)=0,即 x0是方程 f(x)=0 的根，也就是方程 x=a178。 sinx+b 的根 . 因此，方程 x=asinx+b 至少存在一個正根，且它不大于 a+b. ●錦囊妙計 f(x)在 x0處連續的概念： 等式 lim0xx?f(x)=f(x0)的涵義是： (1)f(x0)在 x=x0處有定義，即 f(x0)存在； (2)lim0xx?f(x)存在，這里隱含著 f(x)在點 x=x0附近有定義； (3)f(x)在點 x0處的極限值等于這一點的函數值，即 lim0xx?f(x)=f(x0). 函數 f(x)在 x0處連續，反映在 圖象上是 f(x)的圖象在點 x=x0處是不間斷的 . f(x)在點 x0不連續，就是 f(x)的圖象在點 x=x0處是間斷的 . 其情形： (1)lim0xx?f(x)存在； f(x0)存在，但 lim0xx?f(x)≠ f(x0)。(2)lim0xx?f(x)存在，但 f(x0)不存在 .(3) lim0xx?f(x)不存在 . ，可以得到計算函數極限的一種方法：如果函數 f(x)在其定義區間內是連續的，點x0是定義區間內的一點，那么求 x→ x0時函數 f(x)的極限，只要求出 f(x)在點 x0處的函數值 f(x0)就可以了，即 lim0xx?f(x)=f(x0). ●殲滅難點訓練 一、選擇題 1.(★★★★ )若 f(x)=11 113 ?? ??xx在點 x=0 處連續，則 f(0)等于 ( ) A. 23 2.(★★★★ )設 f(x)=????????????21 11 2110 xxxx則 f(x)的連續區間為 ( ) A.(0， 2) B.(0， 1) C.(0， 1)∪ (1， 2) D.(1， 2) 二、填空題 3.(★★★★ ) x xxx arctan4)2ln(lim 21??? =_________. 4.(★★★★ )若 f(x)=??????????0 0 11xbxaxx x 處處連續，則 a 的值為 _________. 三、解答題 5.(★★★★★ )已知函數 f(x)=???????????)0( 1)0( 121211xxxx 中國特級教師高考復習方法指導 〈數學復 習版〉 (1)f(x)在 x=0 處是否連續？說明理由； (2)討論 f(x)在閉區間［－ 1,0］和［ 0,1］上的連續性 . 6.(★★★★ )已知 f(x)=??????????)0()0(11xbxaxx x (1)求 f(－ x)。 (2)求常數 a 的值，使 f(x)在區間 (－∞ ,+∞ )內處處連續 . 7.(★★★★ )求證任何一個實系數一元三次方程 a0x3+a1x2+a2x+a3=0(a0,a1,a2,a3∈ R,a0≠ 0)至少有一個實數根 . 8.(★★★★ )求函數 f(x)=????? ?? ? )1( )21(log)1( 2 xxxx 的不連 續點和連續區間 . 參考答案 難點磁場 解： (1) lim1???xf(x)=3, lim1???xf(x)=－ 1,所以 lim1??xf(x)不存在，所以 f(x)在 x=－ 1 處不連續， 但 lim1??xf(x)=f(－ 1)=－ 1, lim1???xf(x)≠ f(－ 1),所以 f(x)在 x=－ 1 處右連續，左不連續 lim1??x f(x)=3=f(1), lim1??x f(x)不存在，所以 lim1?x f(x)不存在，所以 f(x)在 x=1 不連續，但左連續，右不連續 . 又 lim0?xf(x)=f(0)=0,所以 f(x)在 x=0 處連續 . (2)f(x)中，區間 (－∞ ,－ 1),［－ 1,1］ ,(1,5］上的三個函數都是初等函數，因此 f(x)除不連續點 x=177。 1外，再也無不連續點，所以 f(x)的連續區間是 (－∞ ,－ 1),［－ 1,1］和 (1,5] . 殲滅難點訓練 一、 ：]11][11)1()[11(]11)1()[11)(11()(333 233 2?????????????????xxxxxxxxxf