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高考理科數學離散型隨機變量的分布列復習資料(編輯修改稿)

2025-09-25 14:45 本頁面

　

【文章內容簡介】 ? 1. 一個隨機試驗應具備下列三個條件： ①試驗可以在相同情形下重復進行； ② 試驗的所有可能結果明確可知，且不止一個；③ 每次試驗總是恰好出現這些結果中的一個，但在一次試驗之前不能肯定這次試驗會出現哪種結果 . ? 2. 隨機變量的取值與隨機試驗的結果是對應的，有些隨機試驗的結果不具有數量性質 (如拋擲硬幣 )，但可以通過適當設定加以數量化 (如正面朝上為 1，反面朝上為 0). 29 ? 3. 若 ξ為隨機變量， f(x)為連續函數或單調函數，則 f(ξ)也是隨機變量 . ? 4. 若一次隨機試驗可看做只有兩種結果 A和，則在 n次獨立重復試驗中 A發生的次數 ξ服從二項分布 . ? 5. 求離散型隨機變量的分布列可分三個步驟進行：①寫出隨機變量 ξ的所有可能取值xi(i=1， 2， 3， …)。 ② 求出 ξ的各個取值對應的概率 P(ξ=xi)。③ 列成表格 . A30 ? 6. 求離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率，應轉化為求取這個范圍內各個值的概率之和 . ? 7. 求概率分布中的參數值，一般利用P1+P2+…+ Pi+…=1 建立一個關于參數的方程就可求解 . 31 第十一章概率與統計第講（第一課時） 32 考點搜索 ●數學期望、方差、標準差的計算公式 ●期望與方差的基本性質，二項分布的期望與方差公式高考猜想 1. 以實際問題為背景，求隨機變量的期望與方差 . 2. 利用期望和方差對實際問題進行決策與比較 . 33 ? 1. 若離散型隨機變量 ξ的概率分布為 ? 則稱 Eξ=①___________________________為數學期望或平均數、均值，數學期望又簡稱期望 . ξ x1 x2 … xn … P P1 P2 … Pn … x1p1+x2p2+…+ xnpn+… 34 ? 2. 如果離散型隨機變量 ξ所有可能取的值是x1， x2 ， … ， xn， … 且取這些值的概率分別為 p1， p2， … ， pn， … ，則稱 Dξ=② —————————————————————————————— 叫做隨機變量 ξ的方差 . ? Dξ的算術平方根 Dξ叫做隨機變量 ξ的 ③________，記作 ④ ___. (x1Eξ)2p1+(x2Eξ)2p2+…+( xnEξ)2pn+… 標準差 σξ 35 ? 3. 期望與方差的基本性質： ? (1)E(aξ+b)=⑤ _________， ? D(aξ+b)=⑥ ______。 ? (2)若 ξ～ B(n， p)，則 Eξ=⑦ ____， ? Dξ=⑧ ___________. aEξ+b a2Dξ np np(1p) 36 ? 1顆骰子的點數為 ξ，則 ( ) ? A. Eξ=， Dξ= ? B. Eξ=， Dξ= ? C. Eξ=， Dξ= ? D. Eξ=， Dξ= B 3512351637 ? 解： ξ可以取 1， 2， 3， 4， 5， 6. ? P(ξ=1)=P(ξ=2)=P(ξ=3)=P(ξ=4)=P(ξ=5)=P(ξ=6)=16， ? 所以 ? Dξ=［ ()2+()2+()2+(4)2+()2+()2］ 1 1 1 1 1 11 2 3 4 5 6 3 . 56 6 6 6 6 6E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，1 1 7 .5 3 5 .6 6 1 2? ? ?38 ? ，若發射 10次，其出事故的次數為 ξ，則下列結論正確的是( ) ? A. Eξ= ? B. Dξ= ? C. P(ξ=k)= ? D. P(ξ=k)= ? 解： ξ～ B(n， p)， Eξ=10 =，P(ξ=k)= A 1010 0 . 9 9 0 . 0 1k k kC ???1010 0 . 9 9 0 . 0 1k k kC ???39 ? ，包裝重量分別為隨機變量 ξ ξ2，已知 Eξ1=Eξ2， Dξ1＞Dξ2，則自動包裝機的質量較好 . ? 解： Eξ1=Eξ2說明甲、乙兩機包裝的重量的平均水平一樣； Dξ1Dξ2說明甲機包裝重量的差別大，不穩定，所以乙機質量好 . 乙 40 題型 1 利用基本公式求數學期望 ? 1. (1)某城市有甲、乙、丙 3個旅游景點，一位客人游覽這 3個景點的概率分別是，，且客人是否游覽哪個景點互不影響 .設 ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值，求 ξ的分布列及數學期望。 ? (2)把 4個球隨機地投入 4個盒子中去，設 ξ表示空盒子的個數，求 Eξ. 41 ? 分析：第 (2)小題中每個球投入到每個盒子的可能性是相等的，所以總的投球方法數為44，空盒子的個數可能為 0個，此時投球方法數為，所以；空盒子的個數為 1時，此時投球方法數為所以 .同樣可分析得出 P(ξ=2)，P(ξ=3). ? 解： (1)分別記“客人游覽甲景點”“客人游覽乙景點”“客人游覽丙景點”為事件 A、B、 C，由已知 A、 B、 C相互獨立，且P(A)=， P(B)=， P(C)=. 44 4!A ? 44 ! 6( 0 )4 6 4P ? ? ? ?1 2 34 4 3C C A ，36( 1 )64P ? ??42 ? 據題意， ξ的可能取值為 1， ? P(ξ=3)=P(ABC)+P() ? =2 =. ? P(ξ=1)==. ? 所以 Eξ=1 +3 =. ? (2)ξ的所有可能的取值為 0， 1， 2， 3. 1 2 344 4 34446 36( 0 ) ( 1 )4 64 4 64C C AAPP??? ? ? ? ? ?，，2 2 2 1 2 14 4 4 4 2 44421 1( 2 ) ( 3 ) .4 64 4 64C C C C A C?? ? ? ? ? ?，43 ? 所以 ξ的分布列為

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