20xx-20xx學年北京市中考數學模擬試卷(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 形是要尋找對稱中心，旋轉 180度后與原圖重合． 菁優網 169。20202020 菁優網 10．把一個正方形的一邊增加 3cm，另一邊增加 2cm，所得到的長方形的面積是原正方形面積的 2倍，那么原正方形的邊長是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 6 考點 ：一元二次方程的應用。 分析： 本題的等量關系是：長方形的面積 =正方形面積 2cm2，根據這個等量關系列出方程． 解答： 解：設原來正方形的邊長為 xcm． 根據題意，可列方程為（ x+2）（ x+3） =2x2， 經解和檢驗后得 x=6． 故原來正方形的邊長為 6cm． 故選 D． 點評： 本題考查了一 元二次方程的應用，解題的關鍵是：面積問題應熟記各種圖形的面積公式．長方形的面積 =長 寬，正方形的面積 =邊長 邊長． 11．將拋物線 y=3x2繞原點按順時針方向旋轉 180176。后，再分別向下、向右平移 1個單位，此時該拋物線的解析式為（ ） A． y=﹣ 3（ x﹣ 1） 2﹣ 1 B． y=﹣ 3（ x+1） 2﹣ 1 C． y=﹣ 3（ x﹣ 1） 2+1 D． y=﹣ 3（ x+1） 2+1 考點 ：二次函數圖象與幾何變換。 專題 ：常規題型。 分析： 根據關于原點對稱的兩點的橫坐標縱坐標都互為相反數，求出拋物線 y=3x2繞原點按順時針方向旋 轉 180176。后的解析式為 y=﹣ 3x2，然后根據拋物線 y=﹣ 3x2的頂點坐標為（ 0， 0），分別向下、向右平移 1 個單位，所得的拋物線的頂點坐標為（ 1，﹣ 1），根據頂點式可確定所得拋物線解析式． 解答： 解：根據題意：﹣ y=3（﹣ x） 2，得到 y=﹣ 3x2，故旋轉后的拋物線解析式是 y=﹣ 3x2； 此時拋物線頂點坐標為（ 0， 0）， 平移后拋物線頂點坐標為（ 1，﹣ 1）， 又 ∵ 平移不改變二次項系數， ∴ 所得拋物線解析式為： y=﹣ 3（ x﹣ 1） 2﹣ 1． 故選 A． 點評： 本題考查根據二次函數的圖象的變換求拋物線的解析式，在尋找圖形 的平移規律時，往往需要把圖形的平移規律理解為某個特殊點的平移規律． 12．（ 2020?濰坊）如圖，邊長為 1 的正方形 ABCD 繞著點 A逆時針旋轉 30176。到正方形 AB′C′D′，圖中陰影部分的面積為（ ） A． B． C． 1﹣ D． 1﹣ 考點 ：正方形的性質；旋轉的性質。 分析： 設 B′C′與 CD 的交點是 E，連接 AE，根據旋轉的性質可得到 AD=AB′， ∠ DAB′=60176。，根據三角函數可求得 B′E的長，從而求得 △ ADE 的面積，進而求出陰影部分的面積． 解答： 解：設 B′C′與 CD 的交點是 E，連接 AE 根據旋轉的性質得： AD=AB′， ∠ DAB′=60176。． 在直角三角形 ADE 和直角三角形 AB′E 中： AB′=AD， AE=AE， ∴△ ADE≌△ AB′E， 菁優網 169。20202020 菁優網 ∴∠ B′AE=30176。， ∴ B′E=A′Btan∠ B′AE=1tan30176。= ， ∴ S△ ADE= ， ∴ S 四邊形 ADEB= ， ∴ 陰影部分的面積為 1﹣ ． 故選 C． 點評： 此題考查了旋轉的性質和正方形的性質，解答此題要特別注意根據旋轉的性質得到相等的線段、相等的角． 二、填空題（本大題共 8 個小題，每小題 4 分，共計 32 分） 13．函數 中自變量 x的取值范 圍是 x≠2 ；函數 中自變量 x的取值范圍是 x≥3 ． 考點 ：函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件。 專題 ：計算題。 分析： 根據分式的意義和二次根式的意義，分別求解． 解答： 解：根據分式的意義得 2﹣ x≠0，解得 x≠2； 根據二次根式的意義得 2x﹣ 6≥0，解得 x≥3． 點評： 函數自變量的范圍一般從幾個方面考慮： （ 1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數； （ 2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數． 14．在 5張卡片 上分別寫有實數 ， ， ， ， ，從中隨機抽取一張卡片，抽到無理數的概率是 ． 考點 ：概率公式；無理數。 分析： 讓無理數的個數除以數的總個數即為抽到無理數的概率． 解答： 解：因為 5 個數中，有 ， ， 三個無理數，所以抽到無理數的概率為 ． 故答案為 ． 點評： 本題考查的是概率的求法．如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A出現 m 種結果，那么事件 A的概率 P（ A） = ． 15．（ 2020?吉林）如圖，糧倉的頂部是圓錐形，這個圓錐底面周長為 32m，母線長為 7m，為防雨需要在糧倉頂部鋪上油氈，則共需油氈 112 m2（油氈接縫重合部分不計）． 菁優網 169。20202020 菁優網 考點 ：圓錐的計算。 分析： 根據圓錐側面積 = 底面周長 母線長計算． 解答： 解：圓錐的側面面積 = 327=112m2． 故本題答案為： 112． 點評： 本題考查圓錐的側面積表達公式． 16．如圖，已知兩點 A（ 2， 0）， B（ 0， 4），且 sin∠ 1=cos∠ 2，則點 C 的坐標為 （ 0， 1） ． 考點 ：勾股定理；坐標與圖形性質；銳角三角函數的定義。 分析： 根據已知條件，由勾股定理得到 AB 的長，從而求出 cos∠ 2 的值，即 sin∠ 1 的值，在 Rt△ OAC 中，運用三角函數的知識求得 AC，再由勾股定理得到 OC 的長，從而求解． 解答： 解： ∵ A（ 2， 0）， B（ 0， 4）， ∴ AB= =2 ， ∴ sin∠ 1=cos∠ 2= = ， ∴ 在 Rt△ OAC 中， AC= = ， ∴ OC=1． ∴ 點 C 的坐標是（ 0， 1）． 故答案為：（ 0， 1）． 點評： 本題考查了勾股定理，銳角三角函數的定義和坐標與圖形性質．求點的坐標的問題可以轉化為求線段的長度的問題． 17．（ 2020?新疆）四個容量相等的容器形狀如下： 以同一流量的水管分別注水到這四個容器，所需時間都相同，下列圖象顯示注 水時，容器水位與時間（ t）的關系． 菁優網 169。20202020 菁優網 請把適當的圖象序號與相應容器形狀的字母代號用線段相連接． （連接一條線段給 1 分） ． 考點 ：函數的圖象。 分析： 根據各容器的形狀推測 h 隨 t 的變化而變化進行連線． 解答： 解：因為 A是正方體其上下面積相等，故在注水時容器水位與時間（ t）成正比例，故對應（ 3）； 因為 B 是長方體其上下面積相等，故在注水時容器水位與時間（ t）成正比例，但比 A慢，故對應（ 4）； 因為 C 是底面積小于上部面積， h 隨 t 的增大而增大，后隨 t 的增大而減?。? 最后剩下（ D）與（ 1）相連． 點評： 本題考查動 點問題的函數圖象問題．注意分析 y 隨 x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決． 18．某學校圖書館閱覽室按下列方式（下圖）擺放桌子和椅子，當擺放兒 n+1 張桌子時，椅子應擺放 4n+6 張． 考點 ：規律型：圖形的變化類。 專題 ：規律型。 分析： 先根據第一張餐桌上可以擺放 6把椅子，進一步觀察發現：多一張餐桌，多放 4 把椅子．第 n張餐桌共有 6+4（ n﹣ 1） =4n+2，再把 n+1 代入即可求出答案． 解答： 解：第 n 張餐桌共有 6+4（ n﹣ 1） =4n+2， 所以擺放兒 n+1 張桌子時，椅子