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高考理科數學函數的奇偶性、周期性復習資料(編輯修改稿)

2025-10-04 08:57 本頁面

　

【文章內容簡介】 19 高中總復習（第 1輪）理科數學全國版 20 題型二：利用函數的奇偶性求函數值 2. 已知 f(x)=ax3+bsinx+2(ab≠0)，若 f(5)=5，則 f(5)= . 由 f(x)=ax3+bsinx+2，得 f(x)2=ax3+bsinx為奇函數，又 f(5)2=3，所以 f(5)2=3，即得 f(5)=1. 1 高中總復習（第 1輪）理科數學全國版 21 點評：定義域為 R的非奇非偶函數 f(x)可以表示為一個奇函數 g(x)和一個偶函數h(x)的和 .在已知 f(a)=g(a)+h(a)的情況下，則 f(a)=g(a)+h(a)，可得出 f(a)=2h(a)f(a). 高中總復習（第 1輪）理科數學全國版 22 高中總復習（第 1輪）理科數學全國版 23 高中總復習（第 1輪）理科數學全國版 24 高中總復習（第 1輪）理科數學全國版 25 題型三：函數的奇偶性質的應用 3. 已知定義域為 R的函數是奇函數 . (1)求 a， b的值； (2)若對任意的 t∈ R，不等式 f(t22t) +f(2t2k)＜ 0恒成立，求 k的取值范圍 . ()xxbfxa?????122 高中總復習（第 1輪）理科數學全國版 26 (1)因為 f(x)是奇函數，所以 f(0)=0，即所以又由 f(1)=f(1)，知解得 a=2. b ba? ? ? ??1 012 ，( ) .xxfx a ???? 112212aa??????11241，高中總復習（第 1輪）理科數學全國版 27 (2)由 (1)知易知 f(x)在 (∞， +∞)上為減函數 . 又因為 f(x)是奇函數，所以 f(t22t)+f(2t2k)＜ 0等價于 f(t22t)＜ f(2t2k)=f(k2t2)，因為 f(x)為減函數，由上式推得 t22t＞ k2t2. 即對一切 t∈ R有 3t22tk＞ 0恒成立，從而判別式 Δ=4+12k＜ 0，解得所以 k的取值范圍為 1()2xxxfx ??? ? ? ???11 2 12 2 2 1 ，1 .3k ?＜( ).?? ? 13，高中總復習（第 1輪）理科數學全國版 28 點評：若奇函數在 x=0處有定義，則f(0)=0，對定義域上任一非零自變量 t，都有 f(t)=f(t)，利用這兩個性質常用來解決含參奇函數問題 . 高中總復習（第 1輪）理科數學全國版 29 設定義在［ 2， 2］上的偶函數 f(x)在區間［ 0， 2］上單調遞減，若 f(1m)＜ f(m)，求實數 m的取值范圍 . 高中總復習（第 1輪）理科數學全國版 30 因為 f(x)是偶函數，所以 f(x)= f(x) =f(|x|)，所以不等式 f(1m)＜ f(m) f(|1m|)＜ f(|m|). 又當 x∈ ［ 0， 2］時， f(x)是減函數，所以 |1m|＞ |m| 2≤1m≤2 2≤m≤2，解得故實數 m的取值范圍是 ?1 .2m??1 ＜1).2?1［，高中總復習（第 1輪）理科數學全國版 31 1. 判定函數奇偶性時，應先確定函數的定義域是否關于原點對稱，再分析 f(x)與f(x)的關系，必要時可對函數解析式進行化簡、變形 . 高中總復習（第 1輪）理科數學全國版 32 2. 判定或證明函數的奇偶性，必須以定義為依據，不能取特殊值推斷 .若說明一個函數不具有奇偶性，只需舉出反例就可以 . 3. 分析函數的奇偶性，有時可通過其等價形式： f(x)177。 f(x)=0或 f(x)f(x)=177。 1 (f(x)≠0)進行處理 . 高中總復習（第 1輪）理科數學

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