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經濟數學微積分一階微分方程(編輯修改稿)

2025-10-05 12:46 本頁面

　

【文章內容簡介】 e ydx x , 4 0 p ? ? x y . 三、質量克為 1 的質點受外力作用作直線運動 , 這外力和時間成正比 , 和質點運動的速度成反比 . 在 10?t 秒時 , 速度等于 25 0 /?g c m s, 外力為 24/ ?g c m s, 問該質點從運動開始經過了一分鐘后的速度是多少 ? 四、小船從河邊點 O 處出發駛向對岸 ( 兩岸為平行直線 ) . 設 a船速為 , 船行方向始終與河岸垂直 , 設河寬 h為 , 河中任意點處的水流速度與該點到兩岸距離的乘積成正比 ( 比例 k系數為 ). 求小船的航行路線 . 五、求下列齊次方程的通解 : 1 . 0 ) ( 2 2 ? ? ? xydy dx y x ； 2 . 0 ) 1 ( 2 ) 2 1 ( ? ? ? ? dy y x e dx e y x y x . 六、求下列齊次方程滿足所給初始條件的特解 : 1 . 1 , 0 2 ) 3 ( 0 2 2 ? ? ? ? ? x y xydx dy x y ； 2 . , 0 ) 2 ( ) 2 ( 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? dy x xy y dx y xy x 1 1 ? ? x y . 七、求下列微分方程的通解 : 1 . x e x y y sin cos ? ? ? ? ； 2 . 0 ) ln ( ln ? ? ? dy y x ydx y ； 3 . 0 2 ) 6 ( 2 ? ? ? y dx dy x y . 八、求下列微分方程滿足所給初始條件的特解 : 1 . 4 , 5 cot 2 cos ? ? ? ? ? p x x y e x y dx dy ； 2 . . 0 , 1 3 2 1 3 2 ? ? ? ? ? x y y x x dx dy 九、設有一質的量為 m 質點作直線運動從速度等于零的時刻起 , 有一個與運動方向一致 , 大小與時間成正比 ( 比例1k系數為) 的力作用于它 , 此外還受一與速度成正比 ( 比例2k系數為) 的阻力作用 , 求質點運動的速度與時間的函數關系 . 十、用適當的變量代換將下列方程化為可分離變量的方程 , 然后求出通解 : 1 . 1 1 ? ? ? y x dx dy ； 2 . 1 cos sin 2 sin ) 1 (sin 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? x x x y x y y ； 3 . x y xy x dx dy ? ? ) ( sin 1 2 . 十一、已知微分方程 ) ( x g y y ? ? ? , 其中 ? ? ? ? ? ? 0 , 0 1 0 , 2 ) ( x x x g , 試求一連續函數 ) ( x y y ? , 滿足條件 0 ) 0 ( ? y , 且在區間 ) , 0 [ ? ? 滿足上述方程 . 練習題答案一、 1 . Cyx ?t a nt a n ； 2 . Cee yx ??? )1)(1( ； 3 . Cxy ??? 43 3)1(4 . 二、 1 . xy c o sc o s2 ?； 2 . ye x c o s221 ?? . 三、 ?v 厘米 / 秒 . 四、取 0 為原點 , 河岸朝順水方向為軸x , 軸y 指向對岸 , 則所求航線為 )312(32yyhakx ?? . 五、 1 . )ln2(22 Cxxy ?? ； 2 . Cyex yx?? 2 . 六、 1 . 322 yxy ?? ； 2 . yxyx ??? 22 . 七、 1 . xeCxys i n)(???； 2 . Cyyx ??2lnln2； 3 . 2321yCyx ?? . 八、 1 . 15s i nc os??xexy； 2 . 1133 22???xexxy . 九、 )1(022121tmkekmktkkv???? . 十、 1 . Cxyx ???? 2)( 2； 2 . Cxxy????1s i n1 ； 3 . Cxxyxy ??? 4)2s in (2 . 十一、???????????1,)1(210,)1(2)(xeexexyyxx. ⒈ 線性需求函數模型 ? 經驗中存在 ? 缺少合理的經濟解釋 ? 不滿足 0階齊次性條件 ? OLS估計 q p Ii j jjn? ? ? ? ???? ? ? ?1⒉ 對數線性需求函數模型 ? 經驗中比較普遍存在 ? 參數有明確的經濟意義每個參數的經濟意義和數值范圍？ ? 可否用 0階齊次性條件檢驗？ ? OLS估計 ln ln lnq p Ii j jjn? ? ? ???? ? ? ?1⒊ 耐用品的存量調整模型 ? 導出過程 S p Ite t t t? ? ? ?? ? ? ?0 1 2S S S St t te t? ? ?? ?1 1? ( )S S qt t t? ? ??( )1 1?q S S St t t t? ? ? ?? ?1 1?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ??? ??? ?? ?? ? ? ??( )( )S S Sp I Stet tt t t t1 10 1 2 1? 直接估計。 ? 參數估計量的經濟意義不明確。 ? 必須反過來求得原模型中的每個參數估計量，才有明確的經濟意義。 ? 由 4個參數估計量求原模型的 5個參數估計量，必須外生給定 δ 。 q p I St t t t t? ? ? ? ??? ? ? ? ?0 1 2 3 1? 常用于估計的模型形式 ⒋ 非耐用品的狀態調整模型 ? Houthakker和 Taylor于 1970年建議。 ? 反映消費習慣等 “ 心理存量 ” 對需求的影響。 ? 用上一期的實際實現了的需求（即消費）量作為 “ 心理存量 ” 的樣本觀測值。 ttttt qIpq ????? ????? ? 13210三、線性支出系統需求函數模型及其參

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