基于matlab的fir和iir數字濾波器的設計與仿真(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 以借助模擬濾波器的成果，因此一般都有有效的封閉形式的設計公式可供參考，計算工作量比較小，而且對計算工具的要求不高 。FIR 濾波器一般沒有封閉形式的設計公式。窗 函數法設計 FIR 濾波器也僅給出了窗函數的計算公式，但是在計算通帶阻帶衰減時無顯示表達式。一般 FIR濾波器的設計只有計算程序可循，因此它對計算工具要求較高 [16]。 在設計和實現上 FIR 濾波器具有如下優越性 : (1)相位響應可為嚴格的線性，因此它不存在延遲失真，只有固定的時間延遲。 (2)由于不存在穩定性問題，所以設計相對簡單。 (3)只包含實數算法，不涉及復數算法，不需要遞推運算，長度為 M的濾波器（階數為 M1），它的計算值約為 M/2。 另外，也應看到， IIR濾波器雖然設計簡單，但主要是用于設計具有分段常數 特性的濾波器，如低通、高通、帶通和帶阻等，往往脫離不了模擬濾波器的格安徽工業大學 畢業設計（論文）說明書 共 頁 第 頁 局。而 FIR 濾波器則要靈活的多，尤其是他易于適應某些特殊應用，如構成數字微分器或希爾伯特變換器等，因而有更大的適應性和廣闊的應用領域。 從上面的簡單比較可以看到 IIR 與 FIR 濾波器各有所長，所以在實際應用時應該從多方面考慮來加以選擇。從使用要求來看，在對相位要求不敏感的場合，如語言通信等選用 IIR 較為合適，這樣可以充分發揮其經濟高效的特點 。對于圖像信號處理，數據傳輸等以波形攜帶信息的系統，則對線性相位要求較高。如果有條件，采用 FIR濾波器較 好。當然在實際應用中可能還要考慮更多方面的因素。 MATLAB 中的濾波器設計工具 MATLAB 共有五種設計 FIR 數字濾波器的方法。第一種是窗函數法，它的設計思路和前面介紹的窗函數設計法相同，對應的 MATLAB 函數有 fir firKaiserord。第二種方法是含過渡帶的設計方法，它利用等紋波或者最小均方取逼近理想濾波器的頻域響應，其中包含了切比雪夫逼近設計方法，對應的 MATLAB函數有 firls, remenz, remezord。第三種方法是最小二乘約束設計法，它是使設計的濾波器和理 想濾波器的誤差在整個頻段上積分，使得積分值最小，對應的MATLAB函數有 fircls, fircls1。第四種設計方法是非線性相位濾波器設計方法，它設計出 FIR 濾波器是非線性相位的，對應的 MATLAB 函數為 cremez 。第五種設計方法是升余弦設計方法，采用升余弦函數將進行濾波器設計，對應 MATLAB 函數為 firrcos。 由于濾波器設計在工程上常常看到，而它的設計相當復雜，就提出了開發濾波器設計綜合性工具的需求。在 MATLAB 環境下，利用它已有的大量濾波器設計函數，加上日益成熟且方便的界面技術，己經可以把 所有的設計方法和過程集成在一起，構成一個濾波器綜合設計的工具。在信號處理工具箱中，這個工具的名稱為 fdatool(Filter Design and Analysis Tool 的縮寫 )。 在 MATLAB 命令窗中，鍵入 fdatool，就得到如圖 21所示的界面。這個工具界面包含了全部濾波器設計的功能。 FDATool 界面左下側排列了一組工具按鈕，其功能分別如下所述： ● 濾波器轉換（ TransForm Filter） ● 設置量化參數（ Set Quantization Parameters） ● 實現模型（ Realize Model） ● 導入濾波器（ Import Filter） ● 多速率濾波器（ Multirate Filter） ● 零極點編輯器（ Polezero Editor） ● 設計濾波器（ Design Filter） 界面最上面的一行是文字菜單，第二行是圖標按鈕菜單 :下面是主畫面菜單區，它大體也分為上下兩半，為了方便，我們分別稱為上、下畫面菜單區 。最下面正中有一個【 design filter】按鈕，那是在菜單中設定全部參數后指揮計算安徽工業大學 畢業設計（論文）說明書 共 頁 第 頁 機進行設計的確認鈕。 文字菜單各項都有下拉式的二級菜單，主要用來 對本次設計過程命名、建檔、存儲和輸出打印等，可自行查看和分析。把文字菜單中常用的二級菜單項突現出來就構成了圖標按鈕菜單，目的是為了更快捷地操作。上半畫面是用來顯示設計結果的。其中，右半部是圖形畫面，它的大小和顯示內容受上述按鈕的控制。左半部顯示當前濾波器的結構。它還設有一個【 Convert Structure】按鈕，用以使用戶得到不同濾波器結構下的系數，按下這個按鈕，將出現一個小視窗，其中的復選框提供了八種結構可以選擇，確認后，從【 Filter Coefficients 】鈕所得到的就是相應結構下的濾波器系 數。這些濾波器系數可以由【 File】中的【 Export】導出，輸出變量的名稱可以指定，導出的目標位置可以是 MATLAB 工作空間，或者其他指定的文件。另外，它的下部還有一個【 Turn Quantization On】(量化 )選擇框，在開始設計時它總是空白的，一般是在濾波器初步設計已經完成，要考察系數量化對濾波器的影響時再把它打開，這時，圖像中將同時顯示量化前后濾波器的特性，用戶能夠方便地看出系數量化對濾波器性能的影響。但是在打開量化鈕前應該輸入很多參數，如果事先沒有設定參數，那么用的是程序中缺省值，不會符合用 戶實際。要設定這些參數要先在下半畫面的頂部單擊【 Set Quantization Parameters】頁面標簽，這時整個下半畫面都會發生改變。 圖 21 濾波器設計工具的啟動界面 安徽工業大學 畢業設計（論文）說明書 共 頁 第 頁 下半畫面當前處在【 Filter Design】頁面上，這個頁面是用來輸入濾波器的設計參數的，它分為 4欄，從左到右依次為 :【 Filter Design】，【 Filter Order】，【 Frequency Specifications 】，【 Magnitude Specifications】。 在【 Filter Design】欄中，上面五個圓圈是“五選一”的選擇框，如果是簡單選頻類的濾波器，則在前四項中任選一項，如果是其他類，就要選定第五項，然后在它右方的復選框中用下拉菜單來選定具體類型，這里有數字微分器，希爾波特變換器，還有一些我們未接觸過的其他濾波器，還有選擇 FIR 或 IIR濾波器類型， IIR 中有巴特沃斯、切比雪夫 I、切比雪夫 II 和橢圓 4類， FIR 中則有等波動法、最小二乘法和窗函數法三種。 而實際設計的過程非常簡單，先在下半畫面的各欄中，正確填寫濾波器的要求和指標，然后按最下方正中的“設計”按鈕，結果就會在上半畫面 中顯示出來，需要看何種圖形，就可按相應的按鈕，取【 full view analysis】時，圖形的曲線被放在單獨的視窗內，就可以圖形方式存儲。需要濾波器系數時，可以如前所述，用【 Export】方式把它導出到適當的地方。 本章小結 本章主要介紹了數字濾波器的特點、 FIR 和 IIR 數字濾波器的比較、 MATLAB中的濾波器設計工具 FDATOOL 的使用。 安徽工業大學 畢業設計（論文）說明書 共 頁 第 頁 第三章 基于 MATLAB 的 FIR 數字濾波器設計 MATLAB 軟件簡介 MATLAB 介紹 MATLAB ( Matrix Laboratory，是一款商業數學軟件，用途廣泛功能強大，可以用于各類數據分析，數學算法開發，數據可視化以及數值計算 [17]。這款軟件由 MATLAB 與 Simulink 兩大部分組成，是一種高級技術計算語言，同時也是一個交互式環境 [18]。在該環境中，我們可以輕松實現線性和非線性靜態、動態系統的建立與模擬仿真等功能 [19]。該軟件的最大優點是將多種強大功能交互式集成到一起，為眾多科學學科提供了解決日趨繁雜的數學問題的方案，其功能的強大是以往傳統的非交互式語言所無法比擬的，是當 今世界科學計算軟件中的翹楚 [20]。 我們接下來了解一下 MATLAB 軟件的系統組成 : 開發環境 :指軟件的操作界面，在該界面中我們可以使用大量MATLAB 自帶函數和各種工具 (包括編輯器和調試器以及信息瀏覽器 )，功能齊全，用途廣泛 [21]。 2 .MATLAB 語言 :MATLAB 編程語言是一種面向對象語言，語言中的數據結構、控制語句及輸入輸出界面都十分高層次，值得專門學習。 3 .MATLAB 應用程序界面 :這是一個功能強大的程序庫，通過這個界面我們可以在其他可以與 MATLAB 語言進行交互的語言 (比 如 c 語言和 Fortran 語言 )中調用 MATLAB 的子程序和子過程，通過編寫可交互程序語句來生成可以獨立執行的 EXE 文件 [22]。 4 .MATLAB 數學函數庫 :MATLAB 數學函數庫覆蓋了大量數值計算算法函數，簡單的包括三角函數，復數計算以及級數展開等，復雜的包括快速傅里葉變換、矩陣運算以及復雜函數多項式展開等等 [23]。 5 . MATLAB 圖像生成 :這個功能很具特色且功能強大，通過 MATLAB 我們可以把多種數據用圖像表示出來，包括矩陣和數組，生成的圖像的各種參數 (顏色外觀形狀等 )都可以由使用者自定義 [24]。 本文中我們使用 MATLAB 進行數字濾波器的設計和模擬仿真，濾波器參數可以隨時調整，生成圖像便捷直觀。 SFunction 介紹 SFunction 可以使用 MATLAB174。， C， C++， Ada，或 Fortran 語言來編寫。使用 MEX 實用工具，將 C， C++， Ada，和 Fortran 語言的 SFunction 編譯成 MEX文件，在需要的時候，它們可與其它的 MEX文件一起動態地連接到 MATLAB 中。 SFunction 使用一種特殊的調用格式讓你可以與 Simulink 方程求解器相安徽工業大學 畢業設計（論文）說明書 共 頁 第 頁 互作用，這與發生在求解器和內置 Simulink 塊之間的相互作用非常相似。SFunction 的形式是非常通用的，且適用于連續、離散和混合系統。 Sfunction 為你提供了一種在 Simulink 模型中增加自制塊的手段，你可以使用 MATLAB， C， C++， Ada，或 Fortran 語言來創建自己的塊。按照下面一套簡單的規則，你可以在 Sfunction 中實現自己的算法。在你編寫一個 SFunction 函數，并將函數名放置在一個 SFunction 塊中（在用戶定義的 函數塊庫中有效）之后，通過使用 masking 定制用戶界面。 FIR 濾波器基礎簡介 FIR 濾波器的基本特性 數字 FIR(Finite Impulse Response)濾波器指有限脈沖響應數字濾波器，這是一種在數字型信號處理領域中應用非常廣泛的基礎性濾波器元件，數字 FIR濾波器的特點是能夠在輸入具有任意幅頻特性的數字信號后，保證輸出數字信號的相頻特性仍然保持嚴格線性 [25]。另外， FIR數字濾波器具有有限長的脈沖采樣響應特性，比較穩定。因此， FIR 濾波器的應用要遠遠廣于 IIR濾 波器，在信息傳輸領域、模式識別領域以及數字圖像處理領域具有舉足輕重的作用。但比較讓人頭疼的是，只有當 FIR 濾波器的階數達到 IIR 濾波器的幾倍到十幾倍的時候，其幅度響應才能比肩 IIR 濾波器。因此，只有當使用者對濾波器的特性要求很高時，才會選擇 FIR 數字濾波器，另外， FIR 濾波器的濾波過程一般需要更多的運算時間 [26]。 數字 FIR 濾波器的工作原理 :模擬信號首先經由 AO 轉換器件 (逐次逼近型A/D 轉換器速度較快 )被轉化成數字信號，進入濾波器進行處理后，形成一長串數據序列，如果有需要的話再將該數據序列輸入到外接 D/A 轉換器，轉化成為模擬信號使用 [27]。 主流 FIR 濾波器的硬件實現方法 （ 1） 可編程邏輯器件 :可編程邏輯器件包括 CPLD 以及 FPGA，對于這兩種內部邏輯模塊功能十分齊備而且內部資源十分豐富的可編程邏輯器件來說，正好適合用于實現結構并行度極高的 FIR 數字濾波器，我們在對比可編程邏輯器件與 DSP芯片的優劣后發現，該方法的優勢在于更強大的并行性和可擴展性 [28]。 （ 2） 專門用于數字信號領域的單片機 :目前一般的數字信號處理芯片，內部預寫入了大批 DSP 函數，我們可以直接調用這些函數來輕松實現 FIR濾波器的各項 功能，但由于不同公司的不同系列的數字信號處理芯片編程代碼大相徑庭，極大地拖延了開發速度，而且該方法實現的