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概率論數理統計參數估計(編輯修改稿)

2025-10-05 20:20 本頁面

　

【文章內容簡介】 X? ? ? ?由于2 2 21 [ ( ) ( ) ]nES D X EX D X EXn? ? ? ??2211[ ( ) ( ) ]nn D X EX D X EXn? ? ? ?? 1 1[ ] = D Xnn D X D Xn???2故是方差的無偏估計量。S D X2220 1 1 1( ) =n n nES E S ES D X D Xn n n? ? ?但山東財政學院 221 12020,S D XS D XnSSn??注：定理說明樣本方差估計方差不會產生 “ 系統偏差 ” ，但是未修正樣本方差不是的無偏估計量。但當 n 充分大時，這時估計量與的差異就不大了。山東財政學院標準差的點估計 ? ?22111 ?????由于是總體方差的無偏估計量，所以可以用樣本標準差作為總體標準差的估計量。niiS D XS X XnDXS D X E S D X?注：一般不是的無偏估計量。即山東財政學院是在總體類型已知條件下，利用總體分布的信息對未知參數進行估計的方法。它首先是由德國數學家高斯在 1821年提出的 , Gauss 山東財政學院 Fisher 然而，這個方法常歸功于英國統計學家費歇爾 . 費歇爾在 1922年重新發現了這一方法，并首先研究了這種方法的一些性質 . 山東財政學院 1 2 1 2121 2 1 2( , , )( , , )mmnnmXX X Xx x x??設總體的分布類型已知，但含有未知參數，，，（，，）。為來自總體的樣本，有什么好的方法能由樣本值求問題：未知參數，，較好的估計值呢？? ? ? ? ? ?? ? ?山東財政學院基本思想最大似然原理應尋找使試驗結果 ( 即樣本值）出現的可能性最大的那個作為真值的估計值。??最大似然原理的直觀想法是：在試驗中概率最大的事件最有可能出現。因此，一個試驗如有若干個可能的結果，若在一次試驗中，結果 A出現，則一般認為 A出現的概率最大 . 山東財政學院 ????在已知總體概率分布時，對總體進行次觀測，得到一個樣本，選取概率最大的值作為未知參數的真值的估計是最合理的。Xn山東財政學院似然函數與最大似然估計量設離散型總體 X的概率分布為 12{ } ( , , , , )mP X x p x ? ? ??? 為來自總體 X的樣本 (X1,X2,…, Xn) 的一個觀察值，則樣本的聯合概率分布 ),( 21 nxxx ?1 2 1 2mm? ? ? ? ? ? ??，，為未知參數，（，，）。山東財政學院 12( , , )mL ? ? ? ?121( 。 , , )nimipx ? ? ??? ?似然函數 1 1 2 2{ , }nnP X x X x X x? ? ?1 2 1 212? ? ?( , , , ) , , , , ,mmmL ? ? ? ? ? ?? ? ?應選取使達到最大值的作為的估計值是最合理的。山東財政學院 121 2 1 2( , , , )? ? ?( , , , ) ma x ( , , , )mmmLL ? ? ?? ? ? ? ? ????即的分別為則稱 mm ?????? ,?,?,? 2121 ??最大似然估計值 (MLE). maximum likelihood estimate 山東財政學院 12~ ( 。 , , , )mX X f x若是隨機變量，，連續型 ? ? ?1 2 1 2mm? ? ? ? ? ? ??，，為未知參數，（，，）。為來自總體 X的樣本 (X1,X2,…, Xn) 的一個觀察值，則樣本的聯合概率密度為 ),( 21 nxxx ?山東財政學院 12( , , )mL ? ? ? ?121( 。 , , )nimifx ? ? ??? ? 似然函數 12( , , )nf x x x121 2 1 2( , , , )? ? ?( , , , ) ma x ( , , , )mmmLL ? ? ?? ? ? ? ? ????1

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