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信息論與編碼糾錯第1章(編輯修改稿)

2026-06-14 17:42 本頁面

　

【文章內容簡介】 / ) ( / )( / ) ( / )p x a p x ap x a x a p x a x ap x x x p x x xp x x x x p x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?????信息論與編碼【例】某離散平穩信源，設信源發出的符號只與前一個符號有關，其關聯程度用表所示聯合概率 p(xi xj )表示（ xi為前一個符號， xj為后一個符號），求條件概率： 0 1 2( ) 4 / 9 3 / 9 2 / 9XpX? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? xj xi 0 1 2 0 1/3 1/9 0 1 1/9 1/18 1/6 2 0 1/6 1/18 p(xixj) p(xj/xi) i i j( ) ( )Jp x p x x? ?ijjii()( / )()p x xp x xpx?由可計算出 p(xj/xi)，如表。 xj xi 0 1 2 0 3/4 1/4 0 1 1/3 1/6 1/2 2 0 3/4 1/4 信息論與編碼五．馬爾可夫信源多數有記憶信源的記憶長度是有限的，即某一時刻信源發出的符號只與前面已發出的若干個符號有關。為了描述這種有限的記憶關系，常引入“ 狀態 ”的概念，這樣，信源發出的符號消息與信源所處的狀態有關。設信源 r 時刻發出的符號 xr與前 m個符號 xr1， xr2， ...， xrm有關（稱做 m階），這 m個時間上依次相鄰的符號組成一個狀態 s。若，則可能的狀態 s有 km種：。 ? ?i 1 2 k, , ,x a a a? m12, ks s s1 2 ir r r r me x x x s? ? ???用 er表示 r時刻的狀態 : 1 1 2 1 jr r r r r me x x x x s? ? ? ? ???當符號 xr發出后狀態將改變，記為信息論與編碼當狀態轉移概率和已知狀態下發符號的概率與時刻無關，即： 1( / ) ( / )( / ) ( / )r j r i j ir l r i l ip e s e s p s sp x a e s p a s? ? ? ????? ? ???稱為時齊。馬爾可夫信源的兩個條件：（ 1）某一時刻信源的輸出只與當時的信源狀態有關，而與以前的狀態無關，即 12( / , , , ) ( / )r l r i r t r n r l r ip x a e s e s e s p x a e s??? ? ? ? ? ? ?1( / ) 1k r l r ilp x a e s?? ? ??且滿足： 10( / , )1r j r l r ip e s x a e s??? ? ? ? ??（ 2）某一時刻信源所處的狀態只由前一時刻的輸出符號和前一時刻的狀態唯一確定信息論與編碼 ( ) ( ) ( / ) 0( ) 1i t i ttiip s p s p s sps? ????????? 當時齊馬爾可夫信源達到平穩分布時，滿足：【例】某二階平穩時齊馬爾可夫信源，設信源符號集為 {a1， a2}，狀態集為 {s1=a1a1， s2=a1a2或 a2a2， s3=a2a1}，各狀態之間的轉移情況如圖 (香農線圖 )所示，求平穩時各狀態的概率分布。 s1s2s3a1: 2 / 3a1: 1 / 2a2: 1 / 3a2: 3 / 4a1: 1 / 4a2: 1 / 2信息論與編碼 s1s2s3a1: 2 / 3a1: 1 / 2a2: 1 / 3a2: 3 / 4a1: 1 / 4a2: 1 / 2【解】由圖可得在已知狀態下發符號的概率分別為： 1 1 2 11 2 2 21 3 2 3( / ) 2 / 3 ( / ) 1 / 3( / ) 1 / 4 ( / ) 3 / 4( / ) 1

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