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測量誤差及數據處理的基本知識(編輯修改稿)

2026-06-15 08:09 本頁面

　

【文章內容簡介】 ??注意：一組觀測中的每一個觀測值，都具有相同的精度。也就是說，中誤差僅是一組真誤差的代表值，代表了這一組測量中任一個觀測值的精度。所以，通常把 m稱為觀測值中誤差或一次觀測值中誤差。測量誤差及數據處理 2 用真誤差計算中誤差有時，我們可以知道某些量的真值，這樣，就可很容易地求得觀測值的真誤差。例如，三角形內角和的真值為180176。，通過觀測三角形的三個內角，就可以求得三角形內角和的真誤差 (即三角形的閉合差 )，據此，就可以利用上式計算中誤差。 nm][????測量誤差及數據處理 3 用改正數計算中誤差所謂改正數，就是最或是值與觀測值之差，用 v表示，即： v=Ll 式中 v為觀測值的改正數； l為觀測值； L為觀測值的最或是值。設對某個量進行 n次觀測，觀測值為 li（ i=1,2… n)，則它的最或是值就是 n個觀測值的算術平均值，即 nlnlllL n ][21 ????? ?測量誤差及數據處理于是改正數為 vi＝ L－ li （ i＝１，２ … n）根據誤差理論的推導 (此處從略 )，可得白塞爾公式：上式求得的為一次觀測值的中誤差。這為中誤差的計算式。 1][??? nvvm測量誤差及數據處理例 1 ? 某段距離用鋼尺進行 6次等精度丈量，其結果如下表，試計算該距離觀測值中誤差。 ? 解：部分計算如表中所示，觀測值中誤差為序號觀測值 l v vv 1 3mm 9 2 5 25 3 +2 4 4 +5 25 5 +3 9 6 2 4 l= [v]=0 [vv]=76 mmn vvm 761][ ????????測量誤差及數據處理二、相對誤差中誤差和真誤差都是絕對誤差，誤差的大小與觀測量的大小無關。然而，有些量如長度，絕對誤差不能全面反映觀測精度，因為長度丈量的誤差與長度大小有關。例如，分別丈量了兩段不同長度的距離，一段為 100m，另一段為 200m，但中誤差皆為 177。。顯然不能認為這兩段距離觀測成果的精度相同。為此，需要引入 “ 相對誤差 ”的概念，以便能更客觀地反映實際測量精度。測量誤差及數據處理相對誤差的定義為：中誤差的絕對值與相應觀測值之比，用 K表示。相對誤差習慣于用分子為 1的分數形式表示，分母愈大，表示相對誤差愈小，精度也就愈高。 K1= K2=測量誤差及數據處理三、極限誤差根據偶然誤差的第一個特性，在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值，這個限值就是極限誤差，簡稱限差。限差是偶然誤差的限制值，用作觀測成果取舍的標準。如果觀測值的偶然誤差超過限差，則認為該觀測值不合格，應舍去不用。因此，測量上常取三倍中誤差作為極限誤差 Δ 限，也稱允許誤差，即： Δ 限 =3m 測量誤差及數據處理誤差傳播定律對于能直接觀測的量 (如角度、距離、高差等 )，經過多次觀測后，便可通過真誤差或改正數計算出觀測值的中誤差，作為評定觀測值精度的標準。但在實際工作中，

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