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傳感器與檢測系統特性分析基礎(編輯修改稿)

2026-06-17 03:26 本頁面

　

【文章內容簡介】 ??? ? ? ???? ? ? ???（ 247）傳感器或檢測系統的（動態）數學模型傳遞函數具有以下特點：（ 1）傳遞函數是檢測系統本身各環節固有特性的反映，它不受輸入信號影響，但包含瞬態、穩態時間和頻率響應的全部信息；（ 2）通過把系統抽象成數學模型后經過拉氏變換得到，反映系統的響應特性；（ 3）同一傳遞函數可能表征多個響應特性相似，但具體物理結構和形式卻完全不同的設備。傳感器或檢測系統的（動態）數學模型（響應）特性在初始條件為零的條件下，把檢測系統的輸出 Y(t)的傅立葉變換 Y(jω)與輸入 X(t)的傅立葉變換 X(jω)之比稱為檢測系統的頻率響應特性，簡稱頻率特性。通常用H(jω)來表示。對穩定的常系數線性測量系統，可取 s=jω，即令其實部為零，這樣式（ 246）就變為 ? ? ? ?0 jtY j y t e d t?? ? ?? ? ? ? ? ?0 jtX j x t e d t?? ? ?? ? 傳感器或檢測系統的（動態）數學模型由此轉換得到測量系統的頻率特性 H(jω) ： ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?11 1 011 1 0mmmmnnnnY j b j b j b j bHjXj a j a j a j a? ? ? ??? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ???（ 318）頻率響應函數是在頻率域中反映測量系統對正弦輸入信號的穩態響應，也被稱為正弦傳遞函數。傳感器或檢測系統的（動態）數學模型 1．一階系統的標準微分方程通常一階系統的運動微分方程最終都可化成如下通式表示： ? ?? ? ? ? ? ?d y ty t k x td x t? ?? （ 319） y(t)為系統的輸出函數； x(t)為系統的輸入函數； τ為系統的時間常數； k為系統的放大倍數。一階和二階系統的數學模型上述一階系統的傳遞函數表達式為 ? ? ? ?? ? 1Ys kHs X s s??? ? （ 320）上述一階系統的頻率特性表達式為 ? ? ? ?? ? 1Yj kHj X j j?? ? ? ??? ? （ 321）一階和二階系統的數學模型其幅頻特性表達式為 ? ? ? ?? ? 21kA H j??????? （ 322）其相頻特性表達式為 ? ? ???? a r c t a n??（ 323）一階和二階系統的數學模型二階系統的運動微分方程最終都可化成如下通式 ? ? ? ? ? ? ? ?2220012d y t d y t y t K x td t d t???? ? ? （ 324） ω0為二階系統的固有角頻率； ζ為二階系統的阻尼比； K為二階系統的放大倍數或稱系統靜態靈敏度。一階和二階系統的數學模型上述二階系統的傳遞函數表達式為 ? ? ? ?? ? 2200121Ys KHsXs SS ??????? （ 325）上述二階系統的頻率特性表達式為 ? ? ? ?? ? 20012Yj KHjXjj??? ??????????????????????? （ 326）一階和二階系統的數學模型其幅頻特性表達式為 ? ? ? ?2 220012KA H j??????????? ??? ? ? ????? ??? ? ? ???? ? ? ????? （ 327）其相頻特性表達式為 ? ?20012a r c t a n?????????????????? （ 328）一階和二階系統的數學模型 1．一階系統的時域動態特性參數 1) 時間常數 τ 時間常數是一階系統的最重要的動態性能指標，一階系統為階躍輸入時，其輸出量上升到穩態值的％所需的時間，就為時間常數。一階系統為階躍輸入時響應曲線的初始斜率為 1/τ。 2) 響應時間當系統階躍輸入的幅值為 A時，對一階測量系統傳遞函數式（ 253）進行拉氏反變換，得一階系統的對階躍輸入的輸出響應表達式為 ? ? 1ty t k A e ?????????? （ 329）一階和二階系統的動態特性參數輸出響曲線如圖 35所示一階系統響應 y(t)隨時間 t增加而增大，當t=∞時趨于最終穩態值，即 y(∞)=kA。一階和二階系統的動態特性參數 2．二階系統的時域動態特性參數和性能指標當輸入信號 x(t)為幅值等于 A的階躍信號時，通過對二階系統傳遞函數進行拉氏反變換，可得常見二階系統的對階躍輸入的輸出響應表達式 ? ????????????????? ???????????? 221a r c t a ns i n11 teKAty

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