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空間分析的理論問題(編輯修改稿)

2026-06-17 12:01 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】如東、西、南、北等。方向關(guān)系的定量描述主要是使用方位角來進(jìn)行，點(diǎn)狀目標(biāo)間的方位角計(jì)算有固定的公式，形式較為簡單，但對于其它類型的目標(biāo)，方位角的計(jì)算則復(fù)雜的多。方向關(guān)系的定性描述主要有投影法 (projection)和錐形法(cone)。投影法是將空間目標(biāo)投影到特定的坐標(biāo)軸上，通過各目標(biāo)投影間的關(guān)系去描述與定義方向關(guān)系。其中的投影可以是正射投影，也可以是斜率投影。錐形法是將空間目標(biāo)及其周圍的區(qū)域分成帶有方向性的幾個區(qū)域，通過各目標(biāo)本身及方向區(qū)域之間的交的結(jié)果來描述空間關(guān)系。具有代表性的是 Pequet等人提出的三角化模型以及四方向、八方向分區(qū)擴(kuò)展模型。 Pequet的三角化模型是從空間目標(biāo)的某點(diǎn)出發(fā)，沿所需要的方向作兩條射線形成一三角形方向區(qū)域，從而描述與計(jì)算目標(biāo)間的方向關(guān)系。 Fredsa,Frank與 Hernandez等人的四方向、八方向分區(qū)擴(kuò)展模型則是以某一空間目標(biāo)為參考目標(biāo)，以東西南北等方向線為軸將空間目標(biāo)及周圍的區(qū)域分成四個或八個方向區(qū)域定義方向關(guān)系，用另一空間目標(biāo)與這些方向區(qū)域間的位置關(guān)系來描述目標(biāo)間的方向關(guān)系。在上述的基礎(chǔ)上， Abdel moty等人提出了一個形式化模型，將兩空間目標(biāo)分別用特征線代替，并以此為準(zhǔn)生成兩空間目標(biāo)的四個方向線，構(gòu)造了 5 5的方向關(guān)系描述矩陣。但該方法是以空間目標(biāo)看作點(diǎn)狀類目標(biāo)為前提的。投影法將二維的方向關(guān)系分解為一維的關(guān)系來處理，從而簡化了問題的復(fù)雜性，便于應(yīng)用 Allen的時態(tài)邏輯法進(jìn)行空間推理；錐形法直接在二維空間中處理問題，更加符合人類的空間認(rèn)知機(jī)理。然而，兩種方法都難以完美可靠地對任意情形下方向關(guān)系進(jìn)行描述。空間目標(biāo)之間還存地在著其它類順序關(guān)系，如平面點(diǎn)集的順序關(guān)系、線段之間的順序關(guān)系、三角形的順序關(guān)系等。實(shí)際上 Allen定義的基于時間區(qū)間的 13種事件間時態(tài)關(guān)系，是一種對一維空間中線段間順序關(guān)系的描述方法。度量關(guān)系描述對于長度、周長、面積等定量的度量關(guān)系，所采用的數(shù)學(xué)描述公式形式簡單、較為統(tǒng)一。對于距離而言，兩個點(diǎn)狀目標(biāo)間的距離有歐氏距離、廣義距離、契比雪夫距離及統(tǒng)計(jì)學(xué)中的斜交距離和馬氏距離等多種定義。歐氏距離： 2/1n1i2ii ])yx([||yx||)y,x(d ??????廣義距離：？？？契比雪夫距離 (切氏距離 Chebyshev): |yx|m a x)y,x(d iii??統(tǒng)計(jì)學(xué)中的斜交距離 :？？？？馬氏距離（絕對值距離，街坊距離，曼哈坦距離，Manhattan距離）： ????n1iii |yx|)y,x(d明氏距離 (Minkowski距離 )： m/1m1]ii[)y,x(d |yx|???ni由于非點(diǎn)狀目標(biāo)之間的距離是模糊的，不同類型實(shí)體間(如面狀與線狀 )的距離往往有多種定義。一些學(xué)者根據(jù)模糊理論進(jìn)行了距離關(guān)系的定性描述，如距離分級的方法，但仍沒有一個滿意的形式化統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型。相離關(guān)系描述 9元組模型雖然能較完備地描述空間拓?fù)潢P(guān)系，但主要適用于區(qū)分在空間上具有公共部分的兩實(shí)體的拓?fù)潢P(guān)系，而難以區(qū)分地理空間中廣泛存在的鄰近關(guān)系和其它多種多樣的相離關(guān)系。陳軍等用基于 Voronoi的 9元組交集模型 —— V9I模型區(qū)分了多種相離關(guān)系，李成名用其描述定義了鄰近關(guān)系，并將結(jié)果用于空間鄰近查詢、空間關(guān)系的推斷。空間關(guān)系表達(dá) 空間關(guān)系表達(dá)的基本任務(wù)是：存儲和組織空間目標(biāo)間的空間關(guān)系，構(gòu)建相應(yīng)的存取、檢索方法。就 GIS空間數(shù)據(jù)組織管理與分析應(yīng)用而言，需要顯式地表達(dá)或儲存一些基本空間關(guān)系，根據(jù)這些基本空間關(guān)系推斷出其它空間關(guān)系。關(guān)系表法關(guān)系表法是早期發(fā)展的一種空間關(guān)系表達(dá)方法，用關(guān)系表顯式表達(dá)和記錄節(jié)點(diǎn) 、弧段與面塊之間的鄰接關(guān)系、連通關(guān)系、組成關(guān)系等拓?fù)潢P(guān)系。 1970年美國統(tǒng)計(jì)局設(shè)計(jì)和采用了能顯式地表達(dá)拓?fù)潢P(guān)系的線段結(jié)構(gòu) (line segment structure)； HARVARD大學(xué)研制的 ODYSSEY系統(tǒng)采用了一種鏈模型 (chain model)，用線段表、結(jié)點(diǎn)表、多邊形表和點(diǎn)表顯式地表達(dá)線的中間點(diǎn)和端點(diǎn)。目前 Arc/Info等商業(yè)化 GIS所采用的仍然是這種空間關(guān)系表達(dá)方法。空間拓?fù)潢P(guān)系表達(dá)的關(guān)系表法舉例（ 5表法） ① ② ③ ④ ⑤ 關(guān)系表法的局限性在于僅表達(dá)了面塊 — 弧段、弧段 — 結(jié)點(diǎn) 、結(jié)點(diǎn) — 弧段、結(jié)點(diǎn) — 面塊間的簡單拓?fù)潢P(guān)系（關(guān)聯(lián)關(guān)系） , 如相交 (junction)、連接 (connection)、連通 (connectivity)和包容 (containment)等不能表達(dá)，沒有顧及這些其它的空間關(guān)系。后來發(fā)展的四叉樹、八叉樹等柵格化方法，也都側(cè)重于目標(biāo)的組織與索引，對目標(biāo)間的空間關(guān)系考慮的較少。隨著 GIS的發(fā)展，關(guān)系表法越來越顯示出其存在的不足與弊端，表現(xiàn)為數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，空間數(shù)據(jù)庫的更新與維護(hù)困難，也難于表達(dá)復(fù)雜目標(biāo)之間的關(guān)系。二維字符串法 (2Dstring) 其基本思想是采用符號投影的方法，將不同二維空間目標(biāo)的邊界沿 X軸和 Y軸作正射投影，分別生成有順序關(guān)系的字符串，籍以表達(dá)和判斷目標(biāo)間的空間關(guān)系，已被用在影像信息系統(tǒng)中進(jìn)行影像檢索和空間推理。為了克服二維字符串法在表達(dá)空間關(guān)系方面的局限性，Jungert提出了擴(kuò)展的二維字符串法，增加了空間關(guān)系算子；但用目標(biāo)的 MBR(最小邊界矩形 )來代替空間目標(biāo)，并不能真正反映目標(biāo)間的關(guān)系，為此 Junger與 Chang采用切割機(jī)制和豐富關(guān)系算子的方法，提出一種通用化的二維字符串法即 2DGstring，使之能更好地描述順序關(guān)系。 Lee和 Hsu又提出了 2D Gstring空間關(guān)系表達(dá)方法，以顧及拓?fù)淇臻g關(guān)系的表達(dá)；孫玉國提出了 2D Tstring表達(dá)方法，可以更好的表達(dá)與操作順序關(guān)系、拓?fù)潢P(guān)系以及包圍與半包圍關(guān)系。從理論上講，字符串法是用一維的方法來解高維的問題，因此難以保證可靠性與完備性，并難以向三維空間擴(kuò)展。總體上看，字符串法在表達(dá)方向關(guān)系方面較為有效，而表達(dá)拓?fù)潢P(guān)系則要復(fù)雜和困難。基

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